Тема №10 «Волочение»

1. Определение и схема операции волочения.

2. Механическая схема деформации.

3. Расчет силы деформирования и построение графика технологических

нагрузок

Волочением называют операцию протягивания осесимметричной, сплошной или пустотелой заготовки через сужающийся канал инструмента ( через волоку).

а) б)

Рис.1 Схема волочения: а - волочение сплошного профиля; б - волочение трубы на короткой оправке; 1-волока; 2-заготовка; 3-оправка, не перемещающаяся в продольном направлении.

При волочении только часть заготовки, расположенная в конической части матрицы, деформируется пластически.

Рис. 2.Механическая схема деформации при волочении.

Устойчивый (без обрыва заготовки) процесс волочения возможен, если напряжение в протянутой через волоку части заготовки не вызывает пластической деформации.

Расчет силы деформирования методом совместного решения уравнения равновесия и условия пластичности.

Допущения:

- напряжённое состояние плоское;

- продольные скорости металла одинаковы в пределах поперечного сечения ОПД (очаг пластической деформации);

- исчитаем главными напряжениями

Сечениями z и z+dz выделим элемент ОПД (Рис.3). Составим уравнение равновесия сил, приложенных к элементу, относительно оси.

,

Рис.3.

Пренебрегая слагаемым, содержащим произведение (d∙dz) получим:

Условие пластичности:

- среднее значение напряжения течения металла.

С– найдём из условия: .

Максимальное значение напряжения при=D1:

(3)

Матрица при волочении состоит из трех участков: рабочего, калибрующего и выходного.

можно считать равным удельной силе деформирования в сечении заготовки перед калибрующим участком.

Для учета влияния на удельную силу деформирования трения в калибрующем участке применим метод баланса работ (Рис.4).

Рис.4.

l-длина калибрующего участка.

где: - напряжение течения металла в калибрующем участке.

Окончательно:

.

Сила деформирования на установившейся стадии волочения сплошного прутка:

.

Р_д

S

Sр=Lдет.

Тема №11 «Метод верхней оценки»

1. Экстремальные теоремы идеальной пластичности.

2. Сущность метода верхней оценки.

3. Примеры разбиения заготовки на блоки, при анализе различных операций ОМД методом верхней оценки.

Статическая теорема: Нагрузка, соответствующая статически возможному состоянию, меньше чем действительная нагрузка.

Статически возможным состоянием тела называют такое, для которого удовлетворены условия на поверхности тела для напряжений и уравнения равновесия в каждой точке тела, а точки, изображающие напряжённое состояние в пространстве напряжений σ_іј для различных материальных точек тела лежат или внутри поверхности пластичности или на ней.

Кинематическая теорема: Нагрузка, соответствующая кинематически возможному состоянию, больше чем действительная нагрузка.

Кинематически возможным состоянием тела называют такое состояние, для которого удовлетворены условия на поверхности для скоростей (перемещений) и условия совместности деформаций в каждой точке тела. Уравнения равновесия могут быть не удовлетворены во всех точках тела. Точки, изображающие напряженное состояние в пространстве напряжений, лежат на поверхности пластичности.

Сущность метода верхней оценки заключается в разбиении заготовки на жесткие блоки, наделённые возможностью относительного скольжения и составлении баланса мощностей внешних и внутренних сил. При этом мощность пластической деформации рассчитывается как сумма мощностей сил трения по всем поверхностям скольжения «жестких блоков» относительно друг друга и инструмента. Скорости скольжения рассчитываются путём построения годографа скоростей. Метод позволяет оценить силу деформирования, удельную силу деформирования, определить направления перемещений частей заготовки.

Метод применяется для плоских и осесимметричных задач, известны случаи и для объёмных задач.

Алгоритм:

1. Оценивают среднее значение интенсивности деформации в заготовке (среднее значение интенсивности скорости деформации) и для температуры штамповки по диаграмме деформирования данного металла определяют напряжение течения металла σ_s, τ_s=σ_s/√3.

2. Принимают закон трения, обычно по Зибелю: .

3. Заготовку разбивают на блоки, удовлетворяя кинематически возможному состоянию.

4. Строят годограф скоростей и определяют все скорости относительного скольжения всех блоков.

5. Составляют баланс мощностей и определяют силу деформирования, затем удельную силу деформирования.

Баланс мощностей имеет вид: ,

где P_д - составляющая силы деформирования, параллельная V_d – скорость деформирования, V_kj -скорость скольжения j-го блока относительно инструмента (штампа), l_kj - длинна стороны ј – блока, b – размер заготовки в направлении перпендикулярном l_kj , V_i - скорость скольжения блока относительно соседнего, l_i – длина стороны блока (располагается внутри заготовки).

При разбиении заготовки на блоки необходимо обеспечить, чтобы составляющие скорости блоков, перпендикулярные к сторонам l_i блоков, не претерпевали разрывов.

Относительные скорости скольжения (касательные составляющие) определяют по годографу скоростей.

Годограф скоростей представляет собой совокупность векторов скоростей перемещения блоков относительно друг друга, относительно неподвижного инструмента.

Годограф содержит точку – полюс, с которой отождествляется нулевая скорость.

Годограф строится в произвольном масштабе, например: отрезку длиной r=5 мм.- соответствует скорость V_д [м/сек].

Направление соответствующих векторов на годографе определяется ориентацией плоскостей скольжения блочного поля и направлением перемещения подвижного инструмента.

Рис.1. Блочное поле при вдавливании пуансона в заготовку.

Блоки в форме треугольников могут перемещаться, если начнёт перемещаться пуансон в направлении Vд.

Алгоритм построения годографа:

1. Отмечают точку – полюс 0.

2. От полюса в направлении Vд в принятом масштабе, откладывают вектор 05.

3. Через конец вектора 05 проводим линию параллельную линии скольжения на блочном поле блоков 1 и 5, а через полюс 0 линию параллельную линии скольжения блоков 0 и 1, точка пересечения этих линий определяет вектора: 01 и 51.

01 – скорость скольжения блока 1 относительно 0.

51 – скорость скольжения блока 5 относительно 1.

4. Через точку 1 проводим линию параллельную линии скольжения блоков 1 и 2, а через полюс линию параллельную линии скольжения блоков 0 и 2, точки пересечения этих линий определяют вектора 02 и 12.

02 – скорость блока 2 относительно 0-го.

12 - скорость блока 2 относительно 1-го.

4. Через точку 2 проводим линию параллельную линии скольжения блоков 2 и 3, а через полюс 0 линию параллельную линии скольжения блоков 3 и 0, точка пересечения этих линий определяет вектора: 03 и 23.

03 - скорость скольжения блока 3 относительно 0.

23. - скорость скольжения блока 3 относительно 2.

Так как блочное поле в данном случае симметрично, то годограф для его левой половины не строится, при составлении баланса мощностей соответствующие слагаемые умножаются на 2.

l₁₂=l₂₃=l₀₃=l₁₀=a/(4cosa)

где V_д [м/с] r [мм], l_ij подставляем в [м].

–получим как функцию f(a)

Если взять производную от (1) по α и прировнять её к 0, то, решив последнее уравнение можно найти α при котором – принимает минимальное значение: α=55º.

Рис.2. Обратное выдавливание: а- блочное поле; б- годограф.

Рис.3. Прямое выдавливание: а- блочное поле; б- годограф.

Углы исвязаны между собой:

Рис.4. Штамповка удлинённой (осесимметричной) поковки с симметричным расположением плоскости разъёма.

Рис.5. Высокая кольцевая осесимметричная (удлинённая с симметричными рёбрами) поковка с симметричным расположением плоскости разъёма.