Свертка гребенчатой и ограниченно определенной функций

,

является повторением с периодом a

. (2.69)

Если в качестве аппаратной функции преобразователя использовать гребенчатую функцию, то подавая на вход ограниченно-определенный сигнал, получим на выходе периодическое повторение этого сигнала.

Доказательство:

Используем (2.69) и

, (2.54)

. (2.14)

Фурье-образ

(2.70)

– спектр функции , повторяющейся с периодом а, имеет вид гребенчатой функции с периодом , модулированной .

Доказательство (2.70): Для

используем теорему Фурье о свертке

, (1.24)

тогда с учетом Фурье-образа гребенчатой функции

, (2.59)

и

(2.54)

получаем (2.70).