Рейтинговая аттестация по дисциплине с зачетом

Группы РЭН2, РМС7, РП4

№	Вид деятельности	Число баллов
1. 2. 3. 4. 5. 6.	Активность на практических занятиях (выставляется в конце 5-ой, 10-ой и 15-ой недели) Посещаемость лекций Индивидуальное задание 1 Индивидуальное задание 2 Индивидуальное задание 3 Коллоквиум	(0–5) + (0–5) + (0–5)= 0–15 0–15 5–14 5–14 5–14 30

Всего не более 100

Литература

1. Файлы лекций.

2. Учебное пособие для лекций и практических занятий:

Краснопевцев Е.А. Математические методы физики. 53

Ортонормированные базисы функций. Изд. НГТУ, 2008. К 782

Дополнительная литература

3. Приведена в конце учебного пособия.

4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВУЗов.

Ортонормированные базисы

Базис – совокупность математических величин, используемых для упрощения решения задачи. В частности, базисом является система координат.

Ортогональные координаты применяются во всех разделах физики и техники, где используются вектора. В результате:

упрощается решение задачи,

результаты выражаются через проекции,

решение становится наглядным.

Декартовы координаты ввел Декарт в 1637 г.

Рене Декарт (1596–1650)

Где

– орты – единичные, взаимно перпендикулярные вектора;

– проекции вектора на орты;

– скалярное произведение;

– изучаемый вектор;

– составляющие вектора.

ВекторнОе пространствО

Векторное пространство – множество векторов, для которых определено скалярное произведение.

Размерность пространства – число независимых векторов, через сумму которых выражается произвольный вектор этого пространства.

3-мерное пространство

Базис ортов

Произвольный трехмерный вектор разлагается по трем ортам, образующим базис:

,

, .

Скалярное произведение векторов

, , .

Знак является определением величины, т. е. равенством, которое выполняется при любых условиях.

Если угол , то вектора ортогональны .

Норма вектора

.

Вектор нормирован, если .

Условие ортонормированности базиса – вектора базиса взаимно ортогональны и нормированы

. (0.1)

Символ Крόнекера

(0.2)

ввел Крóнекер в 1866 г. Выполняется фильтрующее свойство и свойство симметрии

, .

Леопольд Крóнекер (1823–1891)

N-мерное пространство

Базис

, ,

ортонормированность

.

Разложение вектора на составляющие

. (0.3)

Проекция вектора на орт

. (0.4)

Теорема Пифагора выражает квадрат модуля вектора через его проекции

.

Доказывается подстановкой (0.3) и использованием ортонормированности базиса (0.1).

От пространства векторов переходим к пространству функций.