7. Последовательные многостадийные обслуживающие системы. Моделирование на смешанных сетях.
Задача синтеза расписаний для подобных систем является NP-полной и именуется JobShop (JS).
Примечание: бесконтурная сеть означает, что в ней отсутствуют циклы.
Рассмотрим многостадийную обслуживающую систему (рис. 2.4), состоящую из k различных приборов, которая обслуживает J заявок. Маршруты обслуживания заявок приборами фиксированы, но различны.
Длительность обслуживания каждой заявки каждым прибором также различна. Одновременно одним прибором может обслуживаться только одна заявка. Прерываний обслуживания не допускается. Дисциплина обслуживания очередей – произвольная. Данную задачу можно, например, интерпретировать как задачу календарного планирования деятельности производственного участка (цеха).
Рис. 2.4. Последовательная многостадийная обслуживающая система
Содержательный ответ:
Рассмотрим многостадийную обслуживающую систему, состоящую из k различных приборов, которая обслуживает J заявок. Маршруты обслуживания заявок приборами фиксированы, но различны.
Длительность обслуживания каждой заявки каждым прибором также различна. Одновременно одним прибором может обслуживаться только одна заявка. Прерываний обслуживания не допускается. Дисциплина обслуживания очередей – произвольная. Данную задачу можно, например, интерпретировать как задачу календарного планирования деятельности производственного участка (цеха).
Даны (для J заявок на k различных приборах при максимальном количестве операций над одной заявкой I) матрица маршрутов М и матрица длительностей обслуживания T. Операции считаются уникальными.
Вводятся множества
A — множество элементарных операций (над всем множеством заявок); включает фиктивные операции.
U — множество логических условий предшествования-следования
V — множество логических условий неодновременности выполнения операций
Множества A, U, V задают процесс обслуживания.
Вводится оператор G=(A, U, V). В частности, его можно трактовать как смешанный граф с множеством вершин А, множеством дуг U и множеством ребер V (и построить такой граф, соответственно).
Используются следующие ограничения:
2.2 не обязательное ограничение по сроку завершения всех операций (не позднее директивного срока)
2.3 ограничение, задающее непосредственное предшествование-следование двух операций
2.4 неотрицательность времени начала выполнения любой операции
2.5 для всех конфликтов (условий неодновременности, связывающих пару операций i, j) вводится логическая переменная wij, разрешающая конфликт и задающая порядок следования двух конфликтующих операций.
2.6 с помощью логических переменных wij для каждого конфликта вводится ограничение на порядок следования конфликтующих операций. Ограничение использует штраф.
2.1 общее время завершения всех операций (как время начала фиктивной конечной операции) минимизируется
При решении данной задачи можно использовать как графическое (представление «узел-операция»), так и аналитическое ее представление. Оптимальное решение задачи в графическом представлении эквивалентно замене всех ребер смешанного графа дугами, которая определяет нормальную бесконтурную (без циклов) сеть, порождающую расписание минимальной длины. Мы будем отдавать приоритет аналитическому представлению (решению задачи как задачи с булевыми переменными частично-целочисленнного линейного программирования ЧЦЛПБП)