19. Программные средства (пс) оптимизации управления входными и выходными материальными потоками предприятия (целиком из монографии)

Созданы программные средства оптимального управления внешними материальными потоками предприятия в виде единого программного решения в среде разработки Msvisualstudio 10, язык реализации C#. Программное решение включает два программных комплекса: 1) «Программный комплекс оптимального планирования закупок исбыта продукции» (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012611279); 2) «Программный комплекс оптимального управления поставками сырья и комплектующих на предприятии» (свидетельство о государственной регистрации программыдля ЭВМ № 2012617400).

Программный комплекс оптимального планирования закупок и сбыта продукции (ПКОПЗС) реализует описанные раннееэффективные алгоритмы A3.1 , A3.2 приближенного решения задач оптимальногоуправления закупками и сбытом продукции (3.1)–(3.11), (3.21)–(3.28) и(3.37)–(3.43). Все задачи относятся к классу задач дискретной оптимизации, а (3.37)–(3.43) содержит квадратичные ограничения, дополненные альтернативными условиями, целочисленные переменные, и потенциально имеют большую размерность.

Программный комплекс оптимального управления поставкамисырья и комплектующих на предприятии (ПКОУП) реализует декомпозиционный алгоритм A3.3 решения задачи оптимального управления поставками (3.13)–(3.19), которая также принадлежит классу задач ДОбольшой размерности для реальных объектов.

Программное решение осуществлено в рамках единой идеологии.Головные программы ПКОПЗС и ПКОУП исполнены как приложенияWPF, вызывающие библиотеки классов, содержащие реализации алгоритмов A3.1 , A3.2 для ПКОПЗС и A3.3 для ПКОУП в отдельном потоке. Для поиска оптимальных решений подзадач линейного и полуопределенного программирования, порождаемых алгоритмами A3.1 , A3.2 иA3.3, применен вычислитель IBM ILOG CPLEX. В качестве входныхданных могут использоваться как файлы, содержащие точные условиязадачи, так и файлы, описывающие рамки генерации переменных. Результаты работы ПКОПЗС и ПКОУП формируются в виде наборовмногомерных массивов оптимальных значений переменных и целевойфункции. Структура результатов в обоих случаях такова, что их можнопредставить в виде OLAP куба. Использование платформы.NET позволяет достаточно легко реализовать полноценный OLAP при помощисервисов MS SQL Server.

Минимальная конфигурация системы: процессор IntelPentium 42,4 ГГц, оперативная память 512 МБ, операционная система MicrosoftWindowsXPProfessionalServicePack 3,.NETFramework 4.

Для тестирования программной реализации алгоритмов A3.1 , A3.2в ПКОПЗС и A3.3 в ПКОУП использовались данные, подготовленныеспециально разработанной для этого утилитой, что обеспечило генерацию задач в широком диапазоне размерностей (табл. 1 и 2).В табл. 1 приведены также усредненные характеристики быстродействия программной реализации алгоритма A3.2 . Средние значениявычислены по результатам решения шести групп тестовых задач (по50 тестов в каждой группе).

Вычислительные эксперименты с программной реализацией алгоритма A3.2 решения формально неразрешимой точными методами задачи(3.37)–(3.43) показали высокую эффективность алгоритма. На малыхразмерностях удалось получить апостериорную относительную оценкумаксимального отклонения от оптимума 5 %. Для больших размерностей такая оценка невозможна, однако нет и оснований для предположений об ухудшении точности решений с ростом размерности задач.Оценка быстродействия алгоритма также вполне обнадеживает. Так,задача с 675 000 переменными при использовании современного шестиядерного процессора считается около трех с половиной минут сраспараллеливанием вычислений. Это обусловливает блестящие перспективы внедрения программной разработки, поскольку поиск оптимальных решений рассматриваемой задачи управления актуален длябольшинства хозяйствующих субъектов.

Таблица 1 ­– Результаты тестирования алгоритма А3.2

Номер группы тестовых задач	Число непрерывных переменных	Число булевых переменных	Число линейных ограничений	Число нелинейных ограничений	Среднее число итераций алгоритма А3.1	Среднее время решения (сек.)
1	648	18	546	81	5	9,9
2	6750	30	3456	285	8	21,7
3	54000	30	27606	1860	7	51,4
4	189 000	30	96 606	6360	8	421,7
5	405 000	30	207 006	13 560	8	1205,4
6	675 000	30	345 006	22 560	10	2605,1

Для оценки эффективности программной реализации алгоритмаA3.3 в ПКОУП сопоставлено время работы алгоритмов и отклоненияот оптимальных значений целевых функций на решениях, получаемыхпосредством A3.3 . Так как декомпозиция производится по индексувремени, то решение, полученное при помощи A3.3 с числом интервалов равным единице, является точным, поскольку при этом условииA3.3 идентичен прямому алгоритму.

Эффективность декомпозиции по шкале времени отражают отношение времени поиска решения задачи алгоритмом A3.3 ко временипоиска решения прямым алгоритмом ( td/ tp) и отношение целевыхфункций при оптимальных решениях задачи (3.13)–(3.19) соответствующими модификациями A3.3 ( zd/ zp).

Таблица 2 содержит данные, полученные в ходе проведенияэкспериментов по изучению свойств программной реализации алгоритма A3.3 .

Результаты экспериментов сведены в табл. 3. По максимальнымотклонениям значений целевой функции реализаций задачи, полученным при помощи декомпозиционного алгоритма, от точных значений,полученных прямым алгоритмом, найдено наибольшее отклонение отоптимума, которое составило 1,62 %. Кроме этого полученные результаты указывают на вероятную асимптотическую точность A3.3 . Действительно, легко заметить тенденцию к повышению точности решений с ростом размерностей тестовых задач. На просчитанных тестовыхпримерах больших размерностей (содержащих свыше 10 тысяч целочисленных переменных) максимальное отклонение фактически стремится к нулю.

Таким образом, тестирование программной реализации алгоритмоврешения задачи оптимального планирования поставок оборудованиякомплектующих выявило ряд свойств самой задачи дискретной оптимизации (3.13)–(3.19) и декомпозиционного алгоритма ее решения.Численные эксперименты показали принципиальную возможность еерешения за приемлемое время на реальных размерностях. По результатам экспериментов удалось выявить следующие закономерности: зависимость времени поиска решения задачи (3.13)–(3.19) декомпозиционным алгоритмом от ее размерности фактически близка к линейной,тогда как время поиска решения прямым алгоритмом экспоненциальнозависит от размерности (рис. 3.5).

Так, на задачах с 48 тысячами целочисленных переменных времяпоиска решения алгоритмом A3.3 в среднем составляет около 7,8 % отвремени поиска решения прямым алгоритмом. Максимальное отклонение значения целевой функции, полученного при помощи декомпозиционного алгоритма, от оптимального не превышает 1,63 %. Накопленная статистика позволяет сделать вывод также о непревышенииотклонений от оптимумов решений, получаемых посредством декомпозиционного алгоритма, погрешностей алгоритмов и программ IBMILOG CPLEX. Фактически это свидетельствует о точности разработанного алгоритма A3.3. Перечисленные обстоятельства экспериментальноподтверждают эффективность созданного алгоритмического и программного обеспечения ПКОУП, что позволяет использовать его, вчастности, для решения задач оптимального планирования обустройства нефтегазоконденсатных месторождений любых масштабов.

Краткие выводы:

• Разработаны программные средства оптимизации управления внешними материальными потоками (поставками сырья и комплектующих и сбытом продукции) предприятия, реализующие представленные алгоритмы и позволяющие решать сформулированные задачи оптимизации управления реальных размерностей.

• Разработанные программные средства исполнены в виде единогопрограммного решения, которое включает два программных комплекса: «Программный комплекс оптимального планирования закупок исбыта продукции»; «Программный комплекс оптимального управления поставками сырья и комплектующих на предприятии». Оба программных комплекса нацелены на решение задач оптимизации (управления входными и выходными материальными потоками предприятий)реальных размерностей.