- •Глава 1. Группировка статистических данных
- •1.1. Теория группировок
- •1.2. Решение типовых задач
- •1.3. Задачи для самостоятельной работы
- •1.4. Контрольные вопросы по теме: группировка статистических данных
- •Глава 2. Абсолютные и относительные величины
- •2.1. Абсолютные величины
- •2.2. Относительные величины
- •2.3. Решение типовых задач
- •2.4. Задачи для самостоятельной работы
- •Глава 3: Средние величины
- •3.1. Основные понятия теории средних величин
- •3.2. Решение типовых задач
- •3.3. Задачи для самостоятельной работы
- •3.4. Контрольные вопросы по теме «Средние величины»
- •Глава 4. Показатели вариации признака
- •4.1. Понятие вариации
- •4.2. Сложение дисперсий изучаемого признака
- •4.3. Вариации альтернативного признака
- •4.4. Решение типовых задач
- •4.5. Задачи для самостоятельной работы
- •4.6. Контрольные вопросы по теме «Показатели вариации признака»:
- •Глава 5. Выборочное наблюдение
- •5.1. Понятие о выборочном наблюдении
- •5.2. Принятые условные обозначения
- •5.3. Простая случайная выборка
- •5.4. Решение типовых задач
- •5.5. Задачи для самостоятельной работы
- •5.6. Контрольные вопросы по теме «Выборочное наблюдение»:
- •Глава 6. Ряды динамики
- •6.1. Понятие и виды динамических рядов
- •6.2. Показатели ряда динамики
- •6.3. Средние показатели динамики
- •6.4. Статистическое изучение сезонных колебаний
- •6.5. Решение типовых задач
- •6.6. Задачи для самостоятельной работы
- •6.7. Контрольные вопросы по теме «Ряды динамики»:
- •Глава 7. Статистические индексы
- •7.2. Индексы количественных показателей
- •7.3. Индексы качественных показателей
- •7.4. Цепные и базисные индексы
- •7.5. Изучение динамики качественных показателей по нескольким единицам (предприятиям, территориям, странам)
- •7.6. Решение типовых задач
- •7.7. Задачи для самостоятельной работы
- •7.8. Контрольные вопросы по теме «Индексы»:
- •Список рекомендуемой литературы:
2.3. Решение типовых задач
2.1. Расход топлива на производственные нужды предприятия характеризуется в отчетном периоде следующими данными:
Вид топлива |
Единица измерения |
Расход | |
по плану |
фактически | ||
Мазут топочный |
т |
500 |
520 |
Уголь |
т |
320 |
300 |
Газ природный |
тыс. м |
650 |
690 |
Средние калорийные эквиваленты (коэффициенты) перевода в условное топливо: мазут - 1,37 т; уголь – 0,9 т; газ -1,2 тыс. м.
Определить: 1) общее потребление условного топлива по плану и фактически; 2) процент выполнения плана по общему расходу топлива; 3) удельные веса фактически израсходованного топлива по видам (расчет с точностью до 0,1%).
Решение:
1. Для определения общего потребления топлива используется условно-натуральный метод; расходы по плану и фактически исчисляются в единицах условного топлива:
Yпл = 500 * 1,37 + 320 * 0,9 + 650 *1.2 =1753 усл. ед
Yфакт =520* 1,37 + 300 * 0,9 + 690 *1,2 = 1810,4 усл. ед
2. Процент выполнения плана по общему расходу топлива:
ст. выполнения плана
Следовательно, фактический расход топлива превышает плановый на 3,27%.
3. Для определения удельного веса израсходованного топлива по видам (структуры расхода топлива) используется вспомогательная таблица.
(712,4/1810,4)*100 =39,4% и т. д.
Таблица. Фактический расход топлива
Вид топлива
|
Израсходовано условных единиц |
Удельный вес в общем объеме расхода. %
|
Мазут топочный Уголь Газ природный |
712,4 270,0 828,0 |
39,4 14,9 45,7 |
Итого |
1810,4 |
100,0 |
2.2. По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:
Вид жилых домов |
Введено в эксплуатацию, тыс. мкуб. | |
Прошлый год |
Отчетный год | |
Кирпичные многоквартирные Панельные многоквартирные Коттеджи |
5000 2800 200 |
5100 2500 800 |
Определить: 1) динамику ввода в эксплуатацию жилой площади по каждому виду жилых домов и в целом по региону; 2) структуру введенной в эксплуатацию жилой площади в прошлом и отчетном годах (расчет с точностью до 0,1%). Сформулировать вывод.
Решение:
Показатели динамики (темпы роста) следующие:
кирпичные дома -
панельные дома-
коттеджи-
В целом по региону -
Следовательно, ввод в эксплуатацию жилой площади в кирпичных домах увеличился на 2,0% (102 - 100), в панельных домах снизился на 10,7% (89,3 - 100), по коттеджам увеличился на 300% (400 - 100), в целом по региону ввод жилой площади возрос на 5,0% (105- 100).
Структура введенной в эксплуатацию жилой площади представлена в таблице.
Таблица. Структура введенной в эксплуатацию жилой площади по региону
Вид жилых домов |
Прошлый год |
Отчетный год | ||
введено тыс. м |
в % к итогу |
введено тыс. м |
в % к итогу | |
Кирпичные многоквартирные |
5000 |
62,5 |
5100 |
60,7 |
Панельные многоквартирные |
2800 |
35,0 |
2500 |
29,8 |
Коттеджи |
200 |
2,5 |
800 |
9,5 |
Итого |
8000 |
100,0 |
8400 |
100,0 |
Как видно из данных таблицы, существенно увеличился удельный вес вводимой жилой площади по коттеджам.
2.3. Имеются следующие данные о стоимости основного капитала по фирме:
№ предприятия, входящего в фирму |
Стоимость основного капитала, млн. грн. | ||
на 1 января 2002 г. |
на 1 января 2003 г. |
на 1 января 2004г. | |
1 |
22 150 |
24855 |
26970 |
2 |
7380 |
9 100 |
12550 |
3 |
13970 |
16700 |
20800 |
Определить показатели динамики стоимости основного капитала фирмы.
Решение:
Стоимость основного капитала фирмы определяется путем суммирования данных по предприятиям (млн. грн.):
на 1 января 2002 г. – Y1 = 22 150 + 7 380 + 13 970 = 43 500;
на 1января 2003 г. – Y2 = 24 855 + 9 100 + 16 700 = 50 655;
на 1января 2004 г. – Y3 = 26 970+12 550 + 20 800 = 60 320.
Для характеристики динамики определяются темпы роста:
а) с переменной базой:
Следовательно, на 1 января 2003 г. стоимость основного капитала увеличилась по сравнению с началом предыдущего года на 16,4% (116,4 - 100), а на 1 января 2004 г. увеличение составило по сравнению с данными на 1 января 2003 г. 19,1% (119,1 -100);
б) с постоянной базой (за постоянную базу принимаются данные о стоимости основного капитала на 1 января 2002 г):
Таким образом, на 1 января 2003 г, стоимость основного капитала увеличилась по сравнению с данными на 1 января 2002 г. на 16,4%, а на 1 января 2004 г. - на 38,7%.
2.4. По промышленному предприятию за отчетный год имеются следующие данные о выпуске продукции:
Наименование продукции |
План на 1 квартал, тыс. т |
Фактический выпуск, тыс. т
|
Отпускная цена за 1 т, грн. | ||
январь |
февраль |
март | |||
Сталь арматурная |
335 |
110 |
115 |
108 |
1700 |
Прокат листовой |
255 |
75 |
90 |
100 |
2080 |
Определить процент выполнения квартального плана по выпуску каждого вида продукции и в целом по выпуску всей продукции.
Решение:
Фактический выпуск каждого вида продукции за I квартал следующий:
сталь арматурная - Y1 = 110 + 115 + 108 = 333 тыс. т;
прокат листовой -Y1 = 75 + 90 + 110 = 265 тыс. т.
Процент выполнения квартального плана по выпуску каждого вида продукции сталь арматурная:
т. е. фактический выпуск ниже плана на 0,6% (99,4 - 100);
прокат листовой:
т. е. план перевыполнен на 3,9% (103,9 - 100).
Для расчета процента выполнения плана по выпуску всей продукции необходимо определить общий итог продукции по плану и фактический в денежном выражении:
= 335 000 *1 700 + 255 000 * 2 080 = 1 099 900 000 грн.;
= 333 000 * 1 700 + 265 000 * 2 080 = 1 117 300 000 грн.
Процент выполнения плана по выпуску всей продукции:
Следовательно, план выпуска всей продукции перевыполнен на 1,6%.
2.5. По фирме имеются следующие данные о выпуске продукции за год:
№ фирмы |
Фактический выпуск продукции, млн. грн. |
Процент выполнения плана |
1 |
29.4 |
105,0 |
2 |
42,6 |
100,0 |
3 |
24.0 |
96,0 |
Определить процент выполнения плана выпуска продукции в целом по фирме.
Решение:
Для расчета процента выполнения плана выпуска продукции по фирме определяется плановый выпуск (млн. грн.):
Фактический выпуск продукции по фирме (млн. грн.)
Процент выполнения плана по фирме
2.6. В прошлом году объем грузооборота по грузовому автотранспортному предприятию составил 210,0 млн. ткм. Планом текущего года было предусмотрено довести объем грузооборота до 220,5 млн ткм; фактический объем грузооборота в текущем году составил 229,32 млн ткм.
Определить: 1) относительную величину планового задания по росту грузооборота; 2) относительную величину динамики грузооборота; 3) относительную величину выполнения плана по грузообороту.
Решение:
Введем условные обозначения:
Y0= 210 млн ткм - фактический грузооборот в прошлом году;
Yпл = 220.5 млн ткм - плановый грузооборот в текущем году;
Y1 =229,32 млн ткм - фактический грузооборот в текущем году.
Относительная величина планового задания или 105%.
Следовательно, по плану предусмотрено увеличение грузооборота на 5,0% (105,0 - 100).
Относительная величина динамики
Следовательно, фактически по сравнению с прошлым годом грузооборот повысился на 9,2%.
Относительная величина выполнения плана
т. е. план по размеру грузооборота превышен на 4,0%.
2.7. Планом предусмотрено увеличение годовой производительности труда работников против прошлого года на 4,0%. Фактически против прошлого года производительность труда увеличилась на 6,2%. Определить процент выполнения плана по уровню производительности труда.
Решение:
Введем условные обозначения:
Y0 - уровень производительности труда в прошлом году;
Yпл - плановый уровень производительности труда в отчетном году;
Y1 - фактический уровень производительности труда в отчетном году.
Относительная величина планового задания
Относительная величина динамики
Относительная величина выполнения плана
2.8. По плану объем продукции в отчетном году должен возрасти против прошлого года на 2,5%. План выпуска продукции перевыполнен на 3,0%. Определить фактический выпуск продукции в отчетном году, если известно, что объем продукции в прошлом году составил 25 300 тыс. грн.
Решение:
Введем условные обозначения:
У0 - выпуск продукции в прошлом году;
Упл- выпуск продукции по плану в отчетном году;
У1 - фактический выпуск продукции в отчетном году.
По условию задачи Y0 = 25 300 тыс. грн.
Относительная величина планового задания ,
отсюда Упл = Уо*1,025 = 25 300*1,025 = 25932,5 тыс. грн.
Относительная величина выполнения плана
отсюда У1 = Упл*1,03 = 25932,5 *1,03 = 26710,5 тыс. грн.
2.9. По автотранспортному предприятию за два года имеются данные о численности рабочих:
Показатель |
Прошлый год |
Отчетный год |
Среднесписочная численность рабочих, чел. |
1092 |
1251 |
из них: водители |
780 |
900 |
ремонтно-вспомогательные рабочие |
312 |
351 |
С помощью относительных величин координации охарактеризовать изменения в соотношениях численности водителей и ремонтно-вспомогательных рабочих.
Решение:
Относительные величины координации следующие:
прошлый год: чел.
т. е. на 100 водителей пришлось 40 человек ремонтно-вспомогательных рабочих;
отчетный год: чел.
Следовательно, в текущем (отчетном) году численность ремонтно-вспомогательных рабочих на 100 водителей уменьшилась на одного человека (39 - 40), т. е. на 2,5% [(1/40)*100].
2.10. По двум промышленным предприятиям за отчетный год имеются следующие данные:
№ предприятия |
Выпуск продукции, млн. грн. |
Среднесписочная численность рабочих, чел. |
1 |
180,0 |
1200 |
2 |
346,5 |
1980 |
Определить различие (в %) в уровне годовой производительности труда работников двух предприятий.
Решение:
Определяется уровень годовой производительности труда работников каждого предприятия (тыс. грн.):
Предприятие № 1
Предприятие № 2
Для ответа определяется относительная величина наглядности:
Следовательно, на предприятии № 2 уровень производительности труда на 1 6,7% выше, чем на предприятии №1.
2.11. Потребление электроэнергии в регионе характеризуется следующими данными: 1996 г. - 43,1 млрд. кВт/ч; 1997 г. - 49,8 млрд. кВт/ч. Численность населения региона составила (млн. чел.): на 1 января 1996 г. - 8,8; 1 января 1997г. - 9,0; 1 января 1998 г. - 9,3.
Определить на сколько процентов изменилось потребление электроэнергии на душу населения:
Решение:
Определяется уровень годовой производительности труда работников каждого предприятия:
Определяет потребление электроэнергии на душу населения y, кВ/ч:
Количество проблемной электроэнергии за год
Среднегодовая численность населения
Относительная величина динамики
Следовательно, потребление энергии на душу населения увеличилось на 12,4% (1,124*100-100)