Добавил:

Teana Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Таврический Национальный Университет им. В.И. Вернадского

Предмет:

Экономика

Файл:

Моделирование экономических и производственных процессов - Баева Н.Б

.pdf

Скачиваний:

107

Добавлен:

24.05.2014

Размер:

389.89 Кб

Скачать

☆

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Ф А К У ЛЬТ Е Т П Р И К ЛА Д Н О Й М А Т Е М А Т И К И , И Н Ф О Р М А Т И К И И М Е Х А Н И К И

К а федра М а тема тических методовисследова ния опера ций

М етодические ука за ния для решения за да ч поспецкурсу

« М О ДЕЛ И Р О В А Н И ЕЭ К О Н О М И Ч ЕС К И Х И П РО И З В О ДС ТВ ЕН Н Ы Х П РО Ц ЕС С О В »

для студентов4 курса дневногоивечернегоотделений фа культета П М М

Соста вители:	Б а ева Н .Б .
	З а мятинИ .В .
	А за рнова Т .В .
	А снина А .Я .

Воронеж

2002

С О ДЕР Ж А Н И Е
В В ЕДЕН И Е ................................................................................................	3
§ 1. М одели ровани епроцессов форми ровани яопти мального
ассорти мента.......................................................................................	4
1.1. М одельформирова ния оптима льногоа ссортимента ........................	4
1.2. З а да чина за крепление приемовмоделирова ния оптима льного
а ссортимента .........................................................................................	6
1.3. Д ополнительны е упра ж нения .............................................................	9
§ 2. М одели ровани епроцессов перевозок и назнач ени я....................	12
2.1. П ростейшие модели ............................................................................	12
2.2. З а крепление приемовпостроения моделей ........................................	15
2.3. У пра ж нения для са мостоятельной ра боты .........................................	21
§ 3. Р аспредели тельны емодели ..............................................................	26
3.1. М оделира спределительны х процессов...............................................	26
3.2. З а да чидля за крепления приемовмоделирова ния ра спределитель-
ны х процессов......................................................................................	28
3.3. З а да чидля са мостоятельногорешения...............................................	31
§ 4. М одели ровани епроцессов смеш и вани я ........................................	32
4.1. Т иповы е моделипроцессовсмешива ния ...........................................	32
4.2. З а да чипоза креплению приемовмоделирова ния процесса
смешива ния ...........................................................................................	34
4.3. З а да чидля са мостоятельногорешения ..............................................	36
§ 5. М одели опти мальногораск рояматери ала....................................	38
5.1. П ростейша я модельоптима льногора скроя ма териа лов...................	38
5.2. З а да чипоза креплению ма териа ла ......................................................	40
5.3. З а да чидля са мостоятельногоизучения ..............................................	40
§ 6. Р азны езадач и ......................................................................................	41
П РИ Л О Ж ЕН И Е.........................................................................................	47
1. П рогра мма курса ......................................................................................	47
2. Списоклитера туры ..................................................................................	49

Введени е

Ва ж нейшим на пра влением совершенствова ния пра ктических полезны х

на вы ков прикла дного ма тема тика является озна комление его с широким спектром упра ж нений и за да ч, предста вляю щ их собой описа ние фра гментов типовы х ситуа ций, возника ю щ их при решении за да ч ма тема тического моделирова ния экономических и производственны х процессов. О сновной за да чей методических ука за ний является созда ние учебной среды , обеспечива ю щ ей вы ра ботку устойчивы х на вы коввла дения ра знообра зны ми

приё ма ми	моделирова ния и созда ю щ ей		основу	умения применять
теоретические основы		моделирова ния к	решению	реа льны х за да ч
экономической пра ктики.
М етодические ука за ния содерж а тпятьпа ра гра фов, вкоторы х приведё н
спра вочны й	ма териа л,	содерж а щ ий описа ние приё мов моделирова ния и

перечень за да ний, вы полнение которы х вука за нном порядке обеспечива ет устойчивое овла дение им. Т ипы за да ний ох ва ты ва ю т веськругприкла дны х

ма кроэкономических и микроэкономических моделей,	чита емы х в курсе
«М оделирова ние экономических и производственны х	процессов» для

студентов4 курса дневногои5 курса вечернегоотделения фа культета П М М .

П оследний	па ра гра ф (шестой) содерж ит	формулировку	за да ний и
упра ж нений	для са мостоятельной ра боты	студентов и	мож ет	бы ть
использова н	студента ми для са моконтроля	глубины усвоения		основ

прикла дногомоделирова ния экономических ипроизводственны х процессов.

П ри	вы полнении за да ний,	приведё нны х	в да нны х	методических
ука за ниях , следует иметь ввиду, что впервую			очередь следует овла деть
приё ма ми,	используемы ми в §1	и §2. В се	оста льны е	за да ния мож но

вы полнятьвпроизвольном порядке. В нутрипа ра гра фовза да ния приведены в порядке возра ста ния слож ностира зра боткиих ма тема тических моделей.

О сновы ма тема тическогомоделирова ния экономических ипроизводст-

венны х	процессов рекомендуется изуча ть,		используя литера туру,		список
которой	да н в П рилож ении.	Т а м ж е	приведена	програ мма	курса
«М оделирова ние экономических		и производственны х		процессов».	З а да чи,
приведенны е вда нной ра зра ботке, могут бы тьта кж е использова ны					вкурсе
«М а тема тические методы исследова ния опера ций» .

§1. М одели ровани епроцессовформи ровани я опти мальногоассорти мента

1.1.М одельформи ровани яопти мальногоассорти мента

Ра ссма трива ется некоторы й производственны й объект. Д ля вы пуска продукции объектиспользуетма териа льны е, трудовы е и сы рьевы е ресурсы ,

а та кж е имею щ ееся вего ра споряж ении производственное оборудова ние. П редпола га ется, что упра вляю щ ий орга н экономического объекта вла деет

информа цией о возмож ном объё ме поступа ю щ их со стороны	ресурсов,	о
величине экономических пока за телей, о норма х ра сх ода	ресурсов	и

ож ида емой прибы ли от реа лиза ции ка ж дого вида вы пуска емой продукции.

З а да ча	состоит в ра зра ботке модели			формирова ния	о пт им а ль н о г о
а с с о рт им ен т а		вы пуска для	да нного	экономического	объекта . П од
оптима льны м		а ссортиментом	мож но понима ть либо вы пуск, да ю щ ий
ма ксима льную		прибы ль, либовы пуск, требую щ ий минима льны х за тра т, либо
вы пуск,	ма ксимизирую щ ий объё м прода ж .
М одельсодерж иттритипа огра ничений:
I	–	на учё тпроизводственны х возмож ностей;
II	–	на учё ттех нико-экономических пока за телей;
III	–	на спрос.

О гра ничения группы I форма лизова нноза писы ва ю тся ввиде:

n
å	j £ij i = , .. m1	i b a x

j= 1

Здесьj – номерпродукта , j = 1..n;

n – числовы пуска емы х продуктов; i – номерресурса , i=1..m;

m – числоиспользуемы х ресурсов;

aij – нормы ра сх ода i-горесурса на вы пускединцы j-гопродукта ; bi – общ ее количествоi-горесурса ;

xj – объё м вы пуска j-гопродукта .

О гра ничения II группы форма лизова нноза писы ва ю тся ввиде:

n
å j lj	l = .. L£1 ³ , l( )D	d x

j= 1

Где l – порядковы й номерэкономическогопока за теля, l = 1..L; L – числоучиты ва емы х экономических пока за телей;

		dlj	– величина l-гопока за теля, оценива ю щ егоj-й продукт;
		Dl	– ра счё тна я		величина		l-го пока за теля,	принима емого
			экономическим объектом для оценкиегодеятельности.
О гра ничения III группы форма лизова ноза писы ва ю тся ввиде:
(Aj,		j )		j	j	j	= ..≤n1 ≤,j A x	продукции j-го


			– интерва л возмож ного изменения вы пуска
	A

вида .

В ка честве функции цели ча щ е всего используется ма ксимиза ция прибы ли:

å cjxj → max

j=1

Где cj – прибы льотреа лиза циипродукцииj-говида .

В ка честве функции цели мож но ра ссма трива ть та кж е минимиза цию

за тра т, ма ксимиза цию		вы пуска	комплектной продукции		(критерии
К а нторовича ).
Р а ссмотрим модель вы бора			на бора тех нологий, позволяю щ их при
огра ниченны х	ресурса х	получить ма ксима льное		число комплектов.
П редпола га ется,	что	мерой	использова ния	тех нологий	принята

интенсивность(вединица х измерения времени). В ремя ра ссма трива ется ка к одинизвидовресурсов.

j – порядковы й номервида тех нологии; n – числовидовтех нологий;

xj – интенсивностьиспользова ния j-й тех нологии;

i – порядковы й номервида (комплектую щ егоизделия); l – числовидоввы пуска емы х изделий;

li – числодета лей i-говида , необх одимы х для комплектова ния единицы вы пуска емой продукции;

s – вид ресурса (сы рья, энергииит.д.); k – числовидоввы деляемы х ресурсов;

bs – объё м вы деляемогоресурса s-говида ;

aij – норма вы пуска дета лей i-говида прииспользова нииj-й тех нологии

с единичной интенсивностью ;
bsj - норма использова ния (ра сх ода )	s-го вида ресурсов при
применении
j-й тех нологиис единичной интенсивностью ;
z - числоединиц вы пуска емой комплектной продукции.
М а тема тическа я модель тех нологий,	ма ксимизирую щ их число
комплектов, имеетвид:

z → max

	1	n
		å	j ³ij	= , ..l 1	i z a x
	li
		j = 1
	n
å			£ s	=,j ..sjk1	s b b x
	j =1
	x j	³ 0 , j =		1 .. n
1.2. З адач и назак реплени епри емов модели ровани я
опти мальногоассорти мента

З а да ча 1. К омпа ния по производству игрушекизгота влива етдве ра зличны е игрушки А и В . П ри изготовлении ка ж да я игрушка долж на обра ба ты ва ться тремя ра зны ми ма шина ми. Э ти ма шины могут обра ба ты ва ть только одну игрушку вка ж ды й моментвремени. И зготовление одной единицы А требует 40 мин. ра боты 1-й ма шины , 20 мин. – 2-й и10 мин. – 3-й. Д ля изготовления одной единицы В необх одимо 20 мин. – 1-й, 30 мин. – 2-й и 30 мин. – 3-й. К а ж да я ма шина мож ет ра бота ть40 ча соввнеделю . И грушка А приносит 4 руб. прибы ли на единицу, а В – 3 руб. П ола га ю т, чтоспрос на этиигрушки превы ша етпредлож ение компа нии.

П остроить ма тема тическую	модель для определения того, сколько
ка ж дого вида игрушек долж на	дела ть компа ния ка ж дую неделю , чтобы
ма ксимизирова тьприбы ль?

Реш ен ие. О бозна чим черезxa объем вы пуска игрушки А , а черезxb – объем

вы пуска игрушки В . Т огда 40xa мин. – общ ее время ра боты	1-й ма шины	по
обра ботке всех игрушек А , 20xb мин. – общ ее время ра боты	1-й ма шины	по
обра ботке всех игрушек В . А на логично для 2-й ма шины :	20xa мин. – на

игрушки А, 30xb мин. – на игрушки В . И для 3-й ма шины : 10xa мин. – на игрушкиА , 30xb мин. – на игрушкиВ . О тсю да получим огра ничения группы I

– на временны е ресурсы ка ж дой ма шины :

xa +	xb ≤ 40	20	40
xa +	xb ≤ 40	30	20
(1)
xa +	xb ≤ 40	30	10

О гра ничения II иIII группдля да нной за да чине определены .

П остроим целевую функцию . З а да ча состоитвма ксимиза цииприбы ли

компа нии, поэтому в ка честве целевой функции	возьмем вы ра ж ение,
описы ва ю щ ее прибы ль:
xa + xb → max 4	3

(2)

З десь4xa – общ а я прибы ль, получа ема я отреа лиза цииигрушкивида A в количестве xa, соответственно 3xb – общ а я прибы ль, получа ема я от реа лиза цииигрушкивида B вколичестве xb.

Т а ким обра зом, целева я функция (2) и огра ничения (1) предста вляю т собой искомую ма тема тическую модель.

З а да ча 2. М ех а нический цех мож етизготовитьза смену 600 дета лей № 1 или 1200 дета лей № 2. П роизводственна я мощ ностьтермическогоцех а , куда эти дета липоступа ю тна обра ботку втотж е день, позволяетобра бота тьза смену

1200 дета лей № 1	или	800	дета лей № 2.	Ц ены на дета ли	одина ковы .
О пределить еж едневную		производственную		програ мму вы пуска дета лей,
ма ксимизирую -щ ую	това рную		продукцию	предприятия, для	ка ж дого из
следую щ их дополнительны х условий:

a)оба цех а ра бота ю тодну смену;

b)мех а нический цех ра бота еттрисмены , а термический – две смены ;

c)предприятие ра бота ет вдве смены , при этом дета лей № 1 долж но бы тьизготовлено не более 800 шт., а дета лей № 2 – не более 1000 шт.

Реш ен ие. О бозна чим черезx1 объем вы пуска дета лей № 1, x2 – дета лей № 2. Д ля всех трех модифика ций за да чи целева я функция оста ется неизменной – ма ксимум вы пуска продукции, тоесть:

x1 + x2 → max

(1)

П ри одина ковой целевой функции модифика ции за да чи будут иметь ра зны е огра ничения.

a) П римем всю продолж ительность одной смены за 1. Т огда	1	x	- доля
	600
		1

смены , втечение которой вмех а ническом цех е будут производиться x1

дета лей № 1, а 12001 x2 - доля смены , втечение которой втом ж е цех е будут производиться x2 дета лей № 2. Т огда огра ничение на общ ий объем ра бочего времени мех а нического цех а будет вы глядеть следую щ им обра зом:

6001 x1 + 12001 x2 ≤ 1

(а2)

А на логичное огра ничение построим идля термическогоцех а :

12001 x1 + 8001 x2 ≤ 1

(а3)

О гра ничения (а 2-а 3) и целева я функция (1) соста вляю т искомую ма тема тическую модельдля ва риа нта за да чи(а ).

b) К а ки для ва риа нта (а ) примем всю продолж ительностьодной смены за 1. Т огда получим следую щ ие огра ничения на ра бочее время обоих цех ов:

	мех а нический –		1	x +				1	x		≤ 3
	мех а нический –	600		x +			1200		x		≤ 3
	(b2)	600			1		1200			2
	(b2)		1					1
	термический –		1		x +			1	x		≤ 2
	термический –	1200			x +			800	x		≤ 2
(b3)		1200				1		800		2
(b3)
О гра ничения	(b2-b3) и целева я	функция						(1)		соста вляю т искомую
ма тема тическую	модельдля ва риа нта за да чи(b).

c) К а кидля ва риа нтов(а ) и(b) примем всю продолж ительностьодной смены

за 1. Т огда получим следую щ ие огра ничения на								ра бочее время обоих
цех ов:		1					1
мех а нический –		1	x +				1	x		≤ 2
мех а нический –	600		x +			1200		x		≤ 2
(с2)	600			1		1200			2
(с2)		1					1
термический –		1		x +			1	x		≤ 1
термический –	1200			x +			800	x		≤ 1
	1200				1		800		2

(с3)

К роме того, вда нном ва риа нте вза да че присутствую т огра ничения III вида на спрос, которы е вы ра ж а ю тся следую щ им обра зом:

x1 ≤ 800, x2 ≤ 1000

	(c4)
О гра ничения (с2-с4) и	целева я функция (1) соста вляю т	искомую
ма тема тическую модельдля ва риа нта за да чи(с).
З а да ча 3. М ех а нический	за вод при изготовлении трё х ра зличны х типов
дета лей использует тока рны е, фрезерны е и строга льны е ста нки.		П ри этом

обра ботку ка ж дой дета лимож новеститремя ра зличны митех нологическими способа ми.

В та блице ука за ны ресурсы (вста нко-ча са х ) ка ж дой группы ста нков, нормы ра сх ода времениприобра ботке дета лина соответствую щ ем ста нкепо

да нному тех нологическому способу, а						та кж е прибы ль от вы пуска единицы
дета лика ж договида :

	Д ета ли		I				II			III		Р есурсы
												Р есурсы
Т ех нологические		1	2	3	1		2	3	1	2	3	времени
	способы
нки	Т ока рны й	0,4	0,9	0,5	0,4		0,3	-	0,7	-	0,9	250
	Т ока рны й	0,4	0,9	0,5	0,4		0,3	-	0,7	-	0,9	250
Ста	Ф резерны й	0,5	-	0,6	1,0		0,2	0,5	0,3	1,4	-	450
Ста	Строга льны й	1,3	0,5	0,4	-		1,5	0,3	-	1,0	0,5	600

	П рибы ль		12			18				30

Соста вить оптима льны й пла н за грузки производственны х мощ ностей,

обеспечива ю щ ий ма ксима льную

прибы ль.

Счита я,

что меж ду

количеством

вы пуска емы х дета лей

долж но

вы полняться соотношение 1:2:4, определить производственную програ мму,

обеспечива ю щ ую изготовление ма ксима льногочисла комплектов.

Реш ен ие.

О бозна чим

через

xij

объем

вы пуска

i-той дета ли

j-ты м

тех нологическим способом, а черезz – количествовы пуска емы х комплектов.

Т огда огра ничения на количество комплектовбудут вы глядетьследую щ им

обра зом:

+ 13 ³ z 12 x

11x

(1)

23 ³ 2z 22

x21

33 ³ 4z 32

x31

Б лок

огра ничений

на

ресурсы

предста влен

огра ничениями на

количествора бочеговременика ж догоста нка :

тока рны й:

(

)+ (

x33 )£ 250x

x9, 0 22

x7, 0

фрезерны й:

(

)+ (

x32 )£ 450xx31

x4, 123

3, 0

(2)

строга льны й:

(

)+ (

x33 )£ 600x 32

x5, 0 23

x0, 1

П остроим целевую функцию . З а да ча состоитвма ксимиза цииприбы ли компа нии. П оэтому в ка честве целевой функции получим следую щ ее вы ра ж ение:

( + + )+ ( + +	)+	( + + x	33	)®x max	31	x x
			33	32	31	23

(3)

Т а ким обра зом, целева я функция (3) иогра ничения (1-2) предста вляю тсобой искомую ма тема тическую модель.

1.3. Дополни тельны е у праж нени я

1. Н а звероферме могут вы ра щ ива ться песцы , чё рно-буры е лисы , нутрии и норки. Д ля их пита ния использую тся три вида кормов. В та блице

приведены нормы	ра сх ода кормов, их				ресурс вра счё те на день, а та кж е
прибы льотреа лиза цииодной шкуркика ж догозверя.

В ид корма		Н ормы ра сх ода кормов(кг/день)					Р есурс кормов(кг)
В ид корма		П есец	Лиса		Н утрия	Н орка
		П есец	Лиса		Н утрия	Н орка
1.3.		1		2	1	2	300
II		2		4	2	0	400
III		1		1	3	2	600

П рибы льруб./шкурка		6		12	8	10
П остроить ма тема тическую				модель для определения того, сколько и

ка ких зверьковследуетвы ра щ ива тьна ферме,				чтобы прибы льотреа лиза ции
шкурокбы ла ма ксима льной.
2.		А втомобильны й за вод вы пуска ет		ма шины	ма рок А и	В .
П роизводственны е мощ ности отдельны х цех овили отделовприведены						в
следую щ ей та блице:

	№	Н а именова ние цех овилиуча стков	К оли ч ествомаш и нзагод
			Т ипа А		Т ипа В
	1	П одготовительное производство	125		110
	2	К узовной цех	80		320
	№	Н а именова ние цех овилиуча стков	К оли ч ествомаш и нзагод
			Т ипа А		Т ипа В
	3	П роизводствоша сси	110		110
	4	П роизводстводвига телей	240		120
	5	Сборочны й цех	160		80
	6	У ча стокиспы та ний	280		70

О пределитьна иболее рента бельную производственную програ мму при следую щ их дополнительны х условиях :

а) прибы лиотвы пуска одной ма шины типа А иВ соответственнора вны 2000

и2400 рублей;

б) производственна я мощ ность1-гои5-гоцех овувеличена в1,5 ра за за счё т использова ния сверх урочны х ра бот, чтоприводиткуменьшению прибы ли

от вы пуска одной ма шины	типа А до 1500 рублей и типа В	– до 2100
рублей (для «сверх пла новы х » а втомобилей).
3. М ех а нический за вод	при изготовлении двух типов дета лей
использует тока рное, фрезерное и сва рочное оборудова ние.		П ри этом

обра ботку ка ж дой дета лимож новестидвумя ра зличны митех нологическими способа ми. П олезны й фонд временира боты ка ж дой группы оборудова ния (в ста нко-ча са х ), нормы ра сх ода времени при обра ботке дета ли на соответствую щ ем оборудова нии по да нному тех нологическому способу и прибы льотвы пуска единицы дета лей ка ж договида да ны вта блице:

1 / 51 2 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Экономика

#
24.05.2014966.83 Кб36Модели финансовых пирамид детерминированный подход - Димитриади Г. Г..pdf
#
24.05.2014966.83 Кб20Модели финансовых пирамид детерминированный подход - Димитриади Г.Г..pdf
#
24.05.2014704.41 Кб60Моделирование бизнес-процессов в отрасли связи Лекция Управленческий анализ финансовой эффективнос - Ложкин О.Б.pdf
#
24.05.2014598.25 Кб70Моделирование риска и рисковых ситуаций - Максимов В.И., Никонов О.И..pdf
#
24.05.20144.27 Mб147Моделирование социальных процессов - Райцин В.Я..pdf
#
24.05.2014389.89 Кб107Моделирование экономических и производственных процессов - Баева Н.Б.pdf
#
24.05.2014246.11 Кб86Модель формирования команды - Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г..pdf
#
24.05.2014312.02 Кб74Модернизация экономики и система ценностей - Ясин Е.Г..pdf
#
24.05.20145.53 Mб266Модуль 10. Организация и управление внешнеэкономической деятельностью - Ноздрева Р.Б..doc
#
24.05.201411.96 Mб93Модуль 11. Антикризисное управление - Кошкин В.И..djvu
#
24.05.20141.16 Mб154Модуль 13. Управление маркетингом - Соловьев Б.А..doc