Моделирование экономических и производственных процессов - Баева Н.Б

Добавил:

Teana Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Таврический Национальный Университет им. В.И. Вернадского

Предмет:

Экономика

Файл:

≤ 10000x x

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.05.2014

Размер:

389.89 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

сба ла нсирова нной. Т огда огра ничения на на личие ресурсовбудутвы глядеть следую щ им обра зом:

xA + x A	£ 3000
12	11
xB + xB	£ 4000
12	11
(1)
xA + x A	£ 5000
22	21
xB + xB	£ 2000
22	21
О гра ничения на потребление ста ли ма рки «Б » (т.к. она не за менима
ма ркой «А » ):
xB + xB	³ 3000
21	11
(2)
xB + xB	³ 1500
22	12

Cта льма рки «А » , ка ки оста ток«лю бой ма рки» , могутбы тьза менены ста лью ма рки «Б » , поэтому к огра ничениям (2) для ка ж дого скла да необх одимодоба витьогра ничения на общ ее количествопоста вляемой ста ли всех ма рок, вы ра ж енное вединица х ста лима рки«Б » :

(	)	(	x	B		B A	A		+
				21		)=x6200x +x				11
(3)						11			21

(	)	(	x		B	B A		A	+
					22	)=x5300x +x				12
						12			22

З десь6200 и 5300 – общ а я потребностьсоответственно 1-го и 2-го пунктов

потребления ста ли обеих ма рок, вы ра ж енна я вединица х				ста ли ма рки «Б »
(подробнее – см. та блицу), а	08, =	1600	– коэффициентперевода ста лима рки
«А » вста льма рки«Б » .		2000
«А » вста льма рки«Б » .
Н еотрица тельностьобъемовпоста вок:
	g		g Î{"А	"xk,"=,Б2"³..} 1i =, 2.. 1 0,
(4)	ik		g Î{"А	"xk,"=,Б2"³..} 1i =, 2.. 1 0,
(4)

08,

З а да ча состоитвминимиза циисумма рны х ра сх одовна производствои перевозку. П оэтому в ка честве целевой функции получим следую щ ее вы ра ж ение:

(	)	(	) (	)	(	xB	)®xAmin+ xB	+xA	+ xB	+xA x
(5)						22	22	21	21	12
(5)
Ц елева я	функция	(5)	и огра ничения		(1-4)	предста вляю т		собой
ма тема тическую	модельдля решения поста вленной за да чи.

З а да ча 4.	К омпа ния Beta	Motor Company имеет 4 ра зличны х сборочны х
линии на	своё м гла вном	за воде. У пра вляю щ ий производством имеет 5

служ а щ их иж ела етна зна читьпоодному служ а щ ему кка ж дой изсборочны х линий. К а ж ды й из этих служ а щ их мож ет ра бота ть на лю бой сборочной линии, нос ра зличны миза тра та ми, связа нны мис индивидуа льны м опы том и ма стерством. Э тиза тра ты приведены вта блице:

	Сборочна я линия
	1	2	3	4
Служ а щ ий 1	23	19	22	27
Служ а щ ий 2	18	22	20	18
Служ а щ ий 3	25	20	22	30
Служ а щ ий 4	20	24	24	28
Служ а щ ий 5	16	18	20	25

К а ким обра зом следует упра вляю щ ему производством прикрепить служ а щ их к сборочны м линиям с тем, чтобы минимизирова ть общ ие за тра ты ?

Реш ен ие. В ведем переменны е xik { 01,} следую щ им обра зом: xik = 1, если i-

ты й служ а щ ий на зна ча ется на k-тую производственную линию , впротивном случа е xik = 0. Д а нна я за да ча не является сба ла нсирова нной – количество служ а щ их больше количества производственны х линий. Т огда огра ничения за да чибудутвы глядетьследую щ им обра зом:

4
åxik	≤ i = 5.. 1 1,

k =1

(1)

– сотрудникне мож етбы тьна зна ченна двелинииодновременно, кроме того, одинизсотрудниковоста нется нена зна ченны м;

5
åxik	= k = 4.. 1	1,

i=1

(2)

– на ка ж дую линию обяза тельнобудетна зна ченодинсотрудник;

xik { 01,}

(3)

–огра ничение на переменны е поусловию .

За да ча состоитвминимиза цииобщ их за тра тна производство. П оэтому вка честве целевой функцииполучим следую щ ее вы ра ж ение:

+	+ x + 27x +				22x		13			x 19		23
	14						13				12	11
	18x	24			+	x20 +				x	22+	+18
		24						23			22		21
	30x		34		+		22x		+	x 20+		+25
			34						33		32		31
	+ 28x			44	+		24x		+	x	24		20
				44					43		42		41
	x	54			→ minxx				+	x	+25	+	51	20	18
		54						53			52		51

(4)

2.3. У праж нени ядлясамостоятельной работы

1. П остроить модель формирова ния пла на перевозок из условия доста вки груза в кра тча йший срок. И звестны объё мы ресурсов у трё х поста вщ иков(30, 35, 40) ипотребностивних у пятипотребителей (20, 34, 16, 10, 25), а та кж е ма трица

æ	8	ö	4	32	6
ç	71	÷		6
T = (tik )= ç		÷ ,59
ç	10	÷	6	31	4
è		ø

где tik – время, за тра чива емое на перевозку груза отi-гопоста вщ ика вk-ты й пунктна зна чения.

2.У трё х поста вщ иковестьцементнескольких видовима рок.

		М а рки	К оличество	К оэффициент
П оста вщ ик	В иды цемента			перевода в
		цемента	цемента , кг
				ма рку«400»

	П ортла ндцемент	500	2560	1,2
А 1		400	4000	1,0

	Ш ла копортла ндцемент	400	5000	1,0

		300	1800	0,8

А 2	П ортла ндцемент	400	1000	1,0
	Ш ла копортла ндцемент	400	1000	1,0
		300	1210	0,8

А 3	П ортла ндцемент	500	3240	1,2
	Ш ла копортла ндцемент	400	5000	1,0

И звестенспрос потребителей на цементповида м спроса .

П отре-	В ид спроса	О бъё м
бители		спроса , кг
	П ортла ндцементма рки500	1300
В 1	П ортла ндцементма рок400 или500	2000
	Ц ементлю боговида има рки	3000

П отре-	В ид спроса	О бъё м
бители		спроса , кг
	П ортла ндцементма рок400 или500	2000
В 2	П ортла ндцементилишла копортла ндцементма рок	2000
В 2	П ортла ндцементилишла копортла ндцементма рок	9000
	400 или500	9000
	400 или500

В 3	П ортла ндцементма рки500	3000
	Ц ементлю боговида има рки	3500

З а тра ты на

перевозку одной

тонны цемента

(лю бого вида )

от ка ж дого

поста вщ ика дока ж догопотребителя:

потребители

В 1

В 2

В 3

поста вщ ики

Соста вить

модель

формирова ния

пла на

перевозки

цемента ,

минимизирую щ еготра нспортны е ра сх оды на перевозку.

3. Н а 3 са х а рны х за вода доста вляется са х а рна я свекла из4-х совх озов.

М а ксима льны е

мощ ности ее производства

по

первому ,

второму и

ч етвертому

совх оза м

ра вны

соответственно 250,

300, и 600

ты с. тонн.

М инима льное производство са х а рной свеклы во втором совх озе соста вляет

100 ты с. тонн. Себестоимостьпроизводства свеклы

по совх оза м соста вляет

соответственно15, 20, 35 и10 руб. за центнер. Стоимостьперевозки1 тонны свеклы на ка ж ды й за вод за да на ма трицей:

æ	157ö		9
ç		÷	10
ç	4 2		10
ç		÷
C = ç	83	÷	5
ç	83	÷	5
ç	20	÷	17	15
è	20	ø	17	15

Соста вить	ма тема тическую	модель оптима льного	производства
са х а рной свеклы иее перевозкина за воды .
4. Н а за вода х , ра сполож енны х вточка х h1 иh2 , изсы рья, добы ва емого
вместорож дениях	i1 и i2, изгота влива ю тся два сорта продукции А и В			для
пунктов потребления j1 и j2.		П отребности пункта j1	могут	бы ть
удовлетворены при помощ и 1500 единиц продукции сорта			А , из которы х

1000 единиц «за менимы » В , то естьвместо ка ж дой единицы сорта А мож но использова ть две единицы сорта В . Д ля пункта j2 требуется 1200 единиц продукта сорта А , изкоторы х за менимы миВ являю тся 900 единиц.

И зединицы сы рья мож етбы тьполученоили две единицы продукта А , иличеты ре единицы продукта В.

Себестоимостьдобы чисы рья вобоих месторож дениях одина кова – 60 руб., а провозединицы сы рья обх одится: изпункта i1 впунктk1 – 60 руб., в пунктk2 – 120 руб.; изi2 вk1 – 180 руб., вk2 – 60 руб.

Р а сх оды по изготовлению единицы продукции сорта А на за вода х k1 и k2 соста вляю т(безра сх одовподобы че и доста вке сы рья) соответственно90

руб. и 60 руб. Р а сх оды по изготовлению единицы	продукции сорта В и на
за воде k1, ина за воде k2 соста вляю т15 руб.	в ра счё те на единицу
П еревозка готовой продукции обх одится	в ра счё те на единицу

продукции (лю богосорта ): при сна бж ении за водом k1 потребителей вj1 в30 руб.; присна бж ениитех ж е потребителей за водом k2 – 60 руб.; придоста вкев пунктi2 продукции изk1 ра сх оды соста вляю т50 руб., придоста вке втотж е пунктпродукцииизk2 соответствую щ а я величина соста вляет70 руб.

М а ксима льно возмож ны й объё м добы чи сы рья вместорож дении i1 –

500 ед., i2 – 1000 ед.

В ерх ние гра ницы возмож ны х ма сшта бов производства готовой продукции соста вляю т для за вода k1: 800 единиц продукции сорта А и 2000

единиц сорта В , для за вода k2			– 700 единиц по сорту А и 1600 единиц по
сорту В. П ри этом		производственна я програ мма			для за вода k1 долж на
предусма трива тьпроизводствоне менее 600 единиц продукциисорта А .
Т ребуется соста витькомплексны й пла ндобы чисы рья впункта х i1 иi2,
перера ботки	его на	за вода х	k1	и k2 и доста вки готовой продукции
потребителям	в j1 и j2, которы й			обеспечил бы	полное удовлетворение

потребностей прина именьших производственны х итра нспортны х ра сх ода х . 5. Н ефтяна я компа ния вх оде а укциона получила всвое ра споряж ение

четы ре месторож дения. Геологора зведочны е ра боты пока за ли,

что вра йоне

месторож дения

1 мож но бы ло бы

пробурить не

более

сква ж ин,

месторож дения М

2 – не более 80, М

– не более 10, М

– не более 20. К

сож а лению ,

не сущ ествует га ра нтии, что все пробуренны е сква ж ины будут

производительны .

В ероятности успешного за вершения буровы х

ра бот на

всех месторож дениях приведены вта блице:

В ероятность

Стоимостьбурения

К оличество

М есторож дения

успешного

одной сква ж ины ,

обса дны х труб на

за вершения бурения

млн. руб.

однусква ж ину

М 1

50%

М 2

90%

М 3

60%

М 4

80%

В да нной та блице та кж е приведена полна я стоимость бурения одной

сква ж ины , а

та кж е количество обса дны х

труб,

необх одимы х для одной

сква ж ины .

О бса дны е

трубы

требую тся

для

подготовки

сква ж ины к

эксплуа та ции, поэтому

они

использую тся только в случа е успешного

бурения.

К омпа ния

имеет

собственны е

за па сы обса дны х

труб,

которы е

на х одятся на двух

скла да х компа нии S1, S2

и S2 вколичества х

1500, 850 и

2000 штуксоответственно. К роме того, вслуча е необх одимоститрубы могут бы тьза куплены у производителя, имею щ егособственны й скла д S4 поцене 1 ты с. руб. за штуку вколичестве не более 2500.

В следую щ ей та блице приведены за тра ты на тра нспортировку труб от ка ж догоскла да дока ж догоизместорож дений (ты с. руб. за 1 трубу)

месторож дения	М 1	М 2	М 3	М 4
скла ды	М 1	М 2	М 3	М 4
скла ды
S1	0,5	0,3	0,6	0,02
S2	0,01	0,4	0,1	0,4
S3	0,8	0,6	0,6	1,1
S4	0,5	0,7	0,6	0,1

К омпа ния	имеет	возмож ность	опла тить	ра сх оды ,		связа нны е с
ра зра боткой всех месторож дений.
Н а основа нии да нной информа ции построитьмодельдля определения
оптима льного	пла на	бурения	сква ж ин	нефтяной		компа нии,
минимизирую щ еговсе ра сх оды .
6. И нспекторкомпа нии «О теда »			имеет 3 ра зличны х проекта строи-
тельства дорог,	ка ж ды й изкоторы х бы л ра ссчита н на				всё лето. И нспектор
х очет, чтобы проекты		бы ли за вершены к концу лета			и средства на эти

проекты изы скива лисьна месте. В результа те бы лина йдены триподрядчика ,

ка ж ды й из которы х		предла га л цену на		ка ж ды е из трё х	проектов, котора я
пока за на вследую щ ей та блице.					(ты с. долла ров)
					(ты с. долла ров)
	проект		Р1	Р2	Р3
	подрядчик		Р1	Р2	Р3
	подрядчик
	С1		14	16	18
	С2		18	14	16
	С3		19	17	20

Н еобх одимо ра спределить контра кты та ким обра зом, чтобы минимизирова тьобщ ие за тра ты повсем проекта м, предпола га я, чтока ж ды й

подрядчикмож етвы полнитьровноодинпроект.
7. К омпа ния имеет 5 новы х	ра йонов прода ж	и 6	коммивояж ё ров,
пригодны х , чтобы на зна чить их	в эти ра йоны .	Э ти	ра йоны прода ж

доста точнома лы , та кчтодля ка ж догора йона требуется толькоодинчеловек. Д а нны е относительноэтих ра йоновпрода ж икоммивояж ё ровда ны ниж е.

Р а йонпрода ж		А 1	А 2	А 3	А 4	А 5

Годовой объё м потенциа льны х		5,2	7,0	6,4	4,8	5,0
прода ж (в10000 долл.)		5,2	7,0	6,4	4,8	5,0
прода ж (в10000 долл.)

К оммивояж ё ры	1	2	3	4	5	6

О ценка степени	75	60	55	80	50	45
за х ва та риска (%)	75	60	55	80	50	45
за х ва та риска (%)

П роценты предста вляю т оценку доли потенциа льны х прода ж ка ж ды м коммивояж ё ром, если бы они ра бота ли водина ковы х условиях . П роценты отра ж а ю тра зличия вспособностях коммивояж еровосущ ествлятьпрода ж и.

	К а ким	обра зом	следует		сдела ть		на зна чения					для	того,		чтобы
ма ксимизирова тьобщ ий потенциа льны й объё м прода ж ?
8. 7		кла ссов школы бизнеса				собира ю тся				посетить 14				местны х
компа ний. К а ж ды й кла сс будет ра зделё н на 2									группы			и ка ж да я группа
посетит одну компа нию . З а да ча					за клю ча ется в том,						чтобы		ра спределить
компа нии меж ду группа ми та ким обра зом, чтобы											на илучшим			обра зом
отра зитьж ела ние вх одящ их вних студентов.
	В ка ж дой группе бы лопроведеноголосова ние иопрос для того,														чтобы
ра зра бота ть		перечень	предпочтений			для	14		компа ний:				«1»	озна ча ет
«на иболее		предпочтительна » ,			«14»	–	«на именее					предпочтительна » .
П редпочтения ка ж догоизсемикла ссовприведены вта блице ниж е:

	К омпа ния						К ла ссы
	К омпа ния			1	2	3		4			5		6	7
				1	2	3		4			5		6	7
	1			11	10	11		14			13		6	9
	2	М		5	4	3		4			6		4	6
	3	М		2	2	4		3			3		7	2
	4			14	13	12		10			14		12	14
	5	М		1	1	1		2			1		1	1
	6			9	12	7		6			11		9	11
	7	М		6	7	9		7			2		5	8
	8	М		10	14	8		9			8		11	7
	9			13	11	13		12			12		13	12
	10			12	8	14		13			10		14	13
	11			4	6	2		1			7		3	4
	12	М		3	3	6		5			4		2	3
	13	М		7	9	5		8			5		8	5
	14			8	5	10		11			9		10	10
	Р а спределить по две компа нии на кла сс та к,									чтобы минимизирова ть
сумма рное зна чение «точекра нж ирова ния» .
	И спользуя тот ж е са мы й метод,					передела тьра спределение та к,									чтобы

ка ж дому кла ссу доста лосьпоодной промы шленной компа нии(обозна ченной «М » вприведё нной та блице) иодной компа нии, за нятой всфере услуг.

§3. Распредели тельны емодели

3.1.М одели распредели тельны х процессов

З а да чи оптима льного ра спределения вза имоза меняемы х ресурсов получили на зва ние ра с пределит ель н ых за да ч. Д ля их формулировки введё м обозна чения:

i – номер одного из вза имоза меняемы х ресурсов, p – общ ее число вза имоза меняемы х ресурсов;

ai – общ ее количествоi-горесурса ;

k – номерпотребителя, q – общ ее числовсех потребителей; bk – количество«единиц потребности» k-тогопотребителя;

cik	–	оценка использова ния единицы				i-го ресурса	на	удовлетворение k-го
потребителя;
λik	–	количество «единиц потребности» k-того					потребителя, которы е
удовлетворяю тся единицей i-горесурса ;
xik	– количествоединиц i-горесурса , используемы х для удовлетворения k-го
потребителя.
		C учё том обозна чений ма тема тическа я модель ра спределительны х
процессовимеетследую щ ий вид:
		p q			ik	ik
		åå	c	x	ik	ik
		i=1 k=1	c	x		® min(max)
		i=1 k=1
		q
		å ik £ i				=, ..p1 x i a
		k=1
		(1)
		q
		åλ ik ³ikk =, ..q1 x k b
		k=1
		(2)				= ..q1		,kx p.. 1 0i,
		ik ³		=		= ..q1		,kx p.. 1 0i,
		(3)

В за висимости от конкретного х а ра ктера за да чи мож ет ва рьирова ться конкретное содерж а ние, а та кж е ра змерностьисх одны х величинai, bk, cik, λik, что в свою очередь приведё т к некоторой модифика ции модели. Т а к,

на пример, λik мож етвы ра ж а тьчисло единиц i-го ресурса , за тра чива емы х на единицу k-той потребности. Т огда огра ничения (1), (2) за меняю тся на

å x

k =1 åp xik

i=1 λik

£ ai

³ bk

Е сли при этом cik озна ча ет оценки единицы k-го изделия вруб./шт, то изменится ивы ра ж ение для целевой функции:

p q		c x
åå		λ		ik ik
i=1 k=1					® min(max)
			ik		® min(max)
			ik
Ц елева я функция мож ет	ма ксимизирова ться, на пример, если cik

озна ча етприбы ль, стоимостьи т.д., илиминимизирова ться, еслиэтиоценки измеряю тза тра ты , себестоимостьи т.д. Ф орма моделита кж е будетза висеть от вы бора переменны х xik. В не за висимости от этих полученны х модифика ций моделиона имеетнекоторое сх одствос тра нспортной. О дна ко на личие водной изгруппогра ничений множ ителей λik приводиткизвестны м ослож нениям приа на лизе этих моделей.

	Р а спределительны е	за да чи реша ю тся с помощ ью специа льны х
вы числительны х методов,		предста вляю щ их собой модифика цию методов
решения тра нспортны х за да ч. Ч а стны мивида мита ких за да ч являю тся:
1)	просты е ра спределительны е за да чи(все λik = const);
2)	за да чис однородны миресурса ми(все строкима трицы (λik ) одина ковы , то
естьλik = λ1k прира зличны х k);
3)	за да чис пропорциона льны миресурса ми(λik = αiλ1k прира зличны х i).

3.2. З адач и длязак реплени япри емов модели ровани я распредели тельны х процессов

З а да ча 1. И меется трисорта бума гивколичества х 10, 8 и5 т, которы емож но использова тьна изда ние четы рё х книгтира ж ом в8000, 6000, 15000 и10000 экземпляров. Р а сх од бума гина одну книгу соста вляет0,6, 0,8, 0,4 и0,5 кг, а себестоимость(вкоп.) печа та ния книгиприиспользова нииi-госорта бума ги за да ё тся ма трицей:

		æ	25ö		32	16	24
C = (c	)=	ç	20	÷	24	24	18
ik		ç		÷
		ç	20	÷	16	24	30
		è	20	ø	16	24	30

О пределитьоптима льное ра спределение бума ж ны х ресурсов.

Ва риа н т реш ен ия 1. О бозна чим через xik к о личес т в бум а ги i-го сорта ,

ра сх одуемой на печа тьk-той книги. Т огда получим следую щ ие огра ничения на за па сы бума ги(пока ж дому сорту):

+	+ + x	34	≤ x5000 x	32	31
			33

О гра ничения на производственную програ мму:

				1						(			x ) ³+x8000+						11
										(			x ) ³+x8000+
		06,											31				21
		06,
				1				(					x )³+x6000+							12
								(					x )³+x6000+
		08,											32					22
		08,								(2)
		1								(2)
		1									(		x )³+x15000+							13
											(		x )³+x15000+
		04,											33					23
		04,
				1					(				x )³+x10000+							14
									(				x )³+x10000+
		0,5											34					24
		0,5
Т ребова ние неотрица тельности переменны х :																		ik	³		" =				xk =	4..i. 1
(3)
Ф ункция цели	в да нной										за да че	предста вляет							собой					вы ра ж ение,
описы ва ю щ ее производственны е ра сх оды												на	печа ть книг,							которы е долж ны
бы тьминимизирова ны :
			1			(							30xx				)++ 18x			21		+		24
						(							30xx				)++ 18x					+		24
		0,6													31										11
			1		(								24x					)++ 24x			22		+ 16
					(								24x					)++ 24x					+ 16
		08,														32									12
			1				(						16x			33		)+	24x	23		+		32
							(						16x					)+	24x			+		32
		04,																							13
			1		(									x				) ®+xmin						+	14	20
					(									x				) ®+xmin						+		20
		05,														34					24
	(4)	05,
	(4)
О гра ничения (1-3)		и целева я функция												(4)				соста вляю т							искомую
ма тема тическую модель.
Ва риа н т реш ен ия 2.	О бозна чим через xik												к о личес т в						эк зем пляро в k-той
к н иг и, отпеча та нной	на	бума ге i-того сорта .												Т огда получим										следую щ ие
огра ничения на за па сы бума ги(пока ж дому сорту):
		+								+		+		x			≤ 10000x							x	5, 0	4, 0
														14						13					12	11
		+								+			+	x	24			≤ 8000x			23			x	5, 0	4, 0
(1)															24						23				22	21
(1)		+								+			+	x				≤ 5000x						x	5, 0	4, 0
		+								+			+	x	34			≤ 5000x			33			x	5, 0	4, 0
															34						33				32	31

О гра ничения на производственную програ мму:

, 3.. 1

8, 0 8, 0

8, 0

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Экономика

#
24.05.2014966.83 Кб32Модели финансовых пирамид детерминированный подход - Димитриади Г. Г..pdf
#
24.05.2014966.83 Кб19Модели финансовых пирамид детерминированный подход - Димитриади Г.Г..pdf
#
24.05.2014704.41 Кб52Моделирование бизнес-процессов в отрасли связи Лекция Управленческий анализ финансовой эффективнос - Ложкин О.Б.pdf
#
24.05.2014598.25 Кб66Моделирование риска и рисковых ситуаций - Максимов В.И., Никонов О.И..pdf
#
24.05.20144.27 Mб127Моделирование социальных процессов - Райцин В.Я..pdf
#
24.05.2014389.89 Кб92Моделирование экономических и производственных процессов - Баева Н.Б.pdf
#
24.05.20145.66 Mб207Моделирование экономических процессов - Власов М. П..pdf
#
24.05.2014246.11 Кб61Модель формирования команды - Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г..pdf
#
24.05.2014312.02 Кб59Модернизация экономики и система ценностей - Ясин Е.Г..pdf
#
24.05.20145.53 Mб245Модуль 10. Организация и управление внешнеэкономической деятельностью - Ноздрева Р.Б..doc
#
24.05.201411.96 Mб80Модуль 11. Антикризисное управление - Кошкин В.И..djvu