Моделирование экономических и производственных процессов - Баева Н.Б

количество па сса ж иров, которое нуж но перевезти по да нному ма ршруту в месяц, истоимостьодногобилета .

а сумма рна я потребностьвтка ника ж догоиза ртикуловра вна соответственно

200, 100 и150 ты с. м.

2. Ч еты ре ремонтны е ма стерские могут за год отремонтирова ть соответственно700, 500, 450 и550 ма шинприсебестоимостиремонта одной ма шины в50, 70, 65 и 60 руб. П ла нируется годова я потребностьвремонте пяти а втоба з: 350, 350, 300 и 200 ма шин. И збы точны е мощ ности 1-й и 2-й ма стерских могутбы тьиспользова ны для обслуж ива ния других видовра бот, в3-й и4-й ма стерских – толькона ука за нны й вид ра бот. М а трица

вы полнение ука за нногообъё ма ремонтны х ра ботповсем а втоба за м.

3. Ч еты ре ра зличны х предприятия могутвы пуска тьлю бой изчеты рё х видов продукции. П роизводственны е мощ ности предприятий позволяю т обеспечитьвы пускпродукции ка ж договида вколичества х (поза вода м): 50, 70, 100 и 30 ты с. штук, а пла новое за да ние соста вляет соответственно (по вида м продукции) 30, 80, 20 и100 ты с. шт. М а трица

876

ха ра ктеризуетсебестоимостьединицы k-говида продукцииприпроизводстве егона i-м предприятии. è 5ø

Н а йти оптима льное ра спределение пла нового за да ния меж ду предприятиями.

4. И меется три предприятия (1, 2, 3), которы е могут вы пуска ть три вида продукции: А , Б , В . К а ж дое изних ра спола га етдвумя вида миресурсов(I, II), объё мы которы х соста вляю тдля 1-гопредприятия 250 и150 единиц, для 2-го 100 и 200 единиц и для 3-го соответственно 240 и 300 единиц. И звестны : нормы за тра тка ж догоресурса на i-м предприятиидля производства единицы

§4. М одели ровани епроцессовсмеш и вани я

4.1. Ти повы емодели процессов смеш и вани я

В ид форма лизова нной моделиза да чисоста вления оптима льны х смесей за виситоттиповпеременны х . Е сливка честве переменны х xj взятьдолю j-й компоненты всмеси, томодельза пишется ввиде:

j=1

(4)

З десь:

i – порядковы й номерсвойств, которы ми обла да ю т компоненты и смесь, i =1..m;

aij – величина i-госвойства для j-той компоненты ;

Ri – требова ние на величину i-госвойства для ед. смеси;

(a j ,bj ) – интерва лвозмож ноговклю чения j-той компоненты всмесь;

cj – стоимостьединицы j-той компоненты .

Е сли неизвестны е сформулирова ны ввиде: xj – объё м влож ений j-той

объединё нна я за да ча соста вления оптима льной смеси, для которой будут с на ибольшим эффектом использова ны ресурсы впроизводстве компонентов.

r – номерформы , вкоторой на х одится действую щ ее вещ ество вудобрении (легкоилитруднора створимы е);

Nr, Pr, Kr – количество а зота , фосфора и ка лия r-й формы , имею щ егося на предприятии;

Niqjr, Pijqr, К ijqr - количестводействую щ еговещ ества а зота , фосфора ика лия r- й формы , необх одимогодля внесения поq-му способу вi-ю смесьпод

Hijqm – количество орга нического удобрения m-го вида , вносимое по q-му

Ц елева я функция (4) иогра ничения (1-3) обра зую тискомую модель.

4.3.З адач и длясамостоятельногореш ени я

1.П отребностьва зотны х удобрениях соста вляет10 млн. т. И х мож но

удовлетворить за счё т производства двух продуктов: а ммиа чной селитры и а ммиа чной воды . Д ля их производства необх одим а ммиа к, общ ий ра сх од которого для удовлетворения соответствую щ их нуж д впла новом году не мож етпревы ша ть8 млн. тонн. Т ех нологическиенормы ма териа льны х за тра т, удельны е текущ ие ра сх оды ика пита льны е влож ения впроизводствока ж дого изпродуктовда ны вта блице:

О пределитьпла нпроизводства селитры иа ммиа чной воды впла новом году, необх одимы х для удовлетворения потребности на родного х озяйства в

азотны х удобрениях , с на именьшимисумма рны миза тра та ми.

Решить за да чу при зна нии норма тивной эффективности ка пита ловлож ений 0,1.

П роследить, ка к отра ж а ю тся на оптима льном пла не изменения зна чений норма тивной эффективностика пита ловлож ений от0,1 до0,3.

2.Н ефтеперера ба ты ва ю щ ий за вод получа ет4 полуфа брика та : 400 ты с.

ла лкила та , 250 ты с. лкрекингбензина , 350 ты с. лбензина прямой перегонки

Стоимость 1 ты с. л ука за нны х сортов бензина соста вляет соответственно120 руб., 100 руб. и150 руб.

Определить пла н смешива ния компонентов, при котором будет достигнута ма ксима льна я стоимостьвсей продукции.

Определитьоптима льны й пла нсмешива ния изусловия ма ксима льного использова ния компонентов.

3. К омпа ния по производству удобрений мож етпроизвести втекущ ем месяце 1400 т нитра тов, 1600 т фосфа тови 1200 т пота ша . Э то количество имеется вра споряж ении или уж е за ка за но и не мож ет бы ть получено в большом количестве, пока не пройдут следую щ ие 30 дней. Н еобх одимо

определить способы смешива ния а ктивны х ингредиентовс определё нны ми инертны ми ингредиента ми, предлож ение которы х не огра ничено, в два основны х удобрения, которы й позволит ма ксимизирова ть прибы ли в текущ ем месяце.

Д вумя основны ми удобрениями являю тся тип 1 (5:10:10) и тип 2 (10:10:5). Ч исла вскобка х предста вляю т процентное отношение (по весу) нитра тов, фосфа товипота ша соответственно(оста вшую ся долю соста вляю т инертны е ингредиенты ).

Ц ены ингредиентовпока за ны вта блице:

З а тра ты смешения, упа ковкиипрода ж иодина ковы для обоих смесей и соста вляю т15 долла ровза тонну. Ц ены на удобрения, покоторы м компа ния мож ет их реа лизова ть, вна стоящ ее время соста вляю т 50 долла ровза тонну

Стоимостьиза па сы трё х основны х видоввискиприведены вта блице:

ка ж доготипа смеси, чтобы получитьма ксима льную прибы ль.

§5. М одели опти мальногораск рояматери ала

5.1.П ростей ш аямодельопти мальногораск рояматери ала

На многих промы шленны х предприятиях при ма ссовом производстве

продукции необх одимо получить на иболее ра циона льны й ра скрой ма териа лов(доски, листы мета лла , трубы , прока т, рулоны тка ниит.д.). П ла н ра скроя счита ется оптима льны м, если он обеспечива ет на ибольший вы х од за готовокилина именьший объё м отх одов.

П ростей ш ая модель опти мального раск роя матери алов для

получения за да нногоколичества за готовоквы глядитследую щ им обра зом.

Н а предприятие поступа ю т однотипны е рулоны ма териа лов. Н а до на йти та кой пла нра скроя рулоновма териа ла поширине, прикотором будут на именьшие отх оды .

В ведё м обозна чения:

i – вид за готовки, m – числовсех видовза готовок;

j – ва риа нтра скроя рулона поширине, n – числовсех ва риа нтовра скроя; di – необх одимое числоза готовокi-говида ;

dij – число за готовок i-го вида , которое мож но получить изодного рулона

j=1

n

åx j ≤ A

j=1

x j ³ 0