84.22%, 29.73% И 20.11% всей площади.

Пример 2.

На практике может понадобиться сравнить распределения, относящиеся к нескольким процессам с различными m и . Площади под соответствующими кривыми, конечно, должны быть равны.

Построения кривых могут быть выполнены также в режиме прямых вычислений, если предварительно рассчитать распределения и в виде файлов y1, y2, … , y_n записать их в каталог MatLAB с помощью оператора «save». Тогда предварительно для графических построений эти распределения должны быть записаны в оперативную память с помощью оператора «load».

Ниже приводится последовательность построения графиков двух нормальных распределений у1 и у2 с параметрами , и , .

% Файл "sah133.m"

function y1=sah133(x);

sigma=0.030; m=43.507;

x=43.585:-0.001:43.425;

y1=(1./(sigma*sqrt(2*pi)))*exp(-((x-m).^2)/(2*(sigma^2)));

save y1

% Файл "sah133.m"

function y2=sah133(x);

sigma=0.017; m=43.503;

x=43.585:-0.001:43.425;

y2=(1./(sigma*sqrt(2*pi)))*exp(-((x-m).^2)/(2*(sigma^2)));

save y2

>> load y1;

>> load y2;

>> v=43.585:-0.001:43.425;

>> plot(v,y2,v,y1),grid

Кривые распределений представлены на рис. 3.9.

При вычислении характеристик следует выбирать вектор во всех случаях одинаковой размерности.

Рис. 3.9. Сравнениедвухпроцессов.

ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх

4.2. Расчётэлементовконтрольныхкарт. Обработка данных измерений.

Рассмотрим пример построения контрольных карт, отражающих процесс, определённый данными измерений, приведённых в таблице 4-3, собранные специально за определённый промежуток времени. Эти данные обрабатываются следующим образом:

1. Результаты измерений отдельных изделий объединяют в k групп (k обычно 20-25) объёмом 4-5 результатов и измеряют их характеристики.

2. Среднее первой группы обозначают , среднее второй группы и т.д. (Среднее k-той группы ).

3. Рассчитывают среднее этих средних , ,…, . Оно становится центральной линией контрольной карты .

4. Для каждой подгруппы определяют размахи на основе данных по каждой группе.

5. Определяют среднее этих значений, которое также принимается за центральную линию контрольной карты .

6. используя формулы таблицы 4-2, на основе этих данных наносят на график контрольные линии. Граничные коэффициенты , , для расчётов берутся из таблицы В для соответствующих объёмов одной выборки .

На практике вычисления упрощаются путём использования специальной таблицы, отражающей связь различных факторов центральной линии, - граничных линий и центральной линии для при построении трёх видов карт (таблица устанавливает связь по данным и ).

• карты для средних,

• карты для стандартных отклонений,

• карты для размахов.

Для и - карт, в частности, можно воспользоваться формулами:

, ,

, ,

где , , - факторы, изменяющиеся в зависимости от размера подгруппы (числа измерений, образующих подгруппу), полученные из условия .

Отклонение основывается на подстановке и оценке , где - фактор для размера подгруппы.

.

Следовательно, фактор может быть вычислен: .

Для - карты размах используется для оценки стандартного отклонения размаха ( ).

Отклонение в приближённой формуле основано на подстановке и , которые дают

и для границ управления.

Таким образом, факторы и равны коэффициентам при . Если по расчёту меньше нуля, то оно выбирается равным нулю, что следует непосредственно из табл. В.

Табл.4-2. Контрольные карты и контрольные пределы

Название контрольной карты	Что контролируется	Контрольные пределы
		Верхний контрольный предел (UCL)	Нижний контрольный предел (LCL)
Контрольная карта	Среднее
Контрольная карта	Размах
Контрольная карта	Процент брака
Контрольная карта	Количество брака
Контрольная карта	Число дефектов на единицу площади
Контрольная карта	Число дефектов на одно изделие

, , - константы, зависящие от объёма выборки (они называются граничными коэффициентами); - процент брака из предыдущих данных; , - также значения из предыдущих данных.

Табл. 4-3. Данные измерений глубины шпоночной канавки изделия.

(Постоянная составляющая 6.00 мм для упрощения записи не пишется.)

Номер подгруп-пы	Дата	Время	Измерения					Среднее значение =		Размах R
			х1	х2	х3	х4
1 2 3 4 5	23.01.02	8:50 11:30 1:45 3:45 4:20	35 46 34 69 38	40 37 40 64 34	32 36 34 68 44	33 41 36 59 40	6.35 6.40 6.36 6.65 6.39		0.08 0.10 0.06 0.10 0.10
6 7 8 9 10	27.01.02	8:35 9:00 9:40 1:30 2:50	42 44 33 48 47	41 41 41 52 43	43 41 38 49 36	34 46 36 51 42	6.40 6.43 6.37 6.50 6.42		0.09 0.05 0.08 0.04 0.11
11 12 13 14 15	28.01.02	8:30 1:35 2:25 2:35 3:55	38 37 40 38 50	41 37 38 39 42	39 41 47 45 43	38 37 35 42 45	6.39 6.38 6.40 6.41 6.45		0.03 0.04 0.12 0.07 0.08
16 17 18 19 20	29.01.02	8:25 9:25 11:00 2:35 3:15	33 41 38 33 56	35 40 44 32 55	29 29 28 37 45	39 34 58 38 48	6.34 6.36 6.42 6.35 6.51		0.10 0.12 0.30 0.06 0.11
21 22 23 24 25	30.01.02	9:35 10:20 11:35 2:00 4:25	38 39 42 43 39	40 42 39 36 38	45 35 39 35 43	37 40 36 38 44	6.40 6.39 6.39 6.38 6.41		0.08 0.07 0.06 0.08 0.06
Сумма							160.25		2.19

Согласно таблице, суммарные значения , и . Поэтому центральные линии должны соответствовать следующим значениям:

мм; мм.

Для нахождения границ и - карт воспользуемся табличными данными, содержащими значения факторов. В частности, если , то факторы для такой подгруппы равны:

= 0.729, = 0, = 2.282.

Границы, базирующиеся на экспериментальные данные, будут определены следующим образом:

= 6.41+(0.729)*(0.0876) = 6.48 мм

= 6.41-(0.729)*(0.0876) = 6.35 мм

Граничные значения для - карты:

= (2.282)*(0.0876) = 0.20 мм

= (0)*(0.0876) = 0 мм

Построение и - карты с помощью компьютера приведено ниже.

Корректировка границ уравнения.

На первом шаге производится построение - карты и - карты по данным измерений и анализируется процесс, если некоторые контрольные точки выходят за пределы -ых границ. Приведённые карты можно считать первым этапом контроля качества продукции.

Следующая ступень состоит в изменении положения центральной линии и границ по мере появления последующих измерений и адаптации границ к условиям стандарта, то есть произвести установление уточнённых пределов уравнения.

Если анализ предшествующих данных позволяет заключить, что управление хорошее, то и могут рассматриваться как репрезентативные значения процесса и могут быть приняты в качестве стандартных и . Хорошим может считаться процесс, не содержащий точек измерений за пределами границ управления, с учётом значений дисперсий.

Наибольшее число производственных процессов не обладает таким свойством. Например, анализ - карты, построенный по данным измерений (табл. 4-3), что измерения в контрольных точках 4, 9, 16 и 20 (измерения соответствующих подгрупп), а также точка 18 на - карте выходят за пределы границ. Кроме того, большее число точек измерений располагается ниже центральной линии, что, несомненно, свидетельствует о влиянии экстремальных точек соответствующих подгрупп.

В то же время подгруппы 9 и 16 не имеют внешних (явных) причин для объяснений. Можно предположить, что 9 и 16 подгруппы, выходящие за установленные пределы регулирования, скорее всего следует отнести к какой-то части нормального распределения.

Исключив эти группы из рассмотрения как анормальные, вызванные внешними объяснимыми причинами, мы можем для оставшихся данных вновь вычислить и .

Согласно таблице 4-3, подгруппы 4, 18 и 20, скорее всего, не являются частью нормального распределения и не могут характеризовать нормальный ход технологического процесса, следовательно, могут быть исключены из данных. Тогда значения и определятся заново (по оставшимся подгруппам):

, , где

- среднее исключённых подгрупп,

- число исключённых подгрупп,

- размах исключённых подгрупп.

Для определения исключаемых (отбрасываемых) подгрупп существуют два технических приёма:

• если либо значение подгруппы выходят за пределы границ управления по чётко определённой причине (определяющей «грубую» помеху). При этом такие подгруппы, содержащиеся в одной из карт, исключаются.

• второй приём предусматривает исключение лишь «запредельных» значений по одной из карт. Ниже рассмотрим случай, когда исключения производятся только по карте , без учёта отклонений от нормы подгрупп в карте , либо наоборот, - по карте , без исключения данных по карте .

Вычисления для новой , согласно приведённым формулам, должны выполняться без двух значений , равных 6.65 и 6.51 (подгруппы 4 и 20):

мм.

Вычисления линии среднего размаха должны быть выполнены без учёта подгруппы 18 со значением , равным 0.30:

мм.

Новые значения и используются для установления стандартных значений , и :

, , ,

где - фактор для оценки по , определяемый по таблице В. Стандартные или приведённые выше значения средних величин могут рассматриваться как наилучшая оценка применительно к имеющимся в наличии данным измерений. Если будет в наличии большее число данных, оценки могут получаться с известной долей надёжности (уверенности) при существующих стандартных величинах.

Используя стандартные значения, мы можем установить граничные значения по центральным линиям при допуске с помощью следующих зависимостей:

, ,

, ,

где , и - факторы, которые определяются с помощью таблицы В.

Для подгруппы из 4-х измерений эти факторы равны:

=1.500, =0, =4.698, =2.059.

Следовательно, ординаты центральных линий и граничных значений равны:

=6.40 мм, =0.08 мм, мм.

Таким образом, пределы управления равны:

=6.40+(1500)*(0.038)=6.46 мм,

=6.40-(1500)*(0.038)=6.34 мм,

=(4.698)*(0.038)=0.18 мм,

=(0)*(0.038)=0 мм.

Далее следует построить карты с полученными рабочими параметрами.

Чтобы сделать использование контрольных карт для управления производственным процессом эффективным, необходимо полученные значения наглядно представлять как операторам, так и супервизорам (т.е. проверяющим).