Векторы. Прямые и плоскости
Вариант 1.
Задание
1. Даны два вектора
и
.
Найти
их длины
,
;
сумму
;
линейную комбинацию
;
скалярное
произведение
;
векторное произведение
;
угол
( в градусах) между
векторами
и
.
Задание
2. Найдите координаты вектора
в базисе
,
если он задан в базисе
,
а старый и новый базисы связаны
соотношениями
.
Задание
3. Найдите угол (в градусах) между
плоскостями
.
Задание
4. Найти точку пересечения прямой
и плоскости
.
Задание
5. Найти объём, площадь основания АВС
и высоту пирамиды с вершинами в точках
,
опущенную из вершины D на
грань ABC.
Вариант 2.
Задание
1. Даны два вектора
и
.
Найти их длины
,
;
сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ;
векторное произведение ;
угол ( в градусах) между векторами и .
Задание
2. Найдите координаты вектора
в базисе
,
если он задан в базисе
,
а старый и новый базисы связаны
соотношениями
.
Задание
3. Найдите угол (в градусах) между
плоскостями
.
Задание
4. Найти точку пересечения прямой
и плоскости
.
Задание
5. Найти объём, площадь основания АВС
и высоту пирамиды с вершинами в точках
,
опущенную из вершины D на
грань ABC.
Вариант 3.
Задание
1. Даны два вектора
и
.
Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ;
скалярное произведение ; векторное произведение ;
угол ( в градусах) между векторами и .
Задание
2. Найдите координаты вектора
в базисе
,
если он задан в базисе
,
а старый и новый базисы связаны
соотношениями
.
Задание
3. Найдите угол (в градусах) между
плоскостями
.
Задание
4. Найти точку пересечения прямой
и плоскости
.
Задание
5. Найти объём, площадь основания АВС
и высоту пирамиды с вершинами в точках
,
опущенную из вершины D на
грань ABC.
Вариант 4.
Задание
1. Даны два вектора
и
.
Найти их длины
,
;
сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ;
векторное произведение ;
угол ( в градусах) между векторами и .
Задание
2. Найдите координаты вектора
в базисе
,
если он задан в базисе
,
а старый и новый базисы связаны
соотношениями
.
Задание
3. Найдите угол (в градусах) между
плоскостями
.
Задание
4. Найти точку пересечения прямой
и плоскости
.
Задание
5. Найти объём, площадь основания АВС
и высоту пирамиды с вершинами в точках
,
опущенную из вершины D на
грань ABC.
Вариант 5.
Задание
1. Даны два вектора
и
.
Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ;
скалярное произведение ; векторное произведение ;
угол ( в градусах) между векторами и .
Задание
2. Найдите координаты вектора
в базисе
,
если он задан в базисе
,
а старый и новый базисы связаны
соотношениями
.
Задание
3. Найдите угол (в градусах) между
плоскостями
.
Задание
4. Найти точку пересечения прямой
и плоскости
.
Задание
5. Найти объём, площадь основания АВС
и высоту пирамиды с вершинами в точках
,
опущенную из вершины D на
грань ABC.
Вариант 6.
Задание
1. Даны два вектора
и
.
Найти их длины
,
;
сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ;
векторное произведение ;
угол ( в градусах) между векторами и .
Задание
2. Найдите координаты вектора
в базисе
,
если он задан в базисе
,
а старый и новый базисы связаны
соотношениями
.
Задание
3. Найдите угол (в градусах) между
плоскостями
.
Задание
4. Найти точку пересечения прямой
и плоскости
.
Задание
5. Найти объём, площадь основания АВС
и высоту пирамиды с вершинами в точках
,
опущенную из вершины D на
грань ABC.
Вариант 7.
Задание
1. Даны два вектора
и
.
Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ;
скалярное произведение ; векторное произведение ;
угол ( в градусах) между векторами и .
Задание
2. Найдите координаты вектора
в базисе
,
если он задан в базисе
,
а старый и новый базисы связаны
соотношениями
.
Задание
3. Найдите угол (в градусах) между
плоскостями
.
Задание
4. Найти точку пересечения прямой
и плоскости
.
Задание
5. Найти объём, площадь основания АВС
и высоту пирамиды с вершинами в точках
,
опущенную из вершины D на
грань ABC.
Вариант 8.
Задание
1. Даны два вектора
и
.
Найти их длины
,
;
сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ;
векторное произведение ;
угол ( в градусах) между векторами и .
Задание
2. Найдите координаты вектора
в базисе
,
если он задан в базисе
,
а старый и новый базисы связаны
соотношениями
.
Задание
3. Найдите угол (в градусах) между
плоскостями
.
Задание
4. Найти точку пересечения прямой
и плоскости
.
Задание
5. Найти объём, площадь основания АВС
и высоту пирамиды с вершинами в точках
,
опущенную из вершины D на
грань ABC.
Вариант 9.
Задание
1. Даны два вектора
и
.
Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ;
скалярное произведение ; векторное произведение ;
угол ( в градусах) между векторами и .
Задание
2. Найдите координаты вектора
в базисе
,
если он задан в базисе
,
а старый и новый базисы связаны
соотношениями
.
Задание
3. Найдите угол (в градусах) между
плоскостями
.
Задание
4. Найти точку пересечения прямой
и плоскости
.
Задание
5. Найти объём, площадь основания АВС
и высоту пирамиды с вершинами в точках
,
опущенную из вершины D на
грань ABC.
Вариант 10.
Задание
1. Даны два вектора
и
.
Найти их длины
,
;
сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ;
векторное произведение ;
угол ( в градусах) между векторами и .
Задание
2. Найдите координаты вектора
в базисе
,
если он задан в базисе
,
а старый и новый базисы связаны
соотношениями
.
Задание
3. Найдите угол (в градусах) между
плоскостями
.
Задание
4. Найти точку пересечения прямой
и плоскости
.
Задание
5. Найти объём, площадь основания АВС
и высоту пирамиды с вершинами в точках
,
опущенную из вершины D на
грань ABC.
Вариант 11.
Задание
1. Даны два вектора
и
.
Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ;
скалярное произведение ; векторное произведение ;
угол ( в градусах) между векторами и .
Задание
2. Найдите координаты вектора
в базисе
,
если он задан в базисе
,
а старый и новый базисы связаны
соотношениями
.
Задание
3. Найдите угол (в градусах) между
плоскостями
.
Задание
4. Найти точку пересечения прямой
и плоскости
.
Задание
5. Найти объём, площадь основания АВС
и высоту пирамиды с вершинами в точках
,
опущенную из вершины D на
грань ABC.
Вариант 12.
Задание
1. Даны два вектора
и
.
Найти их длины
,
;
сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ;
векторное произведение ;
угол ( в градусах) между векторами и .
Задание
2. Найдите координаты вектора
в базисе
,
если он задан в базисе
,
а старый и новый базисы связаны
соотношениями
.
Задание
3. Найдите угол (в градусах) между
плоскостями
.
Задание
4. Найти точку пересечения прямой
и плоскости
.
Задание
5. Найти объём, площадь основания АВС
и высоту пирамиды с вершинами в точках
,
опущенную из вершины D на
грань ABC.
Вариант 13.
Задание 1. Даны два вектора и .
Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ;
скалярное произведение ; векторное произведение ;
угол ( в градусах) между векторами и .
Задание
2. Найдите координаты вектора
в базисе
,
если он задан в базисе
,
а старый и новый базисы связаны
соотношениями
.
Задание
3. Найдите угол (в градусах) между
плоскостями
.
Задание
4. Найти точку пересечения прямой
и плоскости
.
Задание
5. Найти объём, площадь основания АВС
и высоту пирамиды с вершинами в точках
,
опущенную из вершины D на
грань ABC.
Вариант 14.
Задание
1. Даны два вектора
и
.
Найти их длины
,
;
сумму ; линейную комбинацию ; скалярное произведение ;
векторное произведение ;
угол ( в градусах) между векторами и .
Задание
2. Найдите координаты вектора
в базисе
,
если он задан в базисе
,
а старый и новый базисы связаны
соотношениями
.
Задание
3. Найдите угол (в градусах) между
плоскостями
.
Задание
4. Найти точку пересечения прямой
и плоскости
.
Задание
5. Найти объём, площадь основания АВС
и высоту пирамиды с вершинами в точках
,
опущенную из вершины D на
грань ABC.
Вариант 15.
Задание
1. Даны два вектора
и
.
Найти их длины , ; сумму ; линейную комбинацию ;
скалярное произведение ; векторное произведение ;
угол ( в градусах) между векторами и .
Задание
2. Найдите координаты вектора
в базисе
,
если он задан в базисе
,
а старый и новый базисы связаны
соотношениями
.
Задание
3. Найдите угол (в градусах) между
плоскостями
.
Задание
4. Найти точку пересечения прямой
и плоскости
.
Задание
5. Найти объём, площадь основания АВС
и высоту пирамиды с вершинами в точках
,
опущенную из вершины D на
грань ABC.
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И МНОГОЧЛЕНЫ
Вариант 1.
Задание
1. Для комплексного числа
найдите его действительную часть, мнимую
часть, модуль, аргумент, и сопряжённое
к нему число, пользуясь соответственно
командами
Re,
Im,
,
arg,
.
Задание 2. Перемножьте многочлены и приведите подобные члены командой collect
.
Задание 3. Разложите на множители многочлен командой factor
.
Задание
4. Разделите многочлен
на многочлен
с остатком командами Symbolics,
Variable, Convert
to Partial
Fraction.
Задание 5. Найдите все корни многочлена сначала точно командой solve, затем приближённо командой polyroots, при этом столбец коэффициентов многочлена найдите командой coeff.
Вариант 2.
Задание
1. Для комплексного числа
найдите его действительную часть, мнимую
часть, модуль, аргумент, и сопряжённое
к нему число, пользуясь соответственно
командами
Re, Im, , arg, .
Задание 2. Перемножьте многочлены и приведите подобные члены командой collect
.
Задание 3. Разложите на множители многочлен командой factor
.
Задание
4. Разделите многочлен
на многочлен
с остатком командами Symbolics,
Variable, Convert
to Partial
Fraction.
Задание
5. Найдите все корни многочлена
сначала точно командой solve,
затем приближённо командой polyroots,
при этом столбец коэффициентов многочлена
найдите командой coeff.
Вариант 3.
Задание
1. Для комплексного числа
найдите его действительную часть, мнимую
часть, модуль, аргумент, и сопряжённое
к нему число, пользуясь соответственно
командами
Re, Im, , arg, .
Задание 2. Перемножьте многочлены и приведите подобные члены командой collect
.
Задание 3. Разложите на множители многочлен командой factor
.
Задание
4. Разделите многочлен
на многочлен
с остатком командами Symbolics,
Variable, Convert
to Partial
Fraction.
Задание 5. Найдите все корни многочлена сначала точно командой solve, затем приближённо командой polyroots, при этом столбец коэффициентов многочлена найдите командой coeff.
Вариант 4.
Задание
1. Для комплексного числа
найдите его действительную часть, мнимую
часть, модуль, аргумент, и сопряжённое
к нему число, пользуясь соответственно
командами
Re, Im, , arg, .
Задание 2. Перемножьте многочлены и приведите подобные члены командой collect
.
Задание 3. Разложите на множители многочлен командой factor
.
Задание
4. Разделите многочлен
на многочлен
с остатком командами Symbolics,
Variable, Convert
to Partial
Fraction.
Задание
5. Найдите все корни многочлена
сначала точно командой solve,
затем приближённо командой polyroots,
при этом столбец коэффициентов многочлена
найдите командой coeff.
Вариант 5.
Задание
1. Для комплексного числа
найдите его действительную часть, мнимую
часть, модуль, аргумент, и сопряжённое
к нему число, пользуясь соответственно
командами
Re, Im, , arg, .
Задание 2. Перемножьте многочлены и приведите подобные члены командой collect
.
Задание 3. Разложите на множители многочлен командой factor
.
Задание
4. Разделите многочлен
на многочлен
с остатком командами Symbolics,
Variable, Convert
to Partial
Fraction.
Задание
5. Найдите все корни многочлена
сначала точно командой solve,
затем приближённо командой polyroots,
при этом столбец коэффициентов многочлена
найдите командой coeff.
Вариант 6.
Задание
1. Для комплексного числа
найдите его действительную часть, мнимую
часть, модуль, аргумент, и сопряжённое
к нему число, пользуясь соответственно
командами
Re, Im, , arg, .
Задание 2. Перемножьте многочлены и приведите подобные члены командой collect
.
Задание 3. Разложите на множители многочлен командой factor
.
Задание
4. Разделите многочлен
на многочлен
с остатком командами Symbolics,
Variable, Convert
to Partial
Fraction.
Задание
5. Найдите все корни многочлена
сначала точно командой solve,
затем приближённо командой polyroots,
при этом столбец коэффициентов многочлена
найдите командой coeff.
Вариант 7.
Задание
1. Для комплексного числа
найдите его действительную часть, мнимую
часть, модуль, аргумент, и сопряжённое
к нему число, пользуясь соответственно
командами
Re, Im, , arg, .
Задание 2. Перемножьте многочлены и приведите подобные члены командой collect
.
Задание 3. Разложите на множители многочлен командой factor
.
Задание
4. Разделите многочлен
на многочлен
с остатком командами Symbolics,
Variable, Convert
to Partial
Fraction.
Задание
5. Найдите все корни многочлена
сначала точно командой solve,
затем приближённо командой polyroots,
при этом столбец коэффициентов многочлена
найдите командой coeff.
Вариант 8.
Задание
1. Для комплексного числа
найдите его действительную часть, мнимую
часть, модуль, аргумент, и сопряжённое
к нему число, пользуясь соответственно
командами
Re, Im, , arg, .
Задание 2. Перемножьте многочлены и приведите подобные члены командой collect
.
Задание 3. Разложите на множители многочлен командой factor
.
Задание
4. Разделите многочлен
на многочлен
с остатком командами Symbolics,
Variable, Convert
to Partial
Fraction.
Задание 5. Найдите все корни многочлена сначала точно командой solve, затем приближённо командой polyroots, при этом столбец коэффициентов многочлена найдите командой coeff.
Вариант 9.
Задание
1. Для комплексного числа
найдите его действительную часть, мнимую
часть, модуль, аргумент, и сопряжённое
к нему число, пользуясь соответственно
командами
Re, Im, , arg, .
Задание 2. Перемножьте многочлены и приведите подобные члены командой collect
.
Задание 3. Разложите на множители многочлен командой factor
.
Задание
4. Разделите многочлен
на многочлен
с остатком командами Symbolics,
Variable, Convert
to Partial
Fraction.
Задание 5. Найдите все корни многочлена сначала точно командой solve, затем приближённо командой polyroots, при этом столбец коэффициентов многочлена найдите командой coeff.
Вариант 10.
Задание
1. Для комплексного числа
найдите его действительную часть, мнимую
часть, модуль, аргумент, и сопряжённое
к нему число, пользуясь соответственно
командами
Re, Im, , arg, .
Задание 2. Перемножьте многочлены и приведите подобные члены командой collect
.
Задание 3. Разложите на множители многочлен командой factor
.
Задание
4. Разделите многочлен
на многочлен
с остатком командами Symbolics,
Variable, Convert
to Partial
Fraction.
Задание 5. Найдите все корни многочлена сначала точно командой solve, затем приближённо командой polyroots, при этом столбец коэффициентов многочлена найдите командой coeff.
Вариант 11.
Задание
1. Для комплексного числа
найдите его действительную часть, мнимую
часть, модуль, аргумент, и сопряжённое
к нему число, пользуясь соответственно
командами
Re, Im, , arg, .
Задание 2. Перемножьте многочлены и приведите подобные члены командой collect
.
Задание 3. Разложите на множители многочлен командой factor
.
Задание
4. Разделите многочлен
на многочлен
с остатком командами Symbolics,
Variable, Convert
to Partial
Fraction.
Задание 5. Найдите все корни многочлена сначала точно командой solve, затем приближённо командой polyroots, при этом столбец коэффициентов многочлена найдите командой coeff.
Вариант 12.
Задание
1. Для комплексного числа
найдите его действительную часть, мнимую
часть, модуль, аргумент, и сопряжённое
к нему число, пользуясь соответственно
командами
Re, Im, , arg, .
Задание 2. Перемножьте многочлены и приведите подобные члены командой collect
.
Задание 3. Разложите на множители многочлен командой factor
.
Задание
4. Разделите многочлен
на многочлен
с остатком командами Symbolics,
Variable, Convert
to Partial
Fraction.
Задание 5. Найдите все корни многочлена сначала точно командой solve, затем приближённо командой polyroots, при этом столбец коэффициентов многочлена найдите командой coeff.
Вариант 13.
Задание
1. Для комплексного числа
найдите его действительную часть, мнимую
часть, модуль, аргумент, и сопряжённое
к нему число, пользуясь соответственно
командами
Re, Im, , arg, .
Задание 2. Перемножьте многочлены и приведите подобные члены командой collect
.
Задание 3. Разложите на множители многочлен командой factor
.
Задание
4. Разделите многочлен
на многочлен
с остатком командами Symbolics,
Variable, Convert
to Partial
Fraction.
Задание 5. Найдите все корни многочлена сначала точно командой solve, затем приближённо командой polyroots, при этом столбец коэффициентов многочлена найдите командой coeff.
Вариант 14.
Задание
1. Для комплексного числа
найдите его действительную часть, мнимую
часть, модуль, аргумент, и сопряжённое
к нему число, пользуясь соответственно
командами
Re, Im, , arg, .
Задание 2. Перемножьте многочлены и приведите подобные члены командой collect
.
Задание 3. Разложите на множители многочлен командой factor
.
Задание
4. Разделите многочлен
на многочлен
с остатком командами Symbolics,
Variable, Convert
to Partial
Fraction.
Задание 5. Найдите все корни многочлена сначала точно командой solve, затем приближённо командой polyroots, при этом столбец коэффициентов многочлена найдите командой coeff.
Вариант 15.
Задание
1. Для комплексного числа
найдите его действительную часть, мнимую
часть, модуль, аргумент, и сопряжённое
к нему число, пользуясь соответственно
командами
Re, Im, , arg, .
Задание 2. Перемножьте многочлены и приведите подобные члены командой collect
.
Задание 3. Разложите на множители многочлен командой factor
.
Задание
4. Разделите многочлен
на многочлен
с остатком командами Symbolics,
Variable, Convert
to Partial
Fraction.
Задание 5. Найдите все корни многочлена сначала точно командой solve, затем приближённо командой polyroots, при этом столбец коэффициентов многочлена найдите командой coeff.