Собственные числа и собственные векторы

Вариант 1.

Задание 1. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы

двумя способами:

1 способ. Найдите собственные числа, решая характеристическое уравнение с помощью команды solve, затем для каждого собственного числа, решая неопределённую систему, найдите собственный вектор. Этим способом Вы получите точный ответ. Проверьте ответ согласно определению собственного числа и собственного вектора матрицы.

2 способ. Примените команды eigenvals и eigenvecs. Этим способом получится приближённый ответ. Проверьте и его.

Задание 2. Приведите квадратичную форму

к каноническому виду ортогональным преобразованием. Запишите формулы перехода от старых переменных к новым и канонический вид формы в новых переменных.

Вариант 2.

Задание 1. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы

двумя способами:

1 способ. Найдите собственные числа, решая характеристическое уравнение с помощью команды solve, затем для каждого собственного числа, решая неопределённую систему, найдите собственный вектор. Этим способом Вы получите точный ответ. Проверьте ответ согласно определению собственного числа и собственного вектора матрицы.

2 способ. Примените команды eigenvals и eigenvecs. Этим способом получится приближённый ответ. Проверьте и его.

Задание 2. Приведите квадратичную форму

к каноническому виду ортогональным преобразованием. Запишите формулы перехода от старых переменных к новым и канонический вид формы в новых переменных.

Вариант 3.

Задание 1. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы

двумя способами:

1 способ. Найдите собственные числа, решая характеристическое уравнение с помощью команды solve, затем для каждого собственного числа, решая неопределённую систему, найдите собственный вектор. Этим способом Вы получите точный ответ. Проверьте ответ согласно определению собственного числа и собственного вектора матрицы.

2 способ. Примените команды eigenvals и eigenvecs. Этим способом получится приближённый ответ. Проверьте и его.

Задание 2. Приведите квадратичную форму

к каноническому виду ортогональным преобразованием. Запишите формулы перехода от старых переменных к новым и канонический вид формы в новых переменных.

Вариант 4.

Задание 1. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы

двумя способами:

1 способ. Найдите собственные числа, решая характеристическое уравнение с помощью команды solve, затем для каждого собственного числа, решая неопределённую систему, найдите собственный вектор. Этим способом Вы получите точный ответ. Проверьте ответ согласно определению собственного числа и собственного вектора матрицы.

2 способ. Примените команды eigenvals и eigenvecs. Этим способом получится приближённый ответ. Проверьте и его.

Задание 2. Приведите квадратичную форму

к каноническому виду ортогональным преобразованием. Запишите формулы перехода от старых переменных к новым и канонический вид формы в новых переменных.

Вариант 5.

Задание 1. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы

двумя способами:

1 способ. Найдите собственные числа, решая характеристическое уравнение с помощью команды solve, затем для каждого собственного числа, решая неопределённую систему, найдите собственный вектор. Этим способом Вы получите точный ответ. Проверьте ответ согласно определению собственного числа и собственного вектора матрицы.

2 способ. Примените команды eigenvals и eigenvecs. Этим способом получится приближённый ответ. Проверьте и его.

Задание 2. Приведите квадратичную форму

к каноническому виду ортогональным преобразованием. Запишите формулы перехода от старых переменных к новым и канонический вид формы в новых переменных.

Вариант 6.

Задание 1. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы

двумя способами:

1 способ. Найдите собственные числа, решая характеристическое уравнение с помощью команды solve, затем для каждого собственного числа, решая неопределённую систему, найдите собственный вектор. Этим способом Вы получите точный ответ. Проверьте ответ согласно определению собственного числа и собственного вектора матрицы.

2 способ. Примените команды eigenvals и eigenvecs. Этим способом получится приближённый ответ. Проверьте и его.

Задание 2. Приведите квадратичную форму

к каноническому виду ортогональным преобразованием. Запишите формулы перехода от старых переменных к новым и канонический вид формы в новых переменных.

Вариант 7.

Задание 1. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы

двумя способами:

1 способ. Найдите собственные числа, решая характеристическое уравнение с помощью команды solve, затем для каждого собственного числа, решая неопределённую систему, найдите собственный вектор. Этим способом Вы получите точный ответ. Проверьте ответ согласно определению собственного числа и собственного вектора матрицы.

2 способ. Примените команды eigenvals и eigenvecs. Этим способом получится приближённый ответ. Проверьте и его.

Задание 2. Приведите квадратичную форму

к каноническому виду ортогональным преобразованием. Запишите формулы перехода от старых переменных к новым и канонический вид формы в новых переменных.

Вариант 8.

Задание 1. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы

двумя способами:

1 способ. Найдите собственные числа, решая характеристическое уравнение с помощью команды solve, затем для каждого собственного числа, решая неопределённую систему, найдите собственный вектор. Этим способом Вы получите точный ответ. Проверьте ответ согласно определению собственного числа и собственного вектора матрицы.

2 способ. Примените команды eigenvals и eigenvecs. Этим способом получится приближённый ответ. Проверьте и его.

Задание 2. Приведите квадратичную форму

к каноническому виду ортогональным преобразованием. Запишите формулы перехода от старых переменных к новым и канонический вид формы в новых переменных.

Вариант 9.

Задание 1. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы

двумя способами:

1 способ. Найдите собственные числа, решая характеристическое уравнение с помощью команды solve, затем для каждого собственного числа, решая неопределённую систему, найдите собственный вектор. Этим способом Вы получите точный ответ. Проверьте ответ согласно определению собственного числа и собственного вектора матрицы.

2 способ. Примените команды eigenvals и eigenvecs. Этим способом получится приближённый ответ. Проверьте и его.

Задание 2. Приведите квадратичную форму

к каноническому виду ортогональным преобразованием. Запишите формулы перехода от старых переменных к новым и канонический вид формы в новых переменных.

Вариант 10.

Задание 1. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы

двумя способами:

1 способ. Найдите собственные числа, решая характеристическое уравнение с помощью команды solve, затем для каждого собственного числа, решая неопределённую систему, найдите собственный вектор. Этим способом Вы получите точный ответ. Проверьте ответ согласно определению собственного числа и собственного вектора матрицы.

2 способ. Примените команды eigenvals и eigenvecs. Этим способом получится приближённый ответ. Проверьте и его.

Задание 2. Приведите квадратичную форму

к каноническому виду ортогональным преобразованием. Запишите формулы перехода от старых переменных к новым и канонический вид формы в новых переменных.

Вариант 11.

Задание 1. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы

двумя способами:

1 способ. Найдите собственные числа, решая характеристическое уравнение с помощью команды solve, затем для каждого собственного числа, решая неопределённую систему, найдите собственный вектор. Этим способом Вы получите точный ответ. Проверьте ответ согласно определению собственного числа и собственного вектора матрицы.

2 способ. Примените команды eigenvals и eigenvecs. Этим способом получится приближённый ответ. Проверьте и его.

Задание 2. Приведите квадратичную форму

к каноническому виду ортогональным преобразованием. Запишите формулы перехода от старых переменных к новым и канонический вид формы в новых переменных.

Вариант 12.

Задание 1. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы

двумя способами:

1 способ. Найдите собственные числа, решая характеристическое уравнение с помощью команды solve, затем для каждого собственного числа, решая неопределённую систему, найдите собственный вектор. Этим способом Вы получите точный ответ. Проверьте ответ согласно определению собственного числа и собственного вектора матрицы.

2 способ. Примените команды eigenvals и eigenvecs. Этим способом получится приближённый ответ. Проверьте и его.

Задание 2. Приведите квадратичную форму

к каноническому виду ортогональным преобразованием. Запишите формулы перехода от старых переменных к новым и канонический вид формы в новых переменных.

Вариант 13.

Задание 1. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы

двумя способами:

1 способ. Найдите собственные числа, решая характеристическое уравнение с помощью команды solve, затем для каждого собственного числа, решая неопределённую систему, найдите собственный вектор. Этим способом Вы получите точный ответ. Проверьте ответ согласно определению собственного числа и собственного вектора матрицы.

2 способ. Примените команды eigenvals и eigenvecs. Этим способом получится приближённый ответ. Проверьте и его.

Задание 2. Приведите квадратичную форму

к каноническому виду ортогональным преобразованием. Запишите формулы перехода от старых переменных к новым и канонический вид формы в новых переменных.

Вариант 14.

Задание 1. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы

двумя способами:

1 способ. Найдите собственные числа, решая характеристическое уравнение с помощью команды solve, затем для каждого собственного числа, решая неопределённую систему, найдите собственный вектор. Этим способом Вы получите точный ответ. Проверьте ответ согласно определению собственного числа и собственного вектора матрицы.

2 способ. Примените команды eigenvals и eigenvecs. Этим способом получится приближённый ответ. Проверьте и его.

Задание 2. Приведите квадратичную форму

к каноническому виду ортогональным преобразованием. Запишите формулы перехода от старых переменных к новым и канонический вид формы в новых переменных.

Вариант 15.

Задание 1. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы

двумя способами:

1 способ. Найдите собственные числа, решая характеристическое уравнение с помощью команды solve, затем для каждого собственного числа, решая неопределённую систему, найдите собственный вектор. Этим способом Вы получите точный ответ. Проверьте ответ согласно определению собственного числа и собственного вектора матрицы.

2 способ. Примените команды eigenvals и eigenvecs. Этим способом получится приближённый ответ. Проверьте и его.

Задание 2. Приведите квадратичную форму

к каноническому виду ортогональным преобразованием. Запишите формулы перехода от старых переменных к новым и канонический вид формы в новых переменных.