7. Параметрическая оптимизация сопряжения деталей при ихсборке с заданным допуском узла.

Проектирование и практическая реализация сборочных технологических процессов определяется качеством изготовления деталей, входящих в механизм.

Для изготовления деталей, узлов и сборки механизмов в технологических процессах должны быть указаны допуски. Если в процессе изготовления деталей допущены отклонения от требований чертежа, то потребуется дополнительная обработка деталей, приводящая к повышению себестоимости продукции. С повышением точности обработки гиперболически возрастает время изготовления деталей.

Правильное назначение допусков позволяет достигнуть значительной экономии материальных средств и снизить расходы на производство. Наиболее эффективными могут быть решения, принятые на основе оптимизационных процедур, обеспечивающих минимизацию критерия качества.

Рассмотрим решение задачи в следующей постановке.

Требуется собрать узел, состоящий из n различных деталей. Поскольку допуск узла Т равен сумме допусков n деталей, то можно записать:

, (7.1)

где t_i - допуск i - ой детали ( i = 1, 2, 3 ... , n ).

Предположим, что стоимость изготовления i - ой детали - g_i состоит из двух составляющих:

g_pi- постоянной, представляющей стоимость заготовки, и

C_i(t_i) - переменной, зависящей от качества обработки детали:

g_i = g_pi + C_i(t_i). (7.2)

Согласно экспериментальным данным, будем считать, что переменная составляющая C_i(t_i) представлена зависимостью:

, (7.3)

где K_i- постоянные коэффициенты, зависящие от формы, размеров и материала i - ой детали; t_i^m – допуски в m-ной степени, m - постоянное число.

Стоимость всех деталей входящих в узел равна:

. (7.4)

Задача оптимизации состоит в минимизации стоимости всех деталей G, входящих в узел. Поиск минимума G осуществляется путем определения оптимальных значений допусков деталей t_i^*.

Для определения оптимальных значений допусков деталей воспользуемся методом параметрической оптимизации с использованием метода множителей Лагранжа.

По методу Лагранжа оптимальный допуск второй детали t₂^*можно представить как функцию оптимального допуска t₁^*первой (базовой) детали:

, (7.5)

где - степенной коэффициент.

Аналогично можно записать для i - ой детали:

. (7.6)

Допуск узла можно представить через оптимальный допуск первой детали:

T = S*t₁^*, (7.7)

где коэффициент пропорциональности S определяется по формуле:

. (7.8)

Тогда оптимальный допуск первой детали определяется зависимостью:

. (7.9)

Оптимальные значения допусков всех деталей рассчитываются по формуле:

(7.10)

Минимальная стоимость узла определяется по формуле:

. (7.11)

Стоимость узла в случае равных допусков деталей:

. (7.12)

Экономия при использовании параметрической оптимизации определяется приращением стоимости:

dG = G - G_m. (7.13)

Лабораторная работа №9."Параметрическая оптимизация сопряжения деталей узлового соединения"

Цель работы:

1. Рассчитать оптимальные значения допусков всех деталей.

2. Рассчитать минимальную стоимость узла и сравнить еë со стоимостью узла в случае равных допусков всех деталей.

Для решения задачи в среде MATLAB воспользуемся файлом pt9.m

% File pt9.m

T=0.022; %Допуск узла.

k1=0.0035; %Коэффициенты зависящие от формы, k2=0.0018; %размеров и материала заготовок деталей.

k3=0.00028;

k4=0.0070;

k5=0.0012;

m=2.0 %Степень допуска. Вариант 1.

%m=2.2 %Вариант 2.

gp1=120;gp2=180; %Стоимость заготовок деталей.

gp3=47.5;gp4=150;gp5=250;

N=5; %Количество деталей.

alf=1/(m+1); %Степенной коэффициент.

k=[k1 k2 k3 k4 k5].^alf; %Вектор коэффициентов , зависящих

%от формы, размеров и материала заготовок.

S=(k1^(-alf))*sum(k); %Коэффициент пропорциональности.

t1=T/S %Оптимальный допуск 1-ой детали.

t=(k1^(-alf)).*([k1 k2 k3 k4 k5].^alf).*t1 %Оптимальные значения %допусков всех деталей.

Pm=[k1 k2 k3 k4 k5]*(t.^(-m))'+sum([gp1 gp2 gp3 gp4 gp5]) %Минимальная%стоимость узла.

P=[k1 k2 k3 k4 k5]*([T/N T/N T/N T/N T/N].^(-m))'+sum([gp1 gp2 gp3gp4gp5]) %Стоимость узла в случае равных допусков.

dP=P-Pm %Приращение стоимости.

Решение первого варианта (m = 2).

m =

2

t1 =

0.0052

t =

0.0052 0.0042 0.0023 0.0066 0.0037

Pm =

1.2802e+003

P =

1.4593e+003

dP =

179.1105

Решение второго варианта (m = 2,2).

m =

2.2000

t1 =

0.0052

t =

0.0052 0.0042 0.0024 0.0065 0.0037

Pm =

2.3073e+003

P =

2.8544e+003

dP =

547.1061

Вывод: степенной коэффициент m сильно влияет на значение dP , т.е. m = 2,2 более экономичен, чем m = 2.