6. Параметрическаяоптимизацияконструкциимеханизма с подвижнымцилиндром.

Ползунково-кривошипный механизм нашел широкое применение при создании портовых погрузочных машин (автопогрузчиков), а также машин с подъемом кузова (типа самосвалов) (см. рис.6.1). Аналогичные механизмы часто применяются для раскрытия и закрытия створчатых ворот гидротехнических сооружений. Основным и самым дорогим элементом механизма являетсясиловой цилиндр, обеспечивающий возвратно-поступательные движения механизма. Проектирование цилиндра включает процедуру выбора оптимальных геометрических параметров, обеспечивающих надежную работу механизма при любом положении его частей. Под режимом высокой надежности имеются ввидутакие значения параметров, при которых минимизируется пиковое (максимальное) усилие в цилиндре во всем диапазоне перемещений механизма.

Рис.6.1 Схема механизма подъема с подвижным цилиндром.

На схеме механизма, показанной на рис.6.1, изображены углы:

α - угол между осью Х и положением нижней части cилового цилиндра;

γ- угол между осью стрелы груза "L" и радиусом "b", поворотного устройства.

Пусть механизм с длиной стрелы L = 3м поднимает груз Р = 1500кг и заданы ограничения на амплитуду движения: .

Необходимо определить величины a, b, β в условиях, когда механизм, перемещая ползун поршня гидроцилиндра в пределах от S_min=1м до S_max=1,8м диапазоне значений: , развивал бы при

этом минимум пикового усилия в поршне T.

Решается минимаксная задача: находится T_min из всех возможных T_max.

Воспользуемся теоремой косинусов, для Δ ABCимеем:

a² + b² –2abcos(φ + β) = S². (6.1)

Введем обозначения:

K₁ = 2ab; K₂ = a² + b². (6.2)

Используя (6.1) и (6.2) запишем:

K₂ – K₁cos(φ + β) = S². (6.3)

Для нахождения усилия Т в цилиндре запишем равенство моментов, создаваемых Р и Т:

P*L*cosφ = T*h, (6.4)

где h - плечо силы Т.

Из Δ ACD имеем:

a² = h + x²или -h² = x² - a². (6.5)

Из Δ ABD имеем:

b² - h² = (S – x)²или b² - h² = S² – 2Sx + x²,

откуда

- h² = S² – 2Sx + x² - b² (6.6)

Решая (6.5) и (6.6), получим:

-a² = S² – 2Sx - b²или 2Sx= S² – b² + a²,

откуда

. (6.7)

Подставим в (6.7) вместо S² значение из (6.1):

(6.8)

Формулу (6.5) преобразуем и, используя (6.8), получим:

(6.9)

Упростим выражение (6.9) под корнем в числителе:

(6.10)

Таким образом, выражение (6.9) имеет вид:

(6.11)

Тогда формула (6.4) для Т приобретает следующий вид:

(6.12)

Введем ограничения, используя формулу (6.3):

(6.13)

Решая (6.13), найдем:

(6.14)

(6.15)

Поскольку K₁ = 2ab и K₂ = a² + b², то можно записать:

(6.16)

Оптимизация пикового усилия выполняется путем вариации угла β при T_max = f(β): T_minmax = f(β_opt).

Для численного решения задачи составим программу в среде MATLAB и запишем её в виде файла pt8.m.

Задача проектирования состоит в выборе такого механизма, который мог бы занимать начальные и конечные положения, развивая при этом минимальные усилия в цилиндре, то есть требуется найти T_min из всех возможных T_max. Этот метод выбора Т позволяет снизить стоимость, повысить надежность и срок службы механизма.

Проектными параметрами механизма являются независимые геометрические величины a, b, β.

Исходные данные:

L - длина стрелы в метрах;

P - величина груза в килограммах;

S - ход ползуна поршня в метрах;

f_i - поворот стрелы ползункового механизма в градусах.

Лабораторная работа №8. "Параметрическая оптимизация конструкции ползунково - кривошипного механизма"

Цель работы:

1. Рассчитать оптимальный угол β_opt поворота механизма, соответствующий минимальному усилию Тmin из всех максимально-возможных усилий Тmax , развиваемых в силовом цилиндре механизма.

2. Рассчитать оптимальные параметры "a" и "b" конструкции механизма.

3. Построить график зависимости T = f(β), с указанием β_opt и T_minmax..

4. Построить графики a = f(β), b= f(β), φ = f(β) с указанием β_opt.

%File pt8.m

P=1500;L=3.00;Smax=1.8;Smin=1.0;fimax=80;fimin=-20;

fi1=fimin*(pi/180); fi2=fimax*(pi/180);

MM=[]; %Пустой массив.

forbet1=64:0.1:80; %Начало цикла.

bet=bet1*(pi/180);

k1=(Smin^2-Smax^2)/(cos(bet+fi2)-cos(bet+fi1)); %Определение

%коэффициентовk1 иk2.

k2=k1*cos(bet+fi2)+Smax^2;

fiа=-20:0.1:80; %Изменение угла fi. Вариант 1.

%fia=0:2:100; %Вариант 2.

fi=fia*(pi/180);

T=((2*P*L.*sqrt(k2-k1.*cos(bet+fi)))./(k1*sin(bet+fi))).*cos(fi); %Расчет

%усилия в цилиндре.

b=((k2+sqrt(k2^2-k1^2))/2)^0.5; %Расчет параметров механизма a и b.

a=k1/(2*b);

Z=[fi'.*1000 T']; %Массив масштабных коэффициентов для удобства

% вычисления fi и Т.

[Y,I]=max(Z(:,2)); %Максимум второго столбца массива Z (усилия Т).

M=[Z(I,:) [ab]*1000]; %Создание вектора [fiTab].

MM=[MM;M]; %Cоздание матричного массива [fiίTίaίbί]

end %Конец цикла.

MM;

[Y1,I1]=min(MM(:,2)); %Определение Тmin.

v=64:0.1:80; %Вектор изменения β.

BETopt=v(I1) %Определение β_opt.

Tminmax=Y1 %Определение Тminmax.

a=MM(I1,3)*0.001 %Определение оптимальных параметров

b=MM(I1,4)*0.001 % a и b.

plot(v,MM(:,2),BETopt,Tminmax,'*'),grid

pause

m1=MM(:,1).*0.001;m2=MM(:,3:4).*0.001;

plot(v,m1,v,m2,v(I1),a,'o',v(I1),b,'o'),grid

Решение варианта 1.

BETopt = 70.3000; Tminmax = 7.9658e+003; a = 0.5864; b =1.2670.

Рис. 6.2 График β= f(T) с указанием β_opt и Tminmax

Рис. 6.3 Графики a = f(β), b =f(β), φ =f(β) с указанием β_opt.

Для самостоятельного решения задачи проектирования ползунково - кривошипного механизма, используя файл pt8.m, изменить в исходных данных параметры Р и L согласно с вариантами из таблицы 6.1.

Таблица 6.1

Исходные данные к лабораторной работе № 8.

№ Варианта	1	2	3	4
P(кг)	1600	1700	1800	1900
L(м)	2,6	2,9	3,2	3,4