8. Информационное обеспечение графических построений при управлении качеством продукции.
8.1. Использование функции «gaussmf» для построения кривых Гаусса.
Файл «sah249.m».
Построим кривые Гаусса с использованием функции gaussmf для x изменяющегося от 0 до 10 с шагом 0.1
x=0:0.1:10;
y1,y4 – для постоянного мат ожидания m=5 и измен. дисперсией =0.5; 1; 2; 3, а так же
y11-y14 – для постоянных дисперсий =1 и изменяющимся мат ожиданием m=2; 4; 6; 8.
% sah249.m
% Usinq the function "gaussmf".
x = (0:0.1:10)';
y1 = gaussmf(x, [0.5 5]);
y2 = gaussmf(x, [1 5]);
y3 = gaussmf(x, [2 5]);
y4 = gaussmf(x, [3 5]);
subplot(211); plot(x, [y1 y2 y3 y4]),grid;
y1 = gaussmf(x, [1 2]);
y2 = gaussmf(x, [1 4]);
y3 = gaussmf(x, [1 6]);
y4 = gaussmf(x, [1 8]);
subplot(212); plot(x, [y1 y2 y3 y4]),grid;
pause
clf
% Using the function "gauss2mf".
x=0:0.1:10;
y1=gauss2mf(x,[2 5 1 8]);
y2=gauss2mf(x,[2 5 1 7]);
y3=gauss2mf(x,[2 6 1 6]);
y4=gauss2mf(x,[2 7 1 5]);
y5=gauss2mf(x,[2 8 1 4]);
plot(x,[y1;y2;y3;y4;y5]),grid
%plot(x,y1),grid
Результаты:
Рис. 8.1. Построение графика функции «gaussmf».
Рис. 8.2. Построение графика функции «gauss2mf».
8.2. Графическая интерпретация статистического контроля качества продукции.
Файл «sah251.m».
Оператор «bar» - построение графиков столбцовой диаграммы,
«barh» - горизонтальных столбцов
Ex. % Построение столбцовой диаграммы
y=[10 15 50 15 10];
x=[0.1 0.3 0.5 0.7 0.9];
bar (x,y), grid
pause
bar (x,y,1), grid % безпробелов
pause
barh (x,y), grid % горизонтально
Стохастические функции
«round» - округление элементов матрицы
«rand» - генерирование случайных чисел в определённом интервале.
% sah251.m.
% Graphics for experimental data.
%-----------------------------------
% Bar and barh.
y=[10 15 50 15 10]; x=[0.1 0.3 0.5 0.7 0.9];
bar(x,y),grid
pause
bar(x,y,1),grid
pause
% Stochastic data
Z=round(rand(7,5)*100);
bar(Z,'group'),grid
title 'Group'
pause
% вертикальная группировка элементов столбцов
bar(Z,'stack'),grid
title 'Stack'
pause
barh(Z,'stack'),grid
title 'Stack'
pause
%---------------------------------------
% Statistical control.
V=normrnd(10,1,100,1);
histfit(V),grid
pause
p=capaplot(V,[7,13])
Результаты:
Рис. 8.3. Построение графиков столбцовой диаграммы.
Рис. 8.4. Построение графиков столбцовой диаграммы (без пробелов).
Рис. 8.5. Построение графиков столбцовой диаграммы 7 групп по 5 случайным образом.
Рис. 8.6. Построение графиков столбцовой диаграммы 7 групп по 5 случайным образом (вертикальная группировка элементов столбцов).
Рис. 8.7. Построение горизонтальных графиков столбцовой диаграммы 7 групп по 5 случайным образом (вертикальная группировка элементов столбцов).
Рис. 8.8. Построение гистограммы частот и кривой нормального распределения по случайным данным (функция normrnd(10,1,100,1)).
Рис. 8.9. Построение кривой нормального распределения по случайным данным.
>> % Площадь под кривой на рис. 8.9.
p = 0.9994
>>
ххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххххх
ЗАНЯТИЕ № 7
Динамические модели. Колебания маятника.
% Файл sah511.m
% Моделирование колебаний маятника.
global g L
g=9.81; L=1.0;
% При малых углах- квазилинейная модель.
[ta,xa]=ode45('sah512',[0 5],[0.4 0]);
% При больших углах-нелинейная модель.
[tb,xb]=ode45('sah512',[0 5],[0.8*pi 0]);
% На графиках - периодические сигналы с различными частотами.
plot(ta,xa(:,1),tb,xb(:,1)),grid
xlabel('Time (s)'),ylabel('Angle (rad)')
%% gtext(' Case 1'),gtext(' Case 2')
% Решение с помощью функции initial:
A=[0 1;-g/L 0];B=[1 1]';C=[1 0;0 1]; D=[0 0]';
tet0=[0.4 0]'; dt=0.1; Tf=5;
t=0:dt:Tf;
sys1=ss(A,B,C,D)
[y,t,tet]=initial(sys1,tet0,t);
plot(ta,xa(:,1),ta,xa(:,2),tb,xb(:,1),t,tet(:,1),t,tet(:,2),'.'),grid
% Заметим, что на графиках видна ошибка вследствие того,
% что при численном интегрировании используется нелинейная
% модель, хотя и при малых углах.
% sah512.m
% - ФАЙЛ-ФУНКЦИЯ -
% Основной файл sah511.m
function fx=sah512(t,x);
global g L
fx=[x(2);-(g/L)*sin(x(1))];
Решение задачи моделирования колебаний маятника средствами символьной математики
% Файл 'sah371.m'.
% Модель маятника при малых углах отклонения.
% tet несущественно отличается от sin(tet).
syms x
%A g L;
g=9.81;L=1;
A=[0.2 0]';
y=dsolve('D2x+(g/L)*x=0','x(0)=A','Dx(0)=0')
pretty(y)
% Решение
% y = (A*exp((t*(-L*g)^(1/2))/L))/2 + A/(2*exp((t*(-L*g)^(1/2))/L))
Колебания тележки
% Файл sah509CT.m
% -ОСНОВНОЙ-
% C задачами о колебаниях мобильных систем часто приходится иметь дело на
% транспорте. В частности, при подаче порожних вагонов в портах под
% погрузку (выгрузку) могут возникать колебания вагонов, вызванные многочис-
% ленными источниками возбуждения колебаний.Устранение ударных и
% вибрационных нагрузок имеет исключительно большое значение для обеспечения
% нормальной работы систем и создания комфортных условий выполнения
% перегрузочных операций. Обычно для защиты от чрезмерных вибраций в конструкцию
% транспортного средства (вагона) вводят упругие опоры, снабженные устрой-
% ствами, обеспечивающими желаемое демпфирование колебаний. Такие конструкции
% резко уменьшают частоты собственных колебаний вагонов,обеспечивая их существенное
% отличие от частот возмущающих силовых факторов. Подобные решения эффективны
% как средства защиты от стационарных колебаний, однако в случаях ударных
% нагрузок податливость опор может привести к недопустимо большим
% смещениям.
% Известно, что от этих недостатков свободны системы подвесок, в которых
% используются пружины с симметричной нелинейной характеристикой, жесткость
% которых прогрессивно увеличивается при больших отклонениях от "рабочей"
% точки.Чтобы выяснить влияние конструктивных параметров демпфирующего
% устройства вагона на изменения во времени переменных состояния вагона
% (перемещения, скорости), создадим модель,состоящую из массы вагона с грузом
% m, связанной с жесткой стенкой через пружину постоянной жесткости k,
% демпфер с коэффициентом демпфирования c и пружины с нелинейной
% характеристикой, создающей восстанавливающую силу, равную произведению
% постоянной k1 на смещение в третьей степени. Такая "кубическая" пружина
% имеет симметричную нелинейную характеристику, обеспечивающую защиту от
% ударных и вибрационных нагрузок.
% Движение такой системы описывается нелинейным дифференциальным
% уравнением
% m*d2x/dt2 + c*dx/dt + k*x+ k1*x^3=0,
% то традиционно точные (аналитические) методы не позволяют найти зависимость
% смещения x от времени. Поэтому для решения указанного уравнения следует
% прибегнуть к численному методу.
% Моделирование системы "масса, пружина,сопротивление,пропорциональное
% скорости".
global c f k m k1
m=5000; c=3500; k=700; k1=200;
%%m=0.01; k=2; c=0.15; k1=0.2;
%f=10;
%Сигнал f=6*sin(5*t) должен вноситься в файл -функцию.
% Глобальными параметрами могут быть только константы!
%t0=0; tf=8;
t0=0; tf=15;
%x0=[-5 0];
x0=[10 0]';
%%x0=[0 0]';
[t,x]=ode45('sah510CT',[t0 tf],x0);
%plot(t,x),grid
plot(t,x(:,1),t,x(:,2)*1),grid
xlabel(' Время (с)'),
title('Демпфирование колебаний вагона')
ylabel('Перемещение вагона (CM), Скорость (CM/С)')
%%pause
% Применение функции STEP:
%%A=[0 1;-k/m -c/m]; B=[0 1/m]'; C=[1 0;0 1]; D=[0 0]';
%%sys = ss(A,B,C,D);
%%[z,ts]=step(sys,tf);
%%plot(t,x(:,1),t,x(:,2),ts,z(:,1),'.',ts,z(:,2),'.'),grid
%%pause
% Применениефункции INITIAL:
%%[xi,ti]=initial(sys,x0,tf);
%%plot(t,x(:,1),t,x(:,2)*0.03,ti,xi(:,1),'.',ti,xi(:,2)*0.03,'.'),grid
% Вывод графиков с управлением в масштабе LSIM, см. файл sah706.m
%%u=6*sin(5*t);
%plot(t,x(:,1),t,u),grid
%pause
%plot(t,x(:,2),t,u),gri
% Файл sah509.m
% -ОСНОВНОЙ-
% Моделирование системы "масса, пружина,сопротивление,пропорциональное
% скорости".
global c f k m k1
m=1; c=0.8; k=1;f=2;k1=0.00500
f=2;
%Сигнал f=6*sin(5*t) должен вноситься в файл -функцию.
% Глобальными параметрами могут быть только константы!
t0=0; tf=15;
%x0=[-5 0];
x0=[10 0]';
%%x0=[0 0]';
[t,x]=ode45('sah510',[t0 tf],x0);
plot(t,x(:,1),t,x(:,2)),grid
xlabel(' Время(с)'),
ylabel('Перемещение (см), Скорость (см/с)')
%pause
% Применение функции STEP:
%A=[0 1;-k/m -c/m]; B=[0 1/m]'; C=[1 0;0 1]; D=[0 0]';
%sys = ss(A,B,C,D);
%[z,ts]=step(sys,tf);
%%plot(t,x(:,1),t,x(:,2),ts,z(:,1),'.',ts,z(:,2),'.'),grid
%%pause
% Применениефункции INITIAL:
%[xi,ti]=initial(sys,x0,tf);
%plot(t,x(:,1),t,x(:,2)*0.03,ti,xi(:,1),'.',ti,xi(:,2)*0.03,'.'),grid
% Вывод графиков с управлением в масштабе LSIM, см. файл sah706.m
%u=6*sin(5*t);
%plot(t,x(:,1),t,u),grid
%pause
%plot(t,x(:,2),t,u),grid
% Файл sah510.m.
% -ФАЙЛ-ФУНКЦИЯ-
% Моделирование системы " масса, пружина, вязкое трение".
% Основной файл sah509.m
function xf=sah510(t,x);
% Положение тела -первая переменная состояния, скорость- втоая
% переменная состояния.
global c f k m k1
A=[0 1;-k/m -c/m]; B=[0 1/m]';
xf=A*x+B*f;
%%xf=A*x+B*6*sin(5*t);
%%xf=[x(2);-c/m*x(2)-k/m*x(1)-k1/m*x(1)^3]+B*f;
% Переходный процесс при нулевом входном сигнале
%% xf=A*x+B*0;
% Переходный процесс при единичном входном сигнале и нулевых начальных
% условиях
%%xf=A*x+B*1;
ЗАНЯТИЕ № 8
Компьютерное моделирование траекторий движения двухзвенного манипулятора
При перегрузке тарно-штучных грузов на складских территориях порта довольно часто в технологической цепочке применяются vfпромышленные роботы. Простейшими из них являются двухзвенные роботы-манипуляторы, обеспечивающие перемещение груза от транспортного средства на конвейерную линию или другой объект.
В
этой главе рассматриваются математические
модели и программное обеспечение для
оптимизации параметров двухзвенных
манипуляторов в инверсной постановке
задачи, когда исходными данными являются
траектории рабочего движения "руки"
манипулятора, а выходом модели –
наилучшим способом выбранные размеры
звеньев.
Пусть робот - манипулятор имеет кинематическую схему, приведенную на рис.2.1. В приведенной схеме:
-
звенья манипулятора;
○ - шарнирные соединения;
- захват манипулятора;
-
расстояние от центра захвата до оси
абсцисс.
Необходимо сконструировать робот -
манипулятор, в котором траектория
движения груза была бы параллельна оси
х, при значении
и
выполнении табличных значений (табл.2.1)
в трех точках траектории.
Таблица 2.1