Первый семестр

Контрольная работа 1

Введение в анализ

1. Записать на языке определение

2. Вычислить а) б)

в) г)

3. Сравнить бмф arcsin и при .

4. Исследовать на непрерывность, сделать чертеж.

a), б)y=

6. Построить графики функций.

a) , б) y = - |x-1|

Вариант для защиты ТР по теме «Дифференциальное исчисление функций одного переменного»

1. Вычислить производные функций а) , в).

2. Вычислить , используя правило Лопиталя.

3. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке =/6.

4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-4;2 ].

5. Найти асимптоты и построить график функции .

Контрольная работа по теме «Неопределенные интегралы»

Контрольная работа по теме «Определенные интегралы»

1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , у = 0.

2. Найти длину кривой  = , 0    /4 .

3. Найти объем тела, образованного вращением, вокруг оси Oу фигуры, ограниченной линиями .

4. Вычислить несобственный интеграл .

5. Исследовать на сходимость интеграл .

Второй семестр

Контрольная работа по теме “Функции многих переменных”

1. Найти grad z(M₀) и производную в точке M₀(1,1), по направлению l, составляющему 60 градусов с осью ОX , если 3xyz = y² + z²+ x².

2. На поверхности, заданной уравнением: x² + y² - z² - 2x = 0 найти точки, где касательная плоскость параллельна плоскости y=0.

3. u=tg(3x-2y-z), M(,,3/4). Вычислить du|_M .

4. Исследовать функцию z = 3x² + 2y² - x³+ 4y на экстремум .

5. Найти область определения функции z =, изобразить область определения на плоскости ХОУ .

6. Найти производные , в точке M₀(/3,1) от сложной функции

z = arctgu +1/v , если u = , v = cosx.

Вариант 1 для защиты РГР по теме “Кратные интегралы”

1.Найти объем тела, ограниченного поверхностями:

, , , .

2.Найти массу пластинки, ограниченной линиями:

, , , плотность .

3.Вычислить массу тела, ограниченного поверхностями:

, , плотность .

4.Найти площадь поверхности , заключенной внутри цилиндра .

5.Вычислить объем, ограниченный поверхностями:

, , .

Контрольная работа по теме ”Ряды”

1. При каком значении параметра p сходится знакочередующийся ряд .

2. Исследовать на сходимость ряд .

3. Найти интервал сходимости степенного ряда .

4. Разложить в ряд Тейлора при x₀ =2 функцию , найти радиус сходимости.

5. Используя разложение в ряд функции , найти сумму ряда.

6. Радиус сходимости степенного ряда равен 2. Как ведет себя ряд в точке x=2:

ряд сходится; ряд расходится; вывода о поведении ряда сделать нельзя , требуется дополнительное исследование. Дать пояснение.

7. Указать номера расходящихся рядов для которых необходимый признак сходимости не выполнен: 1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

Вариант 1 для защиты РГР по теме “Дифференциальные уравнения”

1. Определить тип дифференциальных уравнений первого порядка , найти общее решение:

• xy' +2 y = cos x ;

• x dy - y dx = dx;

• y' cos x+ y sin x = 1.

2. Найти общее решение и частное решение, удовлетворяющее начальным данным,

для дифференциального уравнения:

y'' +4 y + 4 y = x²e ^{3 x} ; y' (0) = 8, y (0)= 1.

3. Найти общее решение для дифференциального уравнения:

y y'' + y² = 0.

3. Найти общее решение системы дифференциальных уравнений:

Первый семестр

Контрольная работа 1

Введение в анализ

Вариант 1.

1. Дать определение по Гейне предела функции f(x)=A.

2. Доказать теорему о произведении ограниченной функции на бесконечно малую.

3. Вычислить пределы:

4. Установить, является ли функция непрерывной или разрывной в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа; сделать схематический чертеж.

5. Определить порядок бесконечно малой относительно x при .

6. Изобразить графики функций :

Вариант 2.

1. Вычислить пределы:

2. Установить, является ли функция непрерывной или разрывной в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа; сделать схематический чертеж.

3. Определить порядок бесконечно малой относительно x при .

4. Изобразить графики функций :

Вариант для защиты ТР по теме «Дифференциальное исчисление функций одного переменного»

Вариант 1.

1. Вычислить , используя правило Лопиталя.

2. Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке =1.

3. Среди функций: а) arctg(x² + 2); б) arctg(x³ + 4); в) arctg(1 - 7x ) - найти возрастающую на всей области определения .

4. Найти асимптоты и построить график функции .

5. По графику функции y=f(x) построить график y=f’(x)

6. Найти производные , пользуясь формулами дифференцирования:

7. Найти , если sin x – arctg y =0.