- •Предмет, особенности, структура и методы физической науки.
- •Предмет, особенности, место в физике и структура механики Ньютона.
- •Основные понятия (система отсчёта, траектория) и величины (перемещение, путь, скорость, ускорение, радиус кривизны, нормальное и тангенциальное ускорения).
- •Модуль а полного ускорения в соответствии с теоремой Пифагора, равен:
- •Кинематические уравнения движения (уравнения для скорости и радиус-вектора).
- •Плоское движение брошенного тела
- •Основная идея динамики (механики) Ньютона.
- •Основные динамические понятия (исо, принцип относительности Галилея, сила, масса, импульс тела, импульс силы) и три закона механики Ньютона. Классификация (виды) сил. Принцип суперпозиции.
- •Закон сохранения импульса замкнутой системы материальных точек.
- •Центр масс (центр инерции) механической системы и закон его движения.
- •Основные понятия (кинетическая энергия, работа и мощность силы) энергетического подхода к решению основной задачи механики.
- •Потенциальная энергия и закон сохранения механической энергии консервативной системы.
- •Диссипация энергии. Удар абсолютно упругих и неупругих тел.
- •Элементы теории поля. Сила как антиградиент потенциальной энергии. Потенциальные кривые. Равновесие и его устойчивость.
- •Динамика вращательного движения твердого тела
- •Закон сохранения момента импульса замкнутой системы.
- •Элементы энергетического подхода во вращательном движении
Центр масс (центр инерции) механической системы и закон его движения.
При поступательном движении системы материальных точек /твёрдого тела/ все точки системы движутся с одинаковыми мгновенными линейными скоростями и ускорениями, и движение всей системы /тела/ эквивалентно движению любой её точки. Обычно в качестве точки, моделирующей движение всей системы /тела/, выбирается точка С, называемая центром масс /или центром инерции/ системы. Она задаётся радиусом - вектором rС, определяемым через радиус - векторы r материальных точек системы, обладающих массами m, следующим выражением:
rС = mrМ , где М = m - полная масса системы из точек.
Скорость с движения центра масс равна:
с = drС/dt = d/dt(mdr/М) = mМ = РСМ,
где РС = m - полный импульс системы.
Закон изменения скорости центра масс системы (или уравнение движения центра масс) - естественное обобщение основного уравнения динамики точки на систему частиц, твёрдое тело:
ас = dс/dt = (1М)dРС/dt = F внешМ –
- центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе М системы, под действием результирующей F внеш внешних сил, приложенных к системе. Эта теорема о движении центра масс показывает, что при поступательном движении твердого тела можно не учитывать его размеры и форму, ибо все его точки движутся идентично, как одна.
Если результирующая внешних сил равна нулю: F внеш = 0, то центр масс системы точек (твердого тела) движется с постоянной скоростью, сохраняя состояние своего движения, в частном случае – покоя. Внутренние взаимодействия не меняют положения центра масс; это утверждение часто используется при решении задач механики замкнутой системы тел.
Основные понятия (кинетическая энергия, работа и мощность силы) энергетического подхода к решению основной задачи механики.
Наряду со специфически механическим, импульсно - силовым, векторным подходом к решению основной задачи механики, в физике широко используется и более общий (общефизический) скалярно - энергетический подход. В нём в качестве динамической меры движения выступает более универсальная, но и менее специфицированная в сравнении с импульсом величина, не имеющая уже векторного характера, называемая кинетической энергией Ек.
Если элементарное изменение импульса dР точечного (твердого) тела определялось действием силы F на временном интервале dt, а именно - импульсом силы Fdt, то элементарное изменение кинетической энергии dEк определяется действием силы на пространственном интервале dr, называемом работой силы dА = Fdr. Покажем это на уровне конечной работы:
А12 = Fdr = (dРdt)dr = d(m) = d(m22) = m222 – m122 = Ек,
где Ек = m22 – кинетическая энергия тела - универсальная динамическая мера движения тела.
Работа А12 силы представляет собой интегральную по перемещению скалярную меру воздействия на тело, равную приращению Ек = Ек2 - Ек1 его кинетической энергии (на этом перемещении). Кинетическая энергия, как и работа, измеряется в джоулях: 1 Дж = 1 Нм.
Работа силы - величина скалярная, но алгебраическая, т. е. имеющая знак. Если она ускоряет тело, увеличивает его кинетическую энергию - она положительна. Если же она тормозит тело, то её значение будет отрицательным; такова работы сил трения, сопротивления. Если при действии силы на тело, его скорость не изменяется по модулю, работа силы равна нулю.
Элементарная работа силы dA = Fdr = Fdrcos (F dr) = FdrF зависит от угла между силой F и перемещением dr тела. Сила, перпендикулярная перемещению dr (и скорости = dr/dt) тела, работы не совершает, она изменяет лишь направление скорости, сообщая телу вращательное движение.
П
Кинетическая энергия является однозначной функцией состояния механического движения, функцией скорости тела. Работа же является функцией процесса, зависящей от формы траектории, перемещения между начальной и конечной его точками. Нa графике F/x/ работа пропорциональна площади фигуры между кривой F(х) и осью х.
Быстрота совершения работы (быстрота изменения кинетической энергии) называется мощностью силы и она равна:
= dЕк/dt = dА/dt = Fdrdt = F = Fcos (F^dr). [Нм/с = Джс = Вт].
Мгновенная мощность численно равна работе, совершаемой за единицу времени при равномерном совершении работы. Средняя же мощность численно равна отношению работы А ко времени t ее совершения, то есть: = Аt А = t.
Имеет место аналогия: силы - как быстроты изменения импульса тела F = dРdt и мощности = dЕк/dt, как быстроты изменения кинетической энергии. Импульс Р и кинетическая энергия Ек, являющиеся соответственно векторной и скалярной динамическими мерами движения, также просто взаимосвязаны:
Р = m; Ек = m2/2 = m22/2m = Р2/2m. Итак, Ек = Р2/2m и Р = 2mЕк.