Закон сохранения момента импульса замкнутой системы.

Для замкнутой системы, на которую не действуют внешние тела или дей­ствие их взаимно скомпенсировано, из уравнения моментов вытекает: для М_ = 0 (условие замкнутости тела для вращательного движения – результирующий момент внешних сил, действующих на тело, должен быть равен нулю) dL/dt = 0 => L = const. Это равенство и выражает собой закон сохране­ния момента импульса (ЗСМИ) замкнутой системы. Так же, как и рассмотренные ранее законы сохранения других мер движения - импульса и энергии, этот закон является отражением некоторого свойства симметрии пространства - времени, а именно - изотропии пространства, т. е. равноправия всех направлений в нем. Этот закон, как и другие законы сохранения, является эффективным средством решения основной задачи механики - расчёта координат /положе­ний/ и скоростей тел. При вращательном движении системы тел внутренние взаимодействия могут перераспределять полный импульс системы между отдельными телами или их частями, не изменяя его суммарного значения.

Элементы энергетического подхода во вращательном движении

Кинетическая энергия вращающейся материальной точки может быть запи­сана во "вращательных" характеристиках следующим образом:

Е_{к вр} = m²2 = m²r²2 = J²2; Е_{к вр} = J²2

Полученное выражение является общим для кинетической энергии любого тела во вращательном движении. Работа же (момента силы) во вращательном движении представляет собой величину, равную изменению (приращению) кинетической энергии тела. Покажем, что она определяется скалярным произве­дением векторов момента силы и элементарного углового перемещения: dА_вр = Мd = (dL/dt)d = dL = d(J) = d(J²2) = dЕ_{к вр}

Для конечного углового перемещения  полная работа определится интегралом: А₁₂ = Мd = d(J²2) = J₂²2 - J₁²2 = Е_{к вр}

Если движение тела является сложным, включающим в себя и поступательное, и вращательное движения, полная кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений:

Е_к = Е_{к пост} + Е_{к вр} = m²2 + J²2 - теорема Кёнига (в теоретической механике): при произвольном движении твердого тела его кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии поступательного движения со скоростью _с центра масс и кинетической энергии вращательного движения вокруг мгновенной оси, проходящей через центр масс.

1 В последнее время в качестве ещё одного вида (состояния) материи назы­вают физический вакуум, под которым понимают уже не пустоту, как ранее, а энергетически наинизшее (основное, невозбуждённое) состояние материи.

2 Под состоянием в физической теории понимают такую базисно - количественно определённость предмета, кото­рая позволяет через себя выразить всё остальное многообра­зие его характеристик.

3 Примечательно, что уже в самом названии труда И. Ньютона "Математические начала натураль­ной фи­лософии", проявилась тесная взаимосвязь теоретического уровня физики с математикой и философией. Теория выявляет предельно пpocтыe, элeмeнтарные виды движения, модели их носи­телей и причины с факторами на них влияющие, и затем поэтапно восходит к более конкретным моделям, снимая их первоначальную абстрактность.

4 Предполагается также наличие в системе отсчета линеек и часов, то есть инструментов для отсчета пространственных и

временных интервалов (длин и длительностей).

5 Символы векторных величин обозначаются в данном тексте жирным шрифтом.

6 Интервал времени t, то есть разность между конечным t₂ (или просто текущим t) и начальным t₁ (или t₀) моментами, то есть t = t₂ – t₁ = t – t_о может быть приравнен к текущему моменту времени t (t = t), если начальный момент t_о выбран равным нулю.

7 Поступа­тельным является, прежде всего, прямоли­нейное движение, а также и такие виды криволинейного движения, как дви­жение кривошипно-шатунного механизма, движение в кабине колеса обозре­ния ...

8 Под массой тела Ньютон понимал величину, пропорциональную его плотности и объему, то есть: m = V.

9 Такой эталон изготовлен в виде специального цилиндра из антикоррозийного платино-иридиевого сплава.

10 В настоящее время инертная и тяжелая массы представляются количественно эквивалентными, равными друг другу.

11 Обычно ее заменяют на численно равную ей силу  реакции опоры, то есть F_тр = .

12 Зависимость массы тела от скорости его движения не является сейчас общепризнанной.

13Замкнутой называют такую систему тел, на которую не действуют внешние тела (силы), и тела которой взаимодействуют лишь между собой, посредством сил, на­зываемых внутренними.

14 Силы, не зависящие от времени, называют стационарными.