- •Предмет, особенности, структура и методы физической науки.
- •Предмет, особенности, место в физике и структура механики Ньютона.
- •Основные понятия (система отсчёта, траектория) и величины (перемещение, путь, скорость, ускорение, радиус кривизны, нормальное и тангенциальное ускорения).
- •Модуль а полного ускорения в соответствии с теоремой Пифагора, равен:
- •Кинематические уравнения движения (уравнения для скорости и радиус-вектора).
- •Плоское движение брошенного тела
- •Основная идея динамики (механики) Ньютона.
- •Основные динамические понятия (исо, принцип относительности Галилея, сила, масса, импульс тела, импульс силы) и три закона механики Ньютона. Классификация (виды) сил. Принцип суперпозиции.
- •Закон сохранения импульса замкнутой системы материальных точек.
- •Центр масс (центр инерции) механической системы и закон его движения.
- •Основные понятия (кинетическая энергия, работа и мощность силы) энергетического подхода к решению основной задачи механики.
- •Потенциальная энергия и закон сохранения механической энергии консервативной системы.
- •Диссипация энергии. Удар абсолютно упругих и неупругих тел.
- •Элементы теории поля. Сила как антиградиент потенциальной энергии. Потенциальные кривые. Равновесие и его устойчивость.
- •Динамика вращательного движения твердого тела
- •Закон сохранения момента импульса замкнутой системы.
- •Элементы энергетического подхода во вращательном движении
Основная идея динамики (механики) Ньютона.
Основная идея динамики устанавливает, выражает взаимосвязь между характеристиками движения и взаимодействия. До Ньютона в науке в течение 2000 лет господствовала концепция Аристотеля, согласно которой движения тел подразделялись на естественные (лёгкие тела - вверх, тяжёлые - вниз, звёздные - по небосводу) и насильственные, происходящие под действием силы, т. е. воздействия извне, со стороны других тел. По Аристотелю, взаимодействие и его мера – сила, являются причиной движения; сила сообщает телам скорость, без силы нет движения. Эта концепция возводила в ранг принципа (основной идеи динамики) обыденные, чувственно-эмпирические наблюдения и представления людей.
Лишь к середине XVII - го века, во многом благодаря предельно-идеализированным, мысленным опытам Галилея, была вскрыта поверхностность, ограниченность, и даже неадекватность опыту позиции Аристотеля. Галилей изучал скатывание шаров с наклонной плоскости при разных углах её наклона и значениях коэффициента трения наклонной и горизонтальной поверхностей. В итоге он пришёл к выводу, что трение, являющееся как бы внутренним, скрытым от поверхностного взгляда воздействием (и не учитываемое Аристотелем), определяет не скорость, а ускорение (быстроту потери скорости телом), и, что в отсутствие трения, тело будет продолжать катиться с неизменной скоростью. Поэтому, по Галилею, сила, причина не самого движения, а его изменения; сила сообщает телам не скорость, а ускорение. Это утверждение и составляет суть основной идеи механики.
Начатая Галилеем смена концепций, основных идей механики, теоретически была оформлена И. Ньютоном в 1688 г. в его труде "Математические начала натуральной философии", в котором фактически была представлена первая фундаментальная физическая теория - классическая механика точки.
Основные динамические понятия (исо, принцип относительности Галилея, сила, масса, импульс тела, импульс силы) и три закона механики Ньютона. Классификация (виды) сил. Принцип суперпозиции.
В основу своей механики Ньютон положил три известных закона, носящих его имя. Первый закон Ньютона, в соответствии с выводами Галилея, утверждает, что свободно движущееся тело, т. е. тело, на которое не действуют другие тела (или действие их взаимно скомпенсировано), относительно некоторых систем отсчета движется с неизменной скоростью (иногда говорят - движется по инерции). Первый закон Ньютона выделяет определенный класс систем отсчета, называемых инерциальными, в которых движение свободного тела имеет наиболее простой вид (происходит равномерно и прямолинейно, в частном случае – покоится), и в которых только и верна механика Ньютона. Иногда его и формулируют в виде утверждения о существовании инерциальных систем отсчёта (ИСО). Если известна хотя бы одна ИСО, то все ИСО, движущиеся относительно неё с постоянной скоростью, также будут инерциальными.
Понятие ИСО является предельной идеализацией, подобной понятию материальной точки. Обычно в качестве ИСО выбирают систему отсчёта, связанную с Землёй - так называемую геоцентрическую систему отсчёта. Её инерциальность приближенная, нарушаемая суточным вращением Земли вокруг своей оси. Гораздо большей степенью инерциальности обладает гелиоцентрическая система отсчёта, связываемая с Солнцем. На практике же, для небольших пространственных и временных и интервалов с достаточной долей инерциальности обладает лабораторная система отсчета, связываемая с каким-либо конкретным телом на Земле.
Согласно принципу относительности Галилея, все ИСО являются равноправными в отображении механических явлений, то есть все законы механики во всех ИСО имеют одинаковый вид и никакими механическими опытами, проводимыми внутри ИСО, нельзя обнаружить движется она или покоится.
В ИСО все наблюдаемое ускорение тела объясняется воздействием на него со стороны конкретных, окружающих его тел. Это действие, как показывает анализ опыта, зависит от взаимных положений, а иногда ещё и от скоростей данного тела и воздействующих на него тел. В качестве меры этого воздействия, вызывающего ускорения тел в ИСО, в механике Ньютона выбирается величина, называемая силой F. Сила F является векторной функцией положения и/или скорости тела относительно ИСО, то есть F = F(r, ), и она прямо пропорциональна сообщаемому ею ускорению а тела:
F(r, ) а или а F
Если на тело действует несколько сил, их можно заменить геометрической результирующей F = F - принцип суперпозиции сил (независимого наложения, сложения) сил.
Анализ опыта показывает, что одна и та же сила сообщает разным телам разные ускорения. Таким образом, ускорение, приобретаемое телом, зависит не только от внешних воздействий, мерой которых выступает сила, но и от внутренних свойств тела, мерой которых в механике Ньютона выбрана величина, названная массой8 m тела. Очевидно, что более массивные тела, обладающие большей массой, должны приобретать меньшие ускорения при одинаковых воздействиях (силах).
В результате можно связать ускорение с силой и массой в следующем виде: а = Fm и утверждать, что ускорение а, приобретаемое точечным телом в ИСО прямо пропорционально действующей на него (или, как ещё говорят - приложенной к нему) результирующей силе F и обратно пропорционально массе m тела. Это утверждение и представляет собой основной закон динамики материальной точки (и поступательного движения твёрдого тела) - второй закон Ньютона.
По известным силам, действующим на тело и массе тела, второй закон Ньютона позволяет рассчитать ускорение а тела. Зная начальные условия движения, по формулам кинематики далее можно однозначно рассчитать, предсказать скорость и ускорение тела, то есть решить основную задачу механики. В механике Ньютона имеет место однозначная линейная взаимосвязь между мерами движения и взаимодействия, порождающая однозначную причинность и предсказуемость движения, называемую еще лапласовским или механистическим детерминизмом.
Такая динамическая характеристика тела, как его масса, выступает, согласно 2-му закону Ньютона, мерой его инертности, неподатливости к изменению скорости, к изменению состояния движения. Чем больше масса тела, тем меньшее ускорение оно приобретает при воздействии одной и той же силы, т. е. тем медленнее изменяется его скорость. Инертность и выражает собой невозможность мгновенного изменения скорости тела, растянутость этого изменения во времени, т. е. замедленность изменения скорости тела. Измерение массы как меры инертности тела может быть осуществлено путём измерения и сравнения приобретаемых разными телами ускорений при воздействии на них одной и той же силы. Выбрав одно из тел за эталон9 массы, можно через его массу выразить массы других тел:
из F = mа = mэт аэт m = mэтаэта, где mэт и aэт - масса и ускорение тела, выбранного за эталон единицы массы. Единица массы - килограмм (кг) является основной в СИ.
Масса является аддитивной характеристикой тела, т. е. масса m совокупности тел, частиц равна сумме масс этих тел (частиц) по отдельности: m = m.
Сила, как векторная мера воздействия (или взаимодействия) тел, измеряется производимым ею эффектом, численно равным произведению массы тела на его ускорение: F = mа. Единица силы в СИ - ньютон - сила, сообщающая телу массой в 1 кг ускорение в 1 м/с2.
При решении конкретных задач динамики 2-ой закон Ньютона записывают обычно в скалярной форме, т. е. в виде проекций на оси координат соответствующей ИСО:
ах = Fхm mах = Fх
а = Fm ау = Fуm или mау = Fу
аz = Fzm mаz = Fz
При этом предполагается справедливость принципа суперпозиции (независимости действия и векторного характера сложения) сил, согласно которому результирующее ускорение от суммы сил, действующих на тело, равно векторной сумме ускорений, сообщаемых телу действующими на него силами по отдельности:
а = а = F m = (1m)F = F m
2-ой закон Ньютона позволяет рассчитать ускорение а тела массой m, если известен характер действующих на него сил, то есть их зависимость от координат и/или скорости. В зависимости от характера этой зависимости различают ряд следующих видов сил:
- сила тяжести F = mg - направлена вертикально вниз и, так как она прямо пропорциональна массе тела, сообщает всем телам одинаковое ускорение g 9,8 м/с2 (ускорение свободного падения); масса m здесь уже не инертная, а тяжелая10- мера силы тяжести.
- сила гравитационного взаимодействия Fгр = m1m2r2 - определяет притяжение двух тел с массами m1 и m2, разделённых расстоянием r. Коэффициент = 6,6710-11 Нм2кг2 – называется гравитационной постоянной. Масса здесь также тяжелая, выступающая в роли гравитационного заряда (двоякий смысл массы - мера инертности и мера гравитации).
- сила упругости Fу = - kх, где х – вектор линейной деформации упругого тела (вектор приращения длины относительно ее недеформированного, равновесного значения), а k - коэффициент упругости или в применении к пружине - жёсткость пружины.
- сила вязкого сопротивления F = - r, где - скорость тела в вязкой среде, r - коэффициент сопротивления среды (обычно жидкой или газообразной).
Кроме названных выше сил большое значение в решении задач механики имеют такие силы, как вес тела и сила трения, которые не имеют явного выражения через координаты или скорости:
- весом тела Р называют силу, с которой тело действует на подвес или опору;
- силой трения скольжения Fтр называют силу, прямо пропорциональную силе Fнд нормального давления11, т. е. составляющей веса тела, нормальной к поверхности опоры: Fтр = Fнд, где - коэффициент трения скольжения тела о поверхность. Сила трения скольжения направлена против перемещения тела и является составляющей силы реакции опоры.
Исторически исходной (ньютоновской) формулировкой 2 - го закона Ньютона была следующая: F = dРdt, где Р = m - импульс тела, являющийся векторной динамической мерой (иногда говорят - количеством) механического движения. Эта форма записи второго закона Ньютона является более общей, сводящейся к известной ранее F = mа при условии независимости массы m тела от скорости его движения12. Покажем это:
F = dРdt = d(m)/dt = md/dt = mа.
В ньютоновской формулировке основного закона динамики сила приобретает более наглядный смысл, a именно – быстроты изменения импульса тела, то есть быстроты изменения количества механического движения материальной точки.
Полученная форма второго закона Ньютона F = dРdt позволяет для взаимодействий с постоянной по времени силой (или для кратковременных воздействий, типа удара, за малое время t 0 которых сила не успевает заметно измениться, то есть остаётся практически постоянной), записать его в следующем виде:
Fdt = dР Ft = Р, где изменение импульса тела Р = Р2 – Р1 при ударе оказывается равным импульсу Ft силы за время t её действия.
В общем случае изменение импульса Р тела за время t определится импульсом силы, выражаемым через интеграл: Р = Fdt. Импульс силы представляет собой интегральную по времени векторную меру взаимодействия тел.
Третий закон Ньютона утверждает, что силовые действия тел всегда носят характер взаимодействия; при этом силы, с которыми в ИСО действуют друг на друга два точечные тела, равны по величине и противоположно направлены вдоль прямой, соединяющей эти тела;
F12 - сила, действующая на первое тело со стороны второго тела; F21 - сила, действующая на второе тело со стороны первого тела. Этот закон вместе с первыми двумя законами Ньютона, позволяет осуществить переход от динамики точки к динамике системы точек.