2. Сущность корреляционно-регрессионного анализа и моделирования

Корреляционно-регрессионный анализ позволяет установить тесноту, направление и форму связи, т.е. ее аналитическое выражение

Этапы корреляционно-регрессионного анализа

1. Качественный анализ сущности изучаемого явления методами экономической теории, экономики отрасли, социологии.

2. Постановка задачи и выбор факторных и результативных признаков;

3. Сбор статистического материала, его контроль;

4. Установление аналитической формы связи, расчет параметров уравнения связи и других количественных характеристик;

5. Решение уравнения регрессии, расчет теоретически ожидаемых значений результативного признака;

6. Определение и сравнительный анализ дисперсий: общей, факторной и остаточной; оценка тесноты связи между признаками, включенными в модель;

7. Оценка статистической надежности выборочных показателей связи; отсев несущественных (или включение дополнительных) факторов, построение новой модели (т.е. при необходимости, повторение п.1-6);

8. Статистическая оценка достоверности параметров уравнения регрессии, построение доверительных границ для теоретически ожидаемых по уравнению регрессии значений функции;

9. Практические выводы из анализа;

10. Оформление результатов анализа в виде схем, таблиц, графиков, написание аналитической записки.

Требования к построению уравнения регрессии:

1. наличие данных по достаточно большой совокупности явлений. Это необходимо для эффективного взаимопогашения случайных отклонений от закономерного характера связи признаков (закон больших чисел). Принято считать, что число наблюдений должно быть не менее, чем в 5-6 раз, а лучше – не менее, чем в 10 раз больше числа факторов;

2. совокупность исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями – условие, обеспечивающее надежное выражение закономерности в средней величине;

3. необходимость подчинения распределения единиц совокупности по результативному признаку нормальному закону распределения. Это вызвано применением метода наименьших квадратов при расчете параметров уравнения регрессии. Только при нормальном распределении метод наименьших квадратов дает оценку параметров, отвечающую принципам максимального правдоподобия;

4. возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей;

5. причинно-следственные связи между явлениями и процессами, по возможности, следует описывать линейной (или приводимой к линейной) формой зависимости;

6. отсутствие количественных ограничений на параметры модели;

7. количественное выражение факторных признаков;;

8. отдельные наблюдения должны быть независимыми, т.е. результаты, полученные в отдельном наблюдении, не должны содержать информацию о последующих наблюдениях и не должны быть связанными с будущими.

Задачи корреляционно-регрессионного анализа и моделирования

1. Измерение параметров уравнения регрессии, выражающего связь средних значений зависимой переменной со значениями независимой переменной (зависимость средних величин результативного признака от значений одного или нескольких факторных признаков. Уравнение корреляционной связи измеряет зависимость между вариацией результативного признака и вариацией факторного признака.

2. Измерение тесноты связи двух (или большего числа) признаков между собой. Меры тесноты связи измеряют долю вариации результативного признака, которая связана корреляционно с вариацией факторного признака (признаков).

Нельзя трактовать корреляцию признаков как связь их уровней. Метод корреляционно-регрессионного анализа не может объяснять роли факторных признаков в создании результативного признака.

Задачи, имеющие не формально математический, а содержательный характер:

3. Выделение важнейших факторов, влияющих на вариацию результативного признака в совокупности.

4. Оценка хозяйственной деятельности по эффективности использования имеющихся факторов производства. Решается путем расчета для каждой единицы совокупности тех величин результативного признака, которые были бы получены при средней по совокупности эффективности использования факторов и сравнения их с фактическими результатами производства.

5. Прогнозирование возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков. Решается путем подстановки ожидаемых, или планируемых значений факторных признаков в уравнение связи и вычисление ожидаемых значений результативного признака.

6. подготовка данных, необходимых в качестве исходных для решения оптимизационных задач.

При решении каждой из названных задач нужно учитывать особенности и ограничения корреляционно-регрессионного метода. Всякий раз необходимо специально обосновать возможность причинной интерпретации уравнения как объясняющего связь между вариацией фактора и результата.

Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, т.е. с формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными: из всего круга факторов, влияющих на результат, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы; кроме того, необходимо знать, какие остальные факторы предполагают неизменными, поскольку возможно, в дальнейшем их придется учесть в модели и от простой регрессии перейти к множественной.

Уравнение простой регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем в целом по совокупности наблюдений. В уравнении регрессии корреляционная по сути связь признаков представляется в виде функциональной связи, выраженной соответствующей математической функцией. Практически в каждом отдельном случае величина у складывается из двух слагаемых: y = ŷ+e,

где y – фактическое значение результативного признака;

ŷ – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из соответствующей математической функции связи у и х, т.е. из уравнения регрессии;

e – случайная величина, характеризующая отклонение реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина e называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками:

1. Спецификацией модели, От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретическое значение результативного признака ŷ_x подходят к фактическим данным y. К ошибкам спецификации будут относиться не только неправильный выбор математической функции, но и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т.е. использование парной регрессии вместо множественной.

2. Выборочным характером исходных данных. Ошибки выборки имеют место в силу неоднородности данных в исходной статистической совокупности. Если совокупность неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения хорошего результата обычно исключают из совокупности единицы с аномальными значениями исследуемых признаков. И в этом случае результаты регрессии представляют собой выборочные характеристики.

3. Ошибки измерения. Представляют наибольшую опасность (ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели; выборки – увеличивая объем исходных данных):

• инструментальные ошибки, возникающие из-за дефектов измерительной аппаратуры;

• связанные с состоянием внешней среды, в которой производятся измерения;

• обусловленные индивидуальными особенностями экспериментатора (субъективные);

• вносимые самим методом постановки эксперимента из-за приближенности теоретических соотношений, связывающих наблюдаемые на опыте величины с величинами, непосредственно интересующими экспериментатора;

• сознательное искажение исходной информации (баланс предприятия, достоверность которых не подтверждается и т.д.)

Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в эконометрических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.