2. Методы изучения автокорреляции
При изучении автокорреляции с помощью критерия Дарбина - Уотсона придерживаются определенной последовательности действий.
1. Выдвигают гипотезу
об
отсутствии автокорреляции. Альтернативные
гипотезы H
и
- это соответственно наличие положительной
и отрицательной автокорреляции.
2. По специальным
таблицам определяются критические
значения критерия Дарбина – Уотсона
и
для
заданного числа наблюдений n,
числа независимых переменных модели m
и уровня значимости.
3. Принимают или отклоняют каждую гипотезу с вероятностью (1-α) на основе следующего рисунка:
Положительная автокорреляция. Принимается H |
Зона неопределен-ности |
Автокорреляции нет. Принимается |
Зона неопределен-ности |
Отрицательная автокорреляция. Принимается |
0 2 4- 4- 4
Если фактическое значение критерия Дарбина – Уотсона попадает в зону неопределенности, то предполагают наличие автокорреляции.
Критерий Дарбина – Уотсона неприменим для моделей авторегрессии. Для выявления автокорреляции остатков в моделях авторегрессии используют критерий h – Дарбина.
Критерий h
– Дарбина – это
,
где d – фактическое значение критерия Дарбина – Уотсона для модели авторегрессии.
n – число наблюдений в модели.
V - квадрат стандартной ошибки при лаговой результативной переменной.
Принятие или отклонение нулевой гипотезы ( ) по критерию h – Дарбина строится в соответствии со следующим правилом.
Для уменьшения (или устранения) автокорреляции во временных рядах используют несколько методов:
Метод включения дополнительного фактора, например, времени. Показатель времени как дополнительный фактор вводится всегда в линейной форме, тогда как уровни исходного ряда могут быть представлены показателями в любой форме. Показатель времени в этом случае аналогичен отклонениям фактических данных от тренда. Наиболее точные результаты этот способ дает при линейной связи.
Метод последовательных разностей. Анализу подвергают не сами исходные уровни временного ряда, а последовательные разности между ними, которые определяют следующим образом:
;
и
т.д.
При использовании этого способа считается, что все разности между уровнями содержат только случайную компоненту.
3. Метод авторегрессионных преобразований. Анализу подвергают не исходные уровни временного ряда, а их отклонения от тенденции, определяемые следующим образом:
-
;
и
т.д.
Взаимосвязь временных рядов
При изучении развития явления во времени иногда возникает необходимость оценить степень взаимосвязи в изменениях уровней двух и более временных рядов различного содержания, но связанных один с другим.
Связанные временные ряды – это временные ряды, показывающие зависимость результативного признака от одного или нескольких факторных признаков.
Решить задачу изучения связи между уровнями связанных временных рядов позволяют три метода коррелирования.
При использовании этого метода (коррелирования по уровням) необходимо проверить каждый из рядов на наличие или отсутствие в них автокорреляции (при помощи коэффициента автокорреляции). При наличии автокорреляции между уровнями ряда она должна быть устранена.