Шпоры via -=Gaf=- / квантовой механики

7. Исходные предпосылки возникновения квантовой механики. Гипотеза де Бройля. Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля. Опыты Девиссона и Джермера.

• Двойственная природа света: свет – волна (лямбда, ню, омега)

свет – частица (Е, Р)

E = m*c^2

E = ню*h

m*c^2 = ню*h

p = m*c = (ню*h)/c = h/лямбда

омега = 2*пи*ню

ню = омега/(2*пи)

h(с чертой) = h/(2*пи)

Е = h(с чертой)*омега

омега = E/h

k = (2*пи) – волновое число

лямбда = (2*пи)/k

p = (h*k)/(2*пи) = h(c чертой)*k

k = p/ h(c чертой)

• Недостатки теории Бора:

• Теория полуклассическая-полуквантовая.

• Невозможно с помощью этой теории описать спектры излучения более сложных атомов чем водород.

• Различие в интенсивности разных линий в спектре излучения атомов водорода невозможно объяснить.

• Невозможно объяснить наличие дублетов линий в спектре некоторых атомов.

Гипотеза де Бройля:

де Бройль распространил двойственность света на все виды материи, в том числе вещество. Движение любого материального объекта сопровождается волновым процессом, длина волны которого: лямбда = h/p = h/(mV) – длина волны де Бройля.

Волновой процесс, сопровождающийся движением электронов, имеет порядок длины волны около 10^-10 м, что соответствует рентгеновскому излучению.

Э-м волна с такой длиной волны дает дифракцию на объемной (кристаллической) решетке – формула Вульфа-Бреггов

дельта = 2*d*sin(тетта)

2*d*sin(тетта) = m*лямбда – условие максимума

d – расстояние между атомами в решетке.

Опыты Девиссона и Джермера:

Если электрон проходит разность потенциалов U, то он приобретает кин энергию

eU = (m*V^2)/2 = (p^2)/(2*m(e)); p = sqrt(2*m(e)*e*U) – импульс электрона

В соответствии с гипотезой де Бройля, движение электронов сопровождает волновой процесс, лямбда = h/p; лямбда = h/sqrt(2*m(e)*e) * U^-1/2 (при U = 100 B, лямбда примерно равна длине волны рентгеновского излучения)

Это означает, что при падении пучка электронов на поверхность кристалла должна наблюдаться дифракция электронов.

Схема опыта:

рис.4

тетта – угол скольжения

2*d*sin(тетта) = m*лямбда

При отражении от поверхности кристалла наблюдается дифракция электронов.

Опыт можно проводить 2-мя способами:

• изменяя угол тетта при фиксированном напряжении U (меняется интенсивность)

• изменяя напряжение U при фиксированном угле тетта (изменяется длина волны)