Шпоры via -=Gaf=- / Волновое уравнение.Суперпозиция плоских волн

8. Волновое уравнение. Суперпозиция плоских волн. Волновой пакет.

Волновое уравнение: (одномерный случай)

(d” – круглое d)

(d”^2*S)/(d”*x^2) = 1/(V^2) * (d”*S)/(d”*t^2)

решение уравнения волны:

S(x, t) = A*cos(omega*t – k*x + alpha)

omega – циклическая частота волнового процесса

omega = 2*пи*ню = (2*пи)/Т – численно равна количеству колебаний, которые совершила частица за время равное 2*пи секунд.

k = (2*пи)/лямбда – волновое число (количество длин волн, укладывающихся на длине 2*пи метров)

Т – период

лямбда – длина волны

лямбда = V*T = V * 1/ню; лямбда*ню = V

V – фазовая скорость волны (скорость, с которой вдоль оси х перемещается какое-либо постоянное значение фазы)

omega /k = V

omega(k) = V(k) * k – дисперсионное соотношение, показывающее зависимость скорости движения волны от ее частоты.

omega*t – k*x + alpha = const

omega*d*t – k*d*x = 0

Суперпозиция плоских волн. Волновой пакет.

Волновой процесс, сопровождающийся движением микрочастицы, пытались представить:

• с помощью монохроматической плоской волны. Оказалось, что это сделать невозможно, т к монохроматическая волна бесконечна в пространстве, а микрочастица занимает ограниченную область пространства, определяемую ее размерами.

• в виде суперпозиции определенных монохроматических волн частоты (омега) и длины волн (лямбда) которых лежат в определенном диапазоне, так что складываясь, эти волны дают амплитуду, отличную от нуля в ограниченной области пространства, за пределами которого, складываясь, дают нулевую амплитуду. Такая суперпозиция волн называется волновым пакетом.

S(x, t) = СУММА(по n) (Cn*Sn(x, t)), где S(x, t) – сложный волновой процесс, Sn(x, t) – простые волновые процессы (sin, cos)

волновой пакет:

S(x, t) = 2*A*delta k * sin(гамма)/гамма * cos(omega нулевое*t – k нулевое*х)

2*A*delta k * sin(гамма)/гамма – модулированная амплитуда волнового пакета