13.Последовательный алгоритм компоновки и списковые страницы данных

Будем описывать схему с помощью ГГ:

,

Задача: требуется разбить схему на блоки так, чтобы каждый блок содержал не более чем заданные число элементов и число внешних выводов .

В рассматриваемом алгоритме процесс формирования очередного блока начинается с выбора первого, так называемого базового элемента (БЭ). В качестве БЭ выбирается элемент, имеющий максимальное число общих цепей со всеми еще нераспределенными элементами (элемент e₀ уже распределен). далее блок последовательно заполняется элементами из числа еще нераспределенных. Для этого из множества всех нераспределенных элементов выделяется подмножество таких элементов, распределение которых в блок не приводит к превышению заданного числа выводов из блока. Из них в блок распределяется элемент, имеющий максимальное число общих цепей со всеми элементами, уже распределенными в блок. Если таких элементов несколько, то среди них выбирается элемент, при добавлении которого в блок число выводов из блока минимально. Если и таких элементов несколько, то выбирается элемент с максимальным порядковым номером (для формализации задачи).

Рассмотрим более подробно процедуру формирования блока b_j. Будем считать, что блоки b₁, b₂, … , b_j-1 уже сформированы. Пусть I_j – множество элементов, нераспределенных в эти предшествующие блоки, т. е.

,

где E(b_k) – множество элементов блока b_k.

Последовательный алгоритм компоновки можно представить в следующем виде.

П. 1.

При выборе БЭ для всех элементов вычисляется оценка L₁(x).

,

Здесь q_k – связи элемента со всеми нераспределенными элементами,

V(x) – множество цепей, инцидентных элементу x,

E(v_k) – множество элементов, инцидентных цепи v_k,

L₁(x) – число связей элемента x со всеми еще неразмещенными элементами.

В блок распределяется элемент с максимальной оценкой L₁(x). Если таких элементов несколько, то выбирается элемент с большим порядковым номером (для формализации задачи).

П. 2.

Пусть на t-м шаге формирования блока b_j имеется множество элементов , распределенных к этому шагу в блок b_j ( ). При определении очередного элемента для всех нераспределенных элементов вычисляется оценка L₂(x).

,

Здесь – множество цепей, инцидентных всем элементам блока b_j к шагу t, включая элемент x,

L₂(x) – число выводов блока b_j на шаге t с учетом элемента x.

П. 3.

Для всех элементов x, для которых выполняется условие , вычисляется оценка L₃(x) – число связей элемента x с формируемым блоком .

,

В блок b_j включается элемент с максимальной оценкой L₃(x). Если таких элементов несколько, то среди них выбирается элемент с минимальной оценкой L₂(x). Если и таких элементов несколько, то выбирается элемент с максимальным порядковым номером (для формализации задачи).

П.4.Если ни для одного элемента условие не выполняется, то дополнение блока b_j прекращается и начинается формирование следующего блока (переход к п.1).

П. 5.Алгоритм заканчивает работу когда все элементы схемы распределены в блоки.

При практической реализации алгоритма вместо формулы (4.2) для определения числа выводов из блока удобно использовать формулы для приращения числа выводов из блока b_j при добавлении в него элемента x.

,

где – количество выводов блока b_j до добавления в него элемента x.

,

Последнее выражение (для ∆p_k) можно пояснить с помощью рисунка 4.1.