27.Параллельно-последовательное размещение. Метод обратного размещения.

Для каждого из неразмещенных элементов ei принадлежащих E(I) I= вычисляется некоторая оценка.

Вычисляется также некоторая оценка и для каждого посадочного места. Все элементы и посадочные места упорядочиваются и осуществляется одновременное размещение всех элементов в позиции.

Пусть матрица С=||сij||m*n; D=||dij||n*n-матрицы расстояний между позициями.

В соответствие с указанным методом для каждого элемента ei рассчитывается суммарное число связей i-го элемента с остальными частями схемы (1)

Для каждого посадочного места вычисляется суммарная длина расстояний j-ого посадочного места со всеми остальными позициями

Все оценки связанности упорядочиваются по возрастанию, а оценки длины - по убыванию:

Элемент устанавливается в позицию Pj(1), Pj(2) и т.д. Это связано с тем, что min скалярное умножение двух векторов будет тогда, когда компоненты первого вектора упорядочены по возрастанию, а элементы другого по убыванию.

П ример:

Распишем матрицы С и D

e1 e2 e3 e4 e5

e 1

e2

e3

e4

e5

P1 P2 P3 P4 P5

P 1

P2

P 3

P4

P5

Lначальное=1+10+6+4+1+1+1=24

Упорядочим сi по возрастанию, di по убыванию.

с1э=10 с2э=2 с3э=2 с4э=7 с5э=7

d1п=6 d2п=5 d3п=7 d4п=6 d5п=8

таким образом второй элемент размещаем в 5-ю позицию, 3ий в 3ю позицию, 4й в 1ю, 5й в 4ю, 1й в 2ю.

Окончательный вариант размещения приведен на рисунке:

L суммарная=18 (18<24!)- что и требовалось доказать.

28.Генетический алгоритм трассировки двухслойных каналов. Горизонтальные и вертикальные ограничения.

Канальные алгоритмы базируются на представлении о каналах и магистралях. Магистралью называют отрезок прямой, по которому может проходить соединение в преимущественном направлении.

Канал – это область прямоугольной формы, на одной или нескольких сторонах которой расположены контакты с системой однонаправленных магистралей.

Каждая цепь, т.е. соединение эквипотенциальных контактов, представлена как одиночный горизонтальный сегмент с несколькими вертикальными сегментами, которые соединяют горизонтальный сегмент с контактами цепи.

Горизонтальные сегменты располагаются в одном слое, вертикальные – в другом. Соединения между горизонтальными и вертикальными сегментами делаются через переходные отверстия.

Основная задача канальной трассировки – выбор наименьшей ширины канала, достаточной для размещения в нём всех соединений и назначения соединений на магистрали. Кроме того, необходимо минимизировать суммарную длину соединений (цепей), число переходных отверстий и т. д.

Задача канальной трассировки в классической постановке основана на трассировке двухстороннего канала, по верхней и нижней сторонам которого проходят линейки контактов.

Изломы, т. е. переходы горизонтального участка с одной магистрали на другую, не допускаются.

Рисунок 1.

Канал описывается двумя последовательностями top и bottom, в которых размещаются верхняя и нижняя линейки контактных площадок (○) канала соответственно. Размер обеих последовательностей равен числу колонок в канале. Множество цепей распределяется как Net = {N1, N2, …, Nn}, где «n» – число цепей.

Горизонтальные и вертикальные ограничения.

При канальной трассировке не допускаются наложения вертикальных и горизонтальных сегментов цепей. Для решения этой задачи вводятся графы вертикальных и горизонтальных ограничений.

Вертикальные ограничения описываются ориентированным графом вертикальных ограничений GV = (ENet, EV), где ENet – множество вершин, соответствующих множеству цепей Net; EV – множество направленных ребер. Ребро (n, m) Є EV существует тогда и только тогда, когда цепь n должна быть расположена выше цепи m для предотвращения наложений вертикальных сегментов цепей.

Например, на рис.2 в графе GV существует путь из вершины 1 в вершину 6. Это означает, что цепь 1 должна быть расположена выше цепи 6, для того, чтобы не было наложений вертикальных сегментов на первых и шестых контактах. Чтобы задача решалась в рамках классической постановки, граф GV должен быть ациклическим, иначе задача может быть решена только с введением изломов, а это и противоречит условиям классической постановке задачи канальной трассировки.

Рисунок 2.

Далее будет использоваться расширенный граф вертикальных ограничений

GRV = (ENet, ERV), где ENet – множество вершин, соответствующих множеству цепей Net; ERV – множество направленных ребер. Ребро (n, m) Є ERV существует тогда и только тогда, когда в графе GV существует путь из вершины n в вершину m. Например, на рис. 2 в GV есть путь из вершины 4 в вершину 5 через вершину 3. Следовательно, в GRV существует ребро (4, 5), а также ребро (4, 6). Для нашего примера GRV приведён на рис.3.

Рисунок 3.

Горизонтальные ограничения представлены неориентированным графом горизонтальных ограничений GН = (ENet, EH), где ENet – множество цепей; EH – множество рёбер. Ребро (n, m) Є EН существует тогда и только тогда, когда магистрали для цепей n и m должны быть разными для исключения наложения горизонтальных сегментов цепей.

Например, в GН (рис. 4.) ребро (1,4) означает, что цепь 1 не может размещаться на одной магистрали с цепью 4.

Рисунок 4.