32.Получение из хромосомы эскиза канала с разведенными цепями.

Для получения из хромосомы А=(А₁, А₂, А₃), где А_i=0U1 эскиза канала с разведёнными цепями используется граф топологии GT. GT – это ориентированный граф GT=(Net, ET), где Net – множество цепей, ET – множество направленных ребер, описывающих взаимное расположение цепей в канале. Ребро (m,n) Є ET существует тогда и только тогда, когда цепь m должна быть расположена в канале выше цепи n, т.е. на магистрали с меньшим номером.

GT строится на основе графа GRV, направленные ребра которого соответствуют парам цепей, взаимное расположение которых жестко задано с добавлением направленных ребер, соответствующих парам цепей, образующих хромосому А=(А₁, А₂, А₃), ( ).

Для нашего примера GT имеет вид, приведенный на рисунке 1.

Рисунок 1. Граф для хромосомы А=000.

Канал восстанавливается из хромосомы следующим образом:

Шаг 1. Строим по хромосоме граф GT.

Шаг 2. i=0.

Шаг 3. Находим вершины, у которых есть только исходящие дуги. Размещаем их на магистрали с номером i или на магистрали с меньшим номером, если это возможно и удаляем эти вершины с инцидентными им ребрами из графа GT.

Шаг 4. i=i+1

Шаг 5. Если граф GT не пустой, то возвращаемся к шагу 3.

Шаг 6. Не нарушая взаимного расположения, смещаем цепи по магистрали так, чтобы минимизировать длину вертикальных сегментов цепей.

Шаг 7. Возвращаем полученный образец размещения цепей в канале шириной i.

Например, для хромосомы А=(0,0,0) имеем.

На первом шаге находим вершины 1 и 2, у которых есть только исходящие ребра. Цепи 1 и 2 размещаем на магистрали М₁. Получаем граф топологии, приведенный на рис.2.

Рисунок 2.

На втором шаге исключаем вершину 4, а цепь 4 размещаем на магистрали М₂. Получаем граф топологии, представленный на рис.3.

Рисунок 3.

На третьем шаге исключаем вершину 3, а цепь 3 размещаем на магистрали М₃.

На четвёртом шаге назначаем цепям 5 и 6 магистраль М₄.

Описанный выше эскиз канала показывает, что полученный вариант трассировки является оптимальным ( ).

Если хромосома А=010 (отличие от предыдущего решения заключается в том, что цепь 4 располагается выше цепи 1), то граф топологии будет последовательно принимать виды, приведённые на рис.3, 4, 5:

Рис.3. Цепи 2 и 4 на Рис.4. Цепь 1 на Рис.5. Цепь 3 на магистрали

магистрали М1. магистрали М2. М3, цепи 5 и 6 на

магистрали М4.

Эскиз канала с разведенными цепями для хромосомы А=010 показан на рис.6. ( ).

Рисунок 6. А=010.

34.Задача покрытия схем набором конструктивных модулей.

В результате решения задачи покрытия каждый элемент схемы привязывается к некоторому конструктивному модулю из набора Q={Q₁, Q₂, …,Q_m}.

Математическая постановка задачи покрытия зависит от типа конструктивных модулей набора. Различают 3 типа конструктивных модулей:

1. Каждый модуль содержит базовые логические элементы одного типа, при этом все входы и выходе логических элементов являются выводами модуля.

Например:

2. Тоже что и предыдущий тип, однако в одном конструктивном модуле могут содержаться разнотипные логические элементы.

Модули 1-го и 2-го типов называются

модулями с несвязанными элементами.

3. К онструктивный модуль в общем случае содержит связанные между собой разнотипные элементы и не все входные и выходные выводы элементов имеются на внешних контактах конструктивного модуля.

Рассмотрим математическую постановку задачи

покрытия схемы конструктивными модулями с несвязанными элементами (1-го и 2-го типов).

Обозначим через b_i количество логических элементов t_i типа, содержащихся в функционально-логической схеме (ФЛС). При таком подходе состав ФЛС может быть описан матрицей-столбцом: B=||b_i||_n, где n – число типов логических элементов схемы, b_i – число логических элементов t_i типа в ФЛС. Будем считать, что каждый тип конструктивного модуля Q_j в общем случае содержит несколько типов t_i базовых элементов, а весь набор конструктивных модулей Q может быть описан матрицей A=||a_ij||_nxm, где a_ij – количество базовых логических элементов типа t_i в конструктивном модуле типа Q_j ( ).

Пример.

			Q1	Q2	Q3
		t1	2	0	1
A	=	t2	1	1	0
		t3	0	1	0
		t4	0	0	1

В качестве критерия оптимизации будем использовать минимум стоимости покрытия. Обозначим c_j стоимость конструктивного модуля Q_j.

Пусть для покрытия ФЛС необходимо выделить y_j конструктивных модулей Q_j, тогда в качестве целевой функции можно взять функцию вида:

.

Будем считать, что каждый тип базового логического элемента схемы может быть реализован как базовый логический элемент того же набора, так и БЛЭ другого типа набора. Например:

Обозначим через x_ki количество логических элементов типа t_k, которое идет на покрытие логических элементов схемы типа t_i. Возможность замены БЛЭ типа t_k на БЛЭ типа t_i будем описывать матрицей W=||w_ki||_nxn,

Очевидно, что x_ki>0 если w_ki=1.

Учитывая введенные обозначения, задачу покрытия можно сформулировать следующим образом: если y_j количество требуемых конструктивных модулей типа Q_j, а в каждом Q_j конструктивном модуле содержится a_ij элементов типа t_i, то определяет количество логических элементов типа t_i, содержащихся во всем выделенном для покрытия ФЛС наборе конструктивных модулей.

Очевидно, что для покрытия всей ФЛС необходимо выполнение следующего условия:

,

где второе слагаемое – количество логических элементов других типов, которые идут в покрытии на реализацию логических элементов типа t_i; последнее слагаемое – количество логических элементов типа t_i, которые идут на реализацию логических элементов других типов.

Т. о., ставится задача отыскания таких значений y_j и x_ki, удовлетворяющих (**), чтобы обеспечивался минимум целевой функции (*) – стоимости покрытия. На практике используются приближенные методы, опирающиеся на специфику используемых конструктивных модулей. Если имеем дело с несвязанными элементами конструктивного модуля, то здесь в результате определения требуемого числа модулей не осуществляется привязка логических элементов схемы к конструктивным модулям, отсюда появляется возможность оптимизации по другому критерию, в частности по критерию минимума межблочных связей.

Пример Q={Q₁, Q₂, Q₃}, t={t₁, t₂, t₃, t₄} приведен нами выше. Требуется покрыть ФЛС, описываемую вектором B={5, 4, 1, 1}, заданным набором конструктивных модулей.

Блок-схема алгоритма определения требуемого числа конструктивных модулей по критерию минимума стоимости покрытия приведена на рисунке.

67