5. Электрическая емкость. Конденсаторы. Энергия заряженного проводника. Энергия электрического поля.

5.1. Основные формулы и соотношения

Электрическая емкость уединенного проводника или конденсатора

,                                                                (5.1)

где – заряд, сообщенный проводнику (конденсатору); – изменения потенциала, вызванные этим зарядом.

Электрическая емкость уединенной проводящей сферы радиусом , находится в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью и определяется по формуле:

.                                                               (5.2)

Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то электроемкость ее от этого не изменяется.

Электрическая емкость плоского конденсатора описывается выражением:

,                                                                      (5.3)

где – площадь пластины, – расстояние между ними, – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, находящегося между пластинами.

Емкость слоистого конденсатора определяется выражением:

,                                                            (5.4)

где – толщина прослоек диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями .

Электрическая емкость сферического конденсатора (пространство между сферами заполнено диэлектриками с проницаемостью )

,                                                              (5.5)

где и – радиусы внутренней и внешней сфер конденсатора.

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора

                                                                (5.6)

где и – радиусы внутреннего и внешнего цилиндров; – длина цилиндра; – диэлектрическая проницаемость материала-диэлектрика, находящегося между цилиндрами.

Электрическая емкость последовательно соединенных конденсаторов определяется выражением:

,                                                             (5.7)

где – число конденсаторов.

Электрическая емкость параллельно соединенных конденсаторов

,                                                            (5.8)

где – число конденсаторов.

Энергия заряженного проводника определяется соотношением:

,                                                       (5.9)

где , и – соответственно емкость, заряд и потенциал заряженного проводника.

Энергия заряженного конденсатора

,                                                    (5.10)

где – емкость конденсатора; – разность потенциалов между обкладками.

Объемная плотность энергии электрического поля

                                                      (5.11)

где – напряженность электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью ; Д – электрическое смещение.

Полная электрическая энергия двух заряженных тел 1 и 2 имеет вид:

,                                                       (5.12)

где , – собственные энергии тел; – энергия взаимодействий.

Полная электрическая энергия с непрерывным распределением заряда

,                                                          (5.13)

где – потенциал точки в объеме ; – объемная плотность заряда; – элементарный объем.