11.2. Примеры решения задач

Задача 1. Найти плотность тока насыщения при комнатной температуре 300 К, если работа выхода электрона из металла равна 3 эВ.

Решение.

( ).

Плотность тока насыщения равна .

Задача 2. Во сколько раз возрастает плотность тока насыщения при увеличении температуры катода на 5 градусов по сравнению с при К ( эВ).

Решение.

Плотность тока насыщения возрастает в 6,9 раз.

11.3. Задачи

11.1. Какой наименьшей скоростью V должны обладать свободные электроны в цезии и платине для того, чтобы они могли покинуть металл? (Ответ: м/с; м/с).

11.2. Во сколько раз изменится удельная термоэлектронная эмиссия вольфрама, находящегося при температуре К, если повысить температуру вольфрама на К? (Ответ: ).

11.3. Во сколько раз катод из тарированного вольфрама при температуре К дает большую удельную эмиссию, чем катод из чистого вольфрама при той же температуре? Эмиссионная постоянная для чистого вольфрама , для тарированного вольфрама . (Ответ: ).

11.4. При какой температуре тарированный вольфрам будет давать такую же удельную эмиссию, какую дает чистый вольфрам при К? Необходимые данные взять из задачи 11.3. (Ответ: К).

11.5. Определить работу выхода электронов из металла, если плотность тока насыщения двухэлектродной лампы при равна , а при температуре равна . (Ответ: ).

11.6. Вывести формулу для емкости изменения плотности термоэлектронного тока насыщения с температурой.

11.7. Катод электронной лампы представляет собой цилиндр радиуса r и длины l, а анод – коаксиальный с ним цилиндр радиуса R, причем . Найти зависимость плотности тока j от расстояния до оси катода, ток в анодной цепи лампы известен. (Ответ: , ).

11.8. Скорость электронов на выходе из электронного ускорителя V, концентрация электронов спадает по мере удаления от оси электронного пучка по закону , где – концентрация электронов на оси пучка; – расстояние от оси пучка; – эффективный радиус пучка. Написать выражение для плотности тока пучка и найти силу тока. (Ответ: ; ).

11.9. В условиях задачи 11.8 рассчитать концентрацию электронов на оси пучка, если мА,  С (С – скорость света), см? (Ответ: ).

11.10. Рассчитать плотность тока насыщения в зависимости от температуры и построить график зависимости. Температура меняется в пределах К.

11.11. Рассчитать ток насыщения для катода W+Cs в зависимости от температуры и построить график. Площадь и поверхность катода 0,5 см². Изменение температуры в пределах К.

11.12. Рассчитать плотность тока насыщения в зависимости от работы выхода (А изменяется от 0,1 до 5 эВ) при двух температурах К, К. (Ответ: j₁ = 10² A/м²; j₂ = 10³ A/м²).

11.13. Оценить влияние на изменение тока насыщения [формула (11.1)] члена и в зависимости от Т. Построить графики.

11.14. Рассчитать плотность тока автоэлектронной эмиссии для вольфрама в зависимости от Е (Е изменяется от 10 до ). Построить график.

11.15. Рассчитать плотность тока насыщения термоэлектронной эмиссии в зависимости от температуры для молибдена. Построить график.

11.16. Рассчитать плотность тока насыщения термоэлектронной эмиссии в зависимости от температуры для меди. Построить график.

11.17. Рассчитать плотность тока насыщения термоэлектронной эмиссии в зависимости от температуры для алюминия. Построить график.

11.18. Рассчитать плотность тока насыщения термоэлектронной эмиссии в зависимости от температуры для железа. Построить график.

11.19. Рассчитать плотность тока насыщения термоэлектронной эмиссии в зависимости от температуры для никеля. Построить график.

11.20. Рассчитать плотность тока взрывной электронной эмиссии для фольфрама в зависимости от напряженности электрического поля Е. Построить график.

11.21. Рассчитать плотность тока взрывной электронной эмиссии для молибдена в зависимости от напряженности электрического поля Е. Построить график.

11.22. Рассчитать плотность тока взрывной электронной эмиссии для алюминия в зависимости от напряженности электрического поля Е. Построить график.

11.23. Рассчитать плотность тока взрывной электронной эмиссии для железа в зависимости от напряженности электрического поля Е. Построить график.

11.24. Рассчитать плотность тока взрывной электронной эмиссии для никеля в зависимости от напряженности электрического поля Е. Построить график.

11.25. Рассчитать плотность тока взрывной электронной эмиссии для платины в зависимости от напряженности электрического поля Е. Построить график.

11.26. Рассчитать плотность тока взрывной электронной эмиссии для разных металлов в зависимости от А ( ). Построить график.

11.27. Во сколько раз средняя квадратичная скорость теплового движения электронов в платине больше, чем в цезии, если отношение работ выхода ? (Ответ: ).

11.28. Плотность тока насыщения двухэлектродной лампы при температуре равна . А при температуре – . Как определить материал, из которого сделан катод лампы ? (Ответ: ).

11.29. Катод и анод электронной лампы выполнены в виде плоского конденсатора. Между ними приложена разность потенциалов . Определить мощность, потребляемую лампой в области выполнения закона Богуславского-Ленгмюра, если площадь анода , расстояние между анодом и катодом . Указание. Воспользоваться формулой Богуславского-Ленгмюра: плотность тока ; для плоских электродов. (Ответ: ).

11.30. Пользуясь формулой Ричардсона-Дэшмена, вывести соотношение для скорости изменения плотности тока насыщения с изменением температуры. (Ответ: ).

Для расчета использовать табл.1 приложения.