14. Эффекты поккельса, керра, штарка и пьезоэлектрический

14.1. Основные формулы и соотношения

Эффект Поккельса (линейный электрооптический эффект) и заключается в изменении преломляющих свойств кристаллов под действием внешнего электрического поля.

Уравнение оптической индикатрисы любого кристалла в системе ее главных осей , , :

                                                  (14.1)

или

,                                               (14.2)

где , , – главные коэффициенты преломления (коэффициенты преломления в направлении координатных осей); , , – главные диэлектрические непроницаемости кристалла в отсутствие поля.

Уравнение измененной оптической индикатрисы при наложении электрического поля:

,                     (14.3)

где – новые поляризационные константы. Тензор является обратным по отношению к тензору диэлектрических проницаемостей .

Связь между изменениями поляризационных констант и электрическим полем

  .                                                 (14.4)

Линейный электрооптический эффект описывает уравнение

  ( ),                                              (14.5)

где – коэффициенты, образующие тензор линейного электрооптического эффекта; - напряженность электрического поля.

В матричных обозначениях уравнение (14.5) из-за симметричности тензора поляризационных констант записывается как

.                                         (14.6)

Для решения задач уравнение (14.6) удобно записать в виде табл. 14.1.

Таблица 14.1

Приложение электрического поля Е может вызвать в кристаллах и квадратичные (пропорциональные ) эффекты. Вторая группа слагаемых в уравнении (14.4) определяет эффект Керра:

,                                                   (14.7)

где – коэффициенты квадратичного электрооптического эффекта. Они образуют симметричный тензор четвертого ранга. Уравнение (14.7) в матричной форме:

 a1	R11	R12	R13	R14	R15	R16
 a2	R21	R22	R23	R24	R25	R26
 a3	R31	R32	R33	R34	R35	R36
 a4	R41	R42	R43	R44	R45	R46
 a5	R51	R52	R53	R54	R55	R56
 a6	R61	R62	R63	R64	R65	R66

или в краткой записи:

.                                                  (14.7а)

Прямой пьезоэлектрический эффект включает в себя группу явлений, в которых механические напряжения или деформация вызывают в кристаллах прямо пропорциональную указанным величинам электрическую поляризацию (электрическое поле).

Прямой пьезоэлектрический эффект описывают уравнения четырех типов:

;                                                             (14.8)

;                                                             (14.9)

;                                                        (14.10)

,                                              (14.11)

где и – соответственно компоненты вектора электрической поляризации и вектора напряженности электрического поля; и – соответственно компоненты тензора механических напряжений и тензора деформаций; , , , – пьезоэлектрические коэффициенты, образующие тензор третьего ранга.

При переходе из координатной системы , ,  в систему ’, ’, ’ пьезоэлектрические коэффициенты, например коэффициенты , преобразуются по закону

.                                                 (14.12)

Коэффициенты – пьезоэлектрические модули.

Уравнения прямого пьезоэлектрического эффекта в матричной записи:

;                                                           (14.13)

;                                                           (14.14)

;                                                         (14.15)

,                                                        (14.16)

где коэффициенты , , , образуют матрицы, состоящие из трех строк и шести столбцов.

Обратный пьезоэлектрический эффект – термодинамическое следствие прямого пьезоэффекта.

Обратный пьезоэффект описывается уравнениями:

;                                                              (14.17)

;                                                               (14.18)

;                                                            (14.19)

,                                                            (14.20)

где , , , с индексами – уже введенные ранее пьезоэлектрические коэффициенты.

Эффектом Штарка называется расщепление спектральных линий под действием на излучающее вещество внешнего электрического поля.

В водороде и водородоподобных системах наблюдается линейный эффект Штарка, частично снимающий вырождение между уровнями единственного атомного электрона.

Расщепление (в гауссовой системе) описывается уравнением:

,                                          (14.21)

где е – напряженность однородного электрического поля; и – так называемые параболические квантовые числа, , где – главное квантовое число; – постоянная Планка; – масса электрона; е – заряд электрона; – порядковый номер элемента.

Наличие линейного эффекта Штарка означает, что система обладает средним дипольным моментом

,                                        (14.22)

вызванным поляризацией ее в электрическом поле.

После частичного снятия вырождения в линейном эффекте Штарка остается вырождение состояний, отличающихся значениями магнитного квантового числа . Дальнейшее снятие вырождения происходит в эффекте второго приближения – квадратичном эффекте Штарка. В достаточно сильных электрических полях с напряженностью , превосходящей  В/см, наблюдается расщепление (в гауссовой системе):

,                             (14.23)

где

,                                           (14.24)

зависящее также от магнитного квантового числа . Квадратичный эффект Штарка всегда отрицателен и смещает энергетические уровни в сторону меньших энергий.