3. Движение зарядов в электрическом поле
3.1. Основные формулы и соотношения
Величина силы, действующей на заряд в электростатическом поле
(3.1)
где
Е – напряженность поля;
–
величина заряда, помещенного в поле.
Уравнение движения заряженной частицы в электростатическом поле:
нерелятивистский случай
;
(3.2)
релятивистский случай
(3.3)
где
–
масса покоя частицы;
V
–
скорость движения частицы в поле; а
–
ускорение движения.
3.2. Примеры решения задач
Задача
1. В
электронно-лучевой трубке электрон
влетает в систему вертикально отклоняющих
пластин параллельно пластинам со
скоростью
м/c.
Между
пластинами приложено напряжение
В.
Определить:
1)
скорость электрона, если расстояние
между пластинами
см
и длина пластин
см;
2) смещение электрона при вылете из электрического поля;
3) записать уравнение траектории движения.
Решение. Выберем оси координат как показано на рис.3.1.
Рис.3.1
При влете электрона в однородное электростатическое поле пластин на него вдоль оси ОY будет действовать сила F .
Следовательно, движение электрона в поле может быть представлено так: равномерное вдоль оси OX и равноускоренное вдоль оси OY.
1. Уравнение движения электрона в электростатическом поле будет иметь вид:
(3.4)
где a – ускорение; t – время движения в электростатическом поле.
Ускорение
определим по второму закону Ньютона
так
как
то
(3.5)
Движение электрона вдоль оси ОY равномерное, следовательно:
.
(3.6)
Движение электрона вдоль оси ОХ ускоренное, следовательно:
(3.7)
Тогда
,
подставляя выражения (3.6) и (3.7) получим:
(3.8)
Время движения электрона определим из первого уравнения (3.4), подставив х = 1, тогда:
T = I / V0 (3.9)
Подставив выражения (3.5) и (3.9) в формулу (3.8), получим выражение скорости
.
Проверим размерность и вычислим скорость:
(м/с).
2.
Смещение электрона вдоль оси OY определим
из второго уравнения (3.4), подставив
вместо
,
и,
учитывая выражения (3.5) и (3.9), получим
Проверим размерность и вычислим смещение:
3. Уравнение траектории определим, исключив в системе уравнений (3.4) время t.
Из
первого уравнения имеем:
Подставив
это время во второе уравнение, получим
или
с учетом формулы (3.5)
Следовательно,
3.3. Задачи
3.1–3.30.
Электрическое поле создано тремя
бесконечными, расположенными параллельно
друг другу, плоскостями. Вторая плоскость
удалена от первой на расстояние
см,
третья удалена от второй на расстояние
см.
Каждая плоскость несет равномерно
распределенный заряд с поверхностной
плоскостью
,
,
соответственно.
На расстоянии
от
первой плоскости, в электрическое поле,
под углом
к
оси
влетает
протон со скоростью
м/с
. Определить координаты протона и его
скорость через 100 нс после влета в поле.
Записать уравнение траектории движения.
Ось
направлена
перпендикулярно плоскостям. (Варианты
условий задач см. в табл.3.1).
Таблица 3.1
Варианты условий задач
№ ваp. |
, нКл/м2 |
, нКл/м2 |
, нКл/м2 |
, град |
, м |
1 |
100 |
400 |
-200 |
30 |
0,05 |
2 |
-70 |
50 |
-20 |
0 |
0,25 |
3 |
-180 |
-100 |
-80 |
0 |
0,27 |
4 |
1000 |
300 |
500 |
60 |
0,01 |
5 |
-70 |
50 |
-20 |
20 |
0,15 |
6 |
100 |
400 |
-200 |
10 |
0,22 |
7 |
400 |
200 |
600 |
90 |
0,19 |
8 |
-70 |
50 |
-20 |
30 |
0,50 |
9 |
400 |
200 |
600 |
30 |
0,42 |
10 |
600 |
-900 |
300 |
150 |
0,10 |
11 |
100 |
100 |
-100 |
60 |
0,36 |
12 |
-100 |
-800 |
900 |
0 |
0,30 |
13 |
-500 |
-300 |
-100 |
0 |
0,15 |
14 |
100 |
800 |
900 |
0 |
0,22 |
15 |
-100 |
-800 |
900 |
0 |
0,40 |
16 |
100 |
100 |
-100 |
90 |
0,25 |
17 |
600 |
-900 |
300 |
120 |
0,30 |
18 |
100 |
100 |
-100 |
60 |
0,15 |
19 |
-100 |
-800 |
900 |
90 |
0,18 |
20 |
100 |
800 |
900 |
90 |
0,10 |
21 |
-180 |
-100 |
-80 |
0 |
0,10 |
22 |
1000 |
300 |
500 |
60 |
0,04 |
23 |
400 |
200 |
600 |
90 |
0,30 |
24 |
-500 |
-300 |
-100 |
90 |
0,30 |
25 |
-180 |
-100 |
-80 |
90 |
0,38 |
26 |
-500 |
-300 |
-100 |
120 |
0,45 |
27 |
100 |
800 |
900 |
90 |
0,38 |
28 |
600 |
-900 |
300 |
120 |
0,50 |
29 |
1000 |
300 |
500 |
30 |
0,21 |
30 |
100 |
400 |
-200 |
10 |
0,40 |