15.3. Задачи

15.1. Выразить среднюю квадратичную скорость через максимальную скорость электронов в металле при температуре . (Ответ: ).

15.2. Металл находится при температуре . Определить относительное число электронов, энергии которых отличаются от энергии Ферми не более чем на 2 %. (Ответ: N = 0,03).

15.3. Определить долю свободных электронов в металле при температуре , энергия которых заключена в интервале значений от до . (Ответ: 1,6).

15.4. Германиевый кристалл, ширина запрещенной зоны в котором равна 0,72 эВ, нагревают от ⁰С до ⁰С. Во сколько раз возрастет его удельная проводимость? (Ответ: в 1,5 раза).

15.5. При нагревании кремниевого кристалла от температуры  ⁰С до  ⁰С его удельная проводимость возрастает в 2,28 раза. Определить ширину запрещенной зоны кристалла. (Ответ: 1,1 эВ).

15.6. Прямое напряжение, приложенное к р-n переходу, равно 2 В. Во сколько раз возрастет сила тока через переход, если изменить температуру от К до К? (Ответ: в 1050 раз).

15.7. Сопротивление кристалла РbS при температуре ⁰С равно Ом. Определить его сопротивление при температуре ⁰С. Энергия активации 2 эВ. (Ответ: R = Ом).

15.8. Определить концентрацию свободных электронов в металле при температуре . Энергию Ферми принять равной 1 эВ. (Ответ: n = ).

15.9. Определить отношение концентраций свободных электронов при температуре в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах соответственно равны 4,72 эВ и 1,53 эВ. (Ответ: = 5,41).

15.10. Определить число свободных электронов, которые приходятся на один атом натрия при температуре . Уровень Ферми для натрия равен 3,12 эВ. Плотность натрия равна 970 кг/м³. (Ответ: n = 0,9).

15.11. Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при температуре , больше в алюминии, чем в меди, если уровень Ферми соответственно 11,7 эВ и 7 эВ? (Ответ: в 3 раза).

15.12. Определить вероятность того, что электрон в металле займет энергетическое состояние, находящееся в интервале эВ ниже уровня Ферми для двух температур К и К. (Ответ: w₁ = 0,893 и w₂ = 0,119).

15.13. Определить вероятность того, что электрон в металле займет энергетическое состояние, находящееся в интервале  эВ выше уровня Ферми для двух температур К и К. (Ответ: w₁ = 0,99 и w₂ = 4,5х10^-5).

15.14. Металл находится при температуре . Определить во сколько раз число электронов с кинетической энергией от до больше числа электронов с энергией от 0 до . (Ответ: в 1,83 раза).

15.15. Вычислить среднюю кинетическую энергию электронов в металле при температуре , если уровень Ферми 7 эВ. (Ответ: эВ).

15.16. Электроны в металле находятся при температуре . Найти относительное число свободных электронов, кинетическая энергия которых отличается от энергии Ферми не более чем на 10 %. (Ответ: = 0,03).

15.17. Определить соотношение концентрации электронов в металле при температуре , энергия которых отличается от максимальной не более чем на , к концентрации электронов, энергия которых не превышает значения ; принять равным . (Ответ: примерно в раз).

15.18. Зная распределение электронов в металле по энергиям, установить распределение электронов по импульсам. (Ответ: ).

15.19. Зная распределение электронов в металле по энергиям, электронов по импульсам при температуре . (Ответ: ).

15.20. По функции распределения электронов в металле по импульсам установить распределение по скоростям при любой температуре. (Ответ: ).

15.21. По функции распределения электронов в металле по импульсам установить распределение по скоростям при температуре . (Ответ: ).

15.22. Определить максимальную скорость электронов в металле при температуре , если уровень Ферми 5 эВ. (Ответ: м/с).

15.23. Выразить среднюю скорость электронов в металле при температуре через максимальную скорость и определить среднюю скорость электронов, уровень Ферми которого при температуре равен 6 эВ. (Ответ: м/с).

15.24. Металл находится при температуре . Определить во сколько раз число электронов со скоростями от до больше числа электронов со скоростями от 0 до . (Ответ: в 7 раз).

15.25. Зная распределение электронов в металле по скоростям, выразить через максимальную скорость электронов в металле при температуре . (Ответ: ).

15.26. Выразить среднюю квадратичную скорость электронов в металле при температуре через максимальную скорость электронов. Функцию распределения электронов по скоростям считать известной. (Ответ: ).

15.27. Получить с помощью распределения Ферми выражение для максимальной кинетической энергии свободных электронов в металле при температуре , если их концентрация равна n. Вычислить максимальную кинетическую энергию электронов для серебра, полагая, что на каждый атом приходится один свободный электрон. (Ответ: эВ).

15.28. Найти с помощью распределения Ферми при температуре среднюю кинетическую энергию свободных электронов в металле, если известна их максимальная кинетическая энергия (см. 15.27). (Ответ: ).

15.29. Определить суммарную кинетическую энергию свободных электронов в 1 золота, полагая, что на каждый атом приходится один свободный электрон. (Ответ: Е = 341,2 ).

15.30. Найти долю свободных электронов в металле при температуре , кинетическая энергия которых больше половины максимальной. (Ответ: 0,65).

15.31. Вычислить наиболее вероятную и средние скорости свободных электронов в меди при температуре , если:

1) известна функция распределения электронов по скоростям;

2) концентрация электронов в меди .

• (Ответ: ; ).

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Работа выхода электрона из металла

Металл	W	W+Cs	Mo	Cu	Al	Fe	Ni	Pt	Cs
Работа выхода (ЭВ)	4,54	1,6	4,1	4,4	4,2	4,31	4,5	5,3	1,9

ПРИЛОЖЕНИЕ 2