14.3. Задачи

14.1. Рассчитать значение электрооптического коэффициента сфалерита, если для пластинки, вырезанной перпендикулярно направлению [110], при распространении света в направлении [110]  кВ. (Ответ:  ед. СГСЭ).

14.2. Кристаллическая пластинка х-среза сегнетовой соли помещается в электрическое поле напряженностью Е. Найти выражения для новых коэффициентов преломления, а также угол, на который поворачивается оптическая индикатриса при наложении поля. (Ответ: ; . Поворот оптической индикатрисы происходит вокруг оси в плоскости на угол : ).

14.3. Какой полуширины должна быть пластина, вырезанная из кристалла KDP перпендикулярно направлению [001], чтобы при приложении электрического поля  В/см к ее противоположным граням пластина давала разность хода для света с длиной волны   , при его распространении вдоль направления [001]? (Ответ:d  0,4 см).

14.4. Измерение величины продольного электрооптического эффекта механически свободной пластинки -среза KDP дало значение коэффициента , равное минус  ед.СГСЭ. Оценить значение этого коэффициента для случая работы такой пластинки в переменном поле высокой частоты (в предположении, что частота поля и крепление пластинки выбраны так, что резонанса не возникает). (Ответ: r₆₃   ед.СГСЭ).

14.5. Можно ли наблюдать продольный электрооптический эффект на пластинках -среза кристаллов с симметрией и ? (Ответ: Первая пластинка будет вести себя как пластинка двуосного кристалла, вторая – как одноосного).

14.6. Можно ли наблюдать продольный линейный или квадратичный электрооптический эффект в турмалиновой пластинке Z-среза? (Ответ: невозможно).

14.7. Какой из коэффициентов квадратичного электрооптического эффекта титаната бария кубической модификации может быть определен по результатам эксперимента, в котором определяется величина разности хода в направлении [001], индуцированного наложением поля по направлению [110]? (Ответ: ).

14.8. Какой толщины должна быть пластинка арсенида галлия, рабочие грани которой перпендикулярны направлению [110], если при наблюдении поперечного электрооптического эффекта разность хода для света c   должна достигаться при поле 5250 В/см? (Ответ:  см).

14.9. Какое напряжение необходимо подать на рабочие грани пластинки х-среза ADP толщиной 1 см, чтобы с ее помощью получить для света с   волновую разность хода ? (Ответ: U  25 кВ).

14.10. Коэффициенты линейного электрооптического эффекта кристаллов , измеренные в переменном электрическом поле высокой частоты, равны  ед.СГСЭ,  ед.СГСЭ;  ед.СГСЭ. Вычислить соответствующие коэффициенты, характеризующие электрооптические свойства в статических и медленно меняющихся полях. Указание: коэффициенты и принять равными 0,1. (Ответ: ; ; ед.СГСЭ).

14.11. Показать, что кристаллы, относящиеся к классу 4, обладают осью симметрии бесконечного порядка в отношении пьезоэлектрических свойств. Назвать классы симметрии, кристаллы которых обладают таким же свойством.

14.12. Показать, что для классов симметрии 422 и 622 не существует продольного пьезоэлектрического эффекта ни в одном направлении.

14.13. Кварцевый параллелепипед с ребрами , , , параллельными соответственно кристаллофизическим осям , , , подвергается действию растягивающего усилия вдоль его ребер. Найти выражение для величины зарядов, возникающих на гранях параллелепипеда. (Ответ: ; ; ).

14.14. Определить относительные деформации ребер пластинки сегнетовой соли 15⁰ х-среза (рис. 14.3), если к ее рабочим граням приложено постоянное электрическое поле напряженностью 10³ В/см. Можно ли использовать этот срез для получения продольных колебаний по толщине? (Ответ: ; ).

Рис. 14.3

14.15. К кубику дигидрофосфата аммония, ориентированному своими ребрами вдоль кристаллофизических осей, по направлению его плоской диагонали приложено электрическое поле  В/см. Определить величину и характер деформаций, испытываемых кубиком. (Ответ: ).

14.16. Какие абсолютные смещения испытывает край кварцевой пластинки -среза размерами:  см,  см, если к электродам, нанесенным на ее рабочие грани, приложено напряжение 3 кВ? (Ответ:  см;  см).

14.17. Найти выражение для поверхности продольного пьезоэлектрического эффекта кварца. Используя полярные координаты, построить сечение этой поверхности координатной плоскостью и определить симметрию полученного сечения. (Ответ: ).

14.18. Как должна быть ориентирована пластинка сфалерита, чтобы она испытывала максимально возможную деформацию в направлении приложенного электрического поля? (Ответ: единичный вектор нормали к пластинке в кристаллофизической системе координат должен задаваться компонентами ).

14.19. В каком направлении по отношению к оси следует растянуть пластинку пьезоэлектрической текстуры с симметрией 2, чтобы получить максимальную плотность зарядов на ее торцах? (Ответ: под углом 45⁰).

14.20. Пластинка из сфалерита вырезана так, что ее рабочие грани перпендикулярны направлению [110]. Каким пьезомодулем определяются деформации сдвига по толщине такой пластинки, если электрическое поле приложено к ее рабочим граням? (Ответ: ).

14.21. На сколько компонентов расщепляется линия Не серии Бальмера в спектре водорода? (Ответ: 15).

14.22. На сколько компонентов расщепляется самая длинноволновая линия серии Лаймана в спектре водорода? (Ответ: 3).

14.23. На сколько подуровней расщепляется уровень при линейном эффекте Штарка? (Ответ: 7).

14.24. Во сколько раз расщепление линии, соответствующей переходу между уровнями n₁ = 3 и n₂ = 2 (n – главные квантовые числа) в атоме водорода больше, чем в двукратно ионизированном атоме Li ? (Ответ: в 3 раза).

14.25. Во сколько раз изменится расщепление спектральной линии в спектре атома водорода, если напряженность поля увеличится в 1,5 раза? (Ответ: увеличится в 1,5 раза).

14.26. Во сколько раз и в какую сторону надо изменить напряженность поля, чтобы расщепление линий в спектре ионов Не было таким же, как в спектре водорода? (Ответ: для Не надо увеличить в 2 раза).

14.27. Найти частоту основной линии и частоту сателлитов для первой линии в серии Лаймана в спектре водорода при  В/см. (Ответ:  с^-1;  с^-1;  с^-1).

14.28. Найти частоту основной линии и частоты сателлитов при переходе электрона с уровня на уровень в спектре иона Не при  В/см. (Ответ:  с^-1;  с^-1;  с^-1).

14.29. Найти средний дипольный момент , обусловленный линейным эффектом Штарка, если , и . (Ответ:   ).

14.30. Атом водорода находится в поле с напряженностью  В/см. Найти расщепление линий вследствие квадратичного эффекта Штарка, считая ; ; . (Ответ: с^-1).