10.3. Задачи

10.1. ЭДС батареи равна 20 В. Сопротивление R внешней цепи равно 2 Ом, сила тока I = 4 А. Найти КПД батареи. При каком значении внешнего сопротивления R КПД батареи будет равен 99 %? (Ответ:  = 40 %; R = 297 Ом).

10.2. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность Р = 80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД нагревателя. (Ответ: I = 20 А; ).

10.3. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через t₁ = 15 мин, если только вторая, то через t₂ = 30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить: а) последовательно? б) параллельно? (Ответ: t_а = 45 мин; t_б = 10 мин).

10.4. Две электрические лампочки с сопротивлением R₁ = 350 Ом и R₂ = 240 Ом включены в сеть параллельно. Какая из лампочек потребляет большую мощность? Во сколько раз? (Ответ: большую мощность потребляет лампочка с меньшим сопротивлением; в 1,5 раза).

10.5. Три одинаковые батареи подсоединяются к сопротивлению R = 10 Ом, первый раз параллельно, а второй последовательно. При этом мощность, выделяемая на сопротивлении, во втором случае в 4 раза превышает мощность, выделяемую в первом случае. Определить внутреннее сопротивление одной батареи. (Ответ: r = 2 Ом).

10.6. Источник тока, ЭДС которого , замыкается на сопротивление один раз на R₁ = 4 Ом, другой раз на R₂ = 9 Ом. В обоих случаях на внешнем сопротивлении выделяется одинаковая мощность N. Найти эту мощность N и внутреннее сопротивление r источника тока. (Ответ: N = 1 Вт; r = 6 Оm).

10.7. В каком из четырех сопротивлений (рис.10.2) при протекании тока выделится большее количество теплоты? R₁ = 1 Оm; R₂ = 2 Oм; R₃ = 4 Оm; R₄ = 1 Оm. (Ответ: в сопротивлении R₂).

Рис. 10.2

10.8. Какой длины и поперечного сечения необходимо взять нихромовую проволоку для изготовления электрического кипятильника на напряжение 120 В, мощность 480 Вт? Допустимая плотность тока 10 А/мм². (Ответ: S = 0,4 мм²; м).

10.9. Сила тока в проводнике сопротивлением r = 100 Ом равномерно нарастает от I₀ = 0 до I_max = 10 А в течение времени t = 30 c. Определить количество теплоты, выделившейся за это время в проводнике. (Ответ: Q = 100 кДж).

10.10. Сила тока в проводнике сопротивлением r= 12 Ом равномерно убывает от I₀ = 5 А до I = 0 А в течение времени t = 10 c. Определить количество теплоты, выделившейся за это время в проводнике. (Ответ: Q = 1 кДж).

10.11. По проводнику сопротивлением R = 3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t = 8 с, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. В момент времени принятый за начальный, сила тока в проводнике равна нулю. (Ответ: q = 20 Кл).

10.12. Сила тока в проводнике сопротивлением r = 15 Ом равномерно возрастает от I₀ = 0 до некоторого максимального значения в течение времени t = 5 c. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 10 кДж. Найти среднюю силу тока < I > в проводнике за этот промежуток времени. (Ответ: < I > = 10 А).

10.13. Сила тока в проводнике равномерно возрастает от I₀ = 0 до некоторого максимального значения в течение времени t = 10 c. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом. (Ответ: = 1 А/c).

10.14. Найти количество теплоты Q, выделившееся в единицу времени в единице объема медного провода при плотности тока j = 300 кА/м². (Ответ: Q = 1,55 ).

10.15. Электрический чайник, содержащий объем v = 600 cм воды при температуре t = 9 ⁰С нагревают. Через какое время после включения вода в чайнике выкипит полностью? Сопротивление нагревателя чайника равно 16 Ом, напряжение в сети 120 В, КПД нагревателя . (Ответ: t = 49 мин).

10.16. К концам свинцовой проволоки длиной 1 м приложена разность потенциалов 10 В. Какое время пройдете от начала пропускания тока до момента, когда свинец начнет плавиться? Начальная температура свинца 20 ⁰С. (Ответ: t = 7,5 с).

10.17. Электродвигатель подъемного крана работает под напряжением 380 В и потребляет силу тока 20 А. Каков КПД установки, если груз массой 1 т кран поднимает на высоту 19 м за 50 с? (Ответ:  = 50 %).

10.18. Протекающий через резистор с сопротивлением 100 Ом ток изменяется во времени по закону . Какое время протекал ток, если на резисторе выделилось количество теплоты Q = 1,8 кДж ? (Ответ: t = 6 с).

10.19. На резисторе с сопротивлением 100 Оm ток изменяется во времени по закону . Найти количество теплоты, выделившееся на резисторе за первые 100 с. (Ответ: Q = 200 Дж).

10.20. Электрическая цепь показана на рис. 10.3.

Рис. 10.3

ЭДС источника 100 В, внутреннее сопротивление 36 Ом. Вычислить сопротивление R и полную мощность, если КПД источника 50%. (Ответ: R = 60 Ом; N = 69 Вт).

10.21. Воду v = 1,5 л, взятую при температуре 20 ⁰С, ставят на время t₁ = 15 мин на электроплиту, имеющую две секции с одинаковыми сопротивлениями. Когда секции соединены параллельно, вода в указанное время закипает, при этом m₁ = 100 г превращается в пар. Сколько времени потребуется, чтобы нагреть эту воду до кипения при включении одной секции? (Ответ: t₂ = 20 мин).

10.22. Источник тока замкнут через сопротивление, которое в k раз превосходит внутреннее сопротивление источника. Как изменится КПД источника, если параллельно внешнему сопротивлению подсоединить дополнительное сопротивление, которое в n раз больше внутреннего сопротивления источника? Принять: a) k = 4, n = 2; б) k = 3, n = 3; в) k = 2, n = 5. (Ответ: а) уменьшится в 1,4 раза; б) уменьшится в 1,25 раза; в) уменьшится в 1,15 раза).

10.23. Чему должна быть равна площадь сечения алюминиевых проводов для передачи энергии на 1000 км, если передаваемая мощность составляет 100000 кВт. Напряжение, под которым передается ток 5000 В, а часть мощности, теряемая в проводах,  = 0,08. Для алюминия . (Ответ: S = 2,8 см²).

10.24. Троллейбус массой 11 т двигается равномерно со скоростью 36 км/ч. Найти силу тока в обмотке двигателя, если напряжение равно 550 В и КПД равен 80 %. Коэффициент сопротивления движению равен 0,02. (Ответ: I = 50 А).

10.25. Какой длины надо взять никелевую проволоку сечением 0,84 мм², чтобы изготовить нагреватель на напряжение 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть 2 л воды от 20 ⁰С до кипения за 10 мин, при КПД 80 %? (Ответ: I = 69 М).

10.26. Электрокипятильник со спиралью сопротивлением 160 Ом поместили в сосуд, содержащий 0,5 л воды при 20 ⁰С, и включили в сеть с напряжением 220 В. Через 20 мин спираль выключили. Какое количество воды выкипело, если КПД спирали 80 %. (Ответ: m = 53 г).

10.27. Какой объем воды можно вскипятить, затратив электрическую энергию ? Начальная температура t = 10 ⁰С. (Ответ: v = 5,7 л).

10.28. В ртутном диффузионном насосе испаряется масса  г/мин ртути. Каково должно быть сопротивление нагревателя насоса, если он включается в сеть напряжением  В? Удельная теплота парообразования ртути  кДж/кг. (Ответ: Ом).

10.29. Во сколько раз следует повысить напряжение источника, чтобы потери мощности (в линии передачи от источника к потребителю) снизить в 100 раз при условии постоянства отдаваемой генератором мощности? (Ответ: в 10 раз).

10.30. Линия имеет сопротивление Ом. Какое напряжение должен иметь генератор, чтобы при передаче по этой линии к потребителю мощности кВт потери в линии не превышали передаваемой мощности? (Ответ: кВ).