10. Закон джоуля–ленца

10.1. Основные формулы и соотношения

Работа, совершаемая электростатическим полем и сторонними силами на участке цепи постоянного тока за время t,

                                                                (10.1)

Мощность тока определяется по формуле

                                                                (10,2)

Закон Джоуля–Ленца:

                                                             (10.3)

где Q – количество теплоты, выделяющейся в участке цепи за время t.

Закон Джоуля–Ленца справедлив при условии, что участок цепи неподвижен и в нем не совершаются химические превращения.

10.2. Примеры решения задач

Задача 1. Электроплитка имеет три секции одинакового сопротивления R. Если все три секции соединены параллельно, вода в чайнике закипит через t₀ = 6 мин. Через какое время закипит вода той же массы в чайнике при различных соединениях секций электроплитки (рис. 10.1).

Рис. 10.1

Решение. Обозначим через t₀, t_а, t_б, t_в время, требуемое для нагревания воды в чайнике в каждом из рассматриваемых случаев. Выделяемая теплота в каждом из указанных случаев одинаковая, так как нагревается одна и та же масса воды. (Q₀ = Q_а = Q_б = Q_в). Используя закон Джоуля–Ленца, запишем

Так как во всех случаях напряжение подводимое к электроплитке одинаковое, то закон Джоуля–Ленца запишем в следующем виде:

U²t₀ / R₀ = U²t_a / R_a = U²t_б / R_б = U²t_в / R_в.

Найдем полное сопротивление электроплитки для каждого варианта соединения секции R₀ = R/3; R_a = 3R; R_б = R + (R/2) = 3R/2; R₀ = 2R²/(ЗR)=2R/З.

В результате получим 3t₀ = t_a / 3 = 2t_б / 3 = 3t_в / 2; t_a = 9t₀ = 54 мин; t_б = 9t₀ / 2=27мин; t_a = 2t₀=12мин.

Задача 2. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 20 Ом нарастает в течение времени At = 2 с по линейному закону от I₀ до I_max = 6 А. Определить количество теплоты Q₁, выделившейся в этом проводнике за первую секунду и Q₂ – за вторую.

Решение. Закон Джоуля–Ленца Q = I²Rt примем в случае постоянного тока. Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде:

,                                                        (10.4)

где сила тока I является некоторой функцией времени. Так как в данной задаче сила тока нарастает по линейному закону, то

,                                                           (10.5)

где k – коэффициент пропорциональности, .

С учетом равенства (10.5) формула (10.4) примет вид:

,                                                     (10.6)

Для нахождения количества теплоты проинтегрируем выражение (10.6) в пределах от t₁ = 0 до t₂ = 1c.

и в пределах от t² = 1 с до t₃ = 2c

Задача З. Дан источник тока с внутренним сопротивлением r = 0,4 Ом, замкнутый на некоторое внешнее сопротивление R = 3 Ом. Чему равен коэффициент полезного действия источника?

Решение. КПД источника есть отношение полезной мощности Р_n (то есть мощности, выделяемой на внешнем сопротивлении) ко всей мощности Р (то есть мощностей, выделяемых на внешнем и внутреннем сопротивлениях): , где и ; ; .