5.3. Задачи

5.1. Два металлических шара радиусами   см  и  см соединены проводником, емкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщили заряд нКл. Найти поверхностную плотность зарядов на шарах. Ответ: ( нКл/м²; 16,6 нКл/м²).

5.2. Шар радиусом см заряжен до потенциала В, а шар радиусом  см до потенциала  В. Определить потенциал шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Емкостью соединительного проводника пренебречь. (Ответ: В).

5.3. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов  В, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщиной  мм и эбонита толщиной  мм. Площадь каждой пластины конденсатора равна 200 см². Найти: 1) электроемкость С конденсатора; 2) смещение Д, напряженность Е поля и падение потенциала в каждом слое. (Ответ:  пФ; мкКл/м²;  кВ/м;  кВ/м; 300 В).

5.4. На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью мкКл/м². Расстояние между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния между пластинами до 3 мм? (Ответ: В).

5.5. Электроемкость С плоского конденсатора равна 1,5 мкФ. Какова будет электроемкость С конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной  мм? (Ответ:  мм).

5.6. Найти емкость сферического конденсатора с радиусами обкладок и , который заполнен диэлектриком с проницаемостью, изменяющейся по закону а/r, где а – постоянная величина; r – расстояние от центра конденсатора. (Ответ: ).

5.7. Два длинных прямых провода с одинаковым радиусом сечения а расположены в воздухе параллельно друг другу. Расстояние между их осями равно . Найти взаимную емкость проводов на единицу их длины при условии . (Ответ: ).

5.8.Найти емкость системы конденсаторов между точками А и В, показанных на рис 5.1. (Ответ: ).

Рис. 5.1

5.9. Найти емкость бесконечной цепи, которая образована повторением одного и того же звена, состоящего из двух одинаковых конденсаторов, каждый емкостью С (рис. 5.2). (Ответ: С).

Рис. 5.2

5.10. Конденсатор емкости  мкФ выдерживает напряжение не более  кВ, а конденсатор емкости  мкФ не более  кВ. Какое напряжение может выдержать система из этих двух конденсаторов при их последовательном соединении? (Ответ:  кВ).

5.11. В некоторой цепи имеется участок АВ, показанный на рис. 5.3. ЭДС источника  В, емкости конденсаторов  1 мкФ,  мкФ и разность потенциалов  В. Найти напряжение на каждом конденсаторе. (Ответ:  в;  В, где ).

5.12. Найти емкость схемы (рис 5.4) между точками А и В. (Ответ: ).

Рис. 5.3	Рис. 5.4

5.13. Точечный заряд мкКл находится в центре шарового слоя из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью . Внутренний радиус слоя  мм, внешний –  мм. Найти энергию, заключенную в диэлектрическом слое. (Ответ: Е = 2,5 Дж).

5.14. Имеется плоский воздушный конденсатор, площадь каждой обкладки которого равна . Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между обкладками от до , если при этом поддерживать неизменными: а) заряд конденсатора, равный ; б)напряжение на конденсаторе равное ? (Ответ: а) ; б) ).

5.15. Плоский конденсатор опустили в горизонтальном положении в воду, которая заполняет зазор между пластинами толщиной мм. Затем конденсатор подключили к постоянному напряжению В. Найти приращение давления воды в зазоре. (Ответ:  ).

5.16.Плоский конденсатор расположен горизонтально так, что одна его пластина находится над поверхностью, другая под поверхностью жидкости (рис.5.5).

Рис. 5.5

Диэлектрическая проницаемость жидкости – , ее плотность – . На какую высоту поднимется уровень жидкости в конденсаторе после сообщения его пластинам заряда с поверхностной плотностью ? (Ответ: ).

5.17. Конденсатор емкости 1 мкФ, заряженный до напряжения  В, подключен параллельно к концам системы из двух последовательно соединенных незаряженных конденсаторов, емкости которых мкФ и мкФ. Какой заряд протечет при этом по соединительным проводам? (Ответ: ).

5.18. Заряд распределен равномерно по объему шара радиусом . Полагая диэлектрическую проницаемость равной единице, найти: 1) собственную электростатическую энергию шара; 2) отношение энергии , запасенной внутри шара, к энергии , заключенной в окружающем пространстве. (Ответ: 1) ; 2) ).

5.19. Пять параллельно соединенных одинаковых конденсаторов по 0,1 мкФ заряжается до общей разности потенциалов  кВ. Определить среднюю мощность разряда, если батарея разряжается за  с. Остаточное напряжение равно 5 кВ. (Ответ: Вт).

5.20. Две концентрические сферические поверхности, находящиеся в вакууме, заряжены одинаковым количеством электричества  Кл. Радиусы этих поверхностей  м и  м. Найти энергию электрического поля, заключенную между этими сферами. (Ответ: Дж).

5.21. Определить электроемкость металлического диска, радиус которого  см. Толщиной диска пренебречь. (Ответ: Ф).

5.22. Металлический шар (  см) опущен наполовину в керосин. Какой заряд находится на нем, если он заряжен до  В? (Ответ: нКл).

5.23. Показать аналитически, что при малой толщине диэлектрика емкость сферического конденсатора можно рассчитывать по формуле емкости плоского конденсатора.

5.24. Пробивное напряжение для диэлектрика толщиной 1 мм равно 18 кВ. Два конденсатора с таким диэлектриком, один емкостью 1100 пФ, другой емкостью 400 пФ, соединены последовательно. Будет ли эта система пробита, если дать на нее напряжение 30 В? (Ответ: Да).

5.25. Два конденсатора емкостями  пФ и  пФ соединены последовательно. Батарею заряжают до напряжения кВ. Затем их не разряжая, соединяют параллельно. Определить работу разряда, который происходит при этом соединении. (Ответ: МДж).

5.26. Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен диэлектриком, проницаемость которого изменяется в перпендикулярном к обкладкам направлении по линейному закону от до , причем . Площадь каждой обкладки – , расстояние между ними . Найти: 1) емкость конденсатора; 2) объемную плотность связанных зарядов как функцию , если заряд конденсатора и поле Е в нем направлено в сторону возрастания . (Ответ: 1) ; 2) ).

5.27. Найти емкость батареи конденсаторов, имеющих одинаковое значение емкости С (рис. 5.6). (Ответ: ).

Рис. 5.6

5.28. Из проволоки сделан куб, в каждое ребро которого включено по одному конденсатору емкостью С. Найти емкость получившейся батареи конденсаторов , если эта батарея включается в цепь проводниками, присоединенными к противоположным вершинам куба, находящимся на пространственной диагонали куба. (Ответ: ).

5.29. На расстоянии от точечного заряда расположен незаряженный проводящий шар радиусом . Чему равен потенциал шара? (Ответ: q/d).

5.30. Оценить по порядку величины электроемкость человеческого тела. (Ответ: cм Ф = 28 пФ).