3. Порядок выполнения работы
3.1. Представление непрерывного сигнала рядом Котельникова.
3.1.1. В среде MathCAD ввести исходный сигнал S1 k . Построить график исходного сигнала S1 k = f( t1 k ).
3.1.2. Ввести выражение, описывающее сигнал S1d k . Построить график дискретизированного сигнала S1d k = f( t1 k ).
3.1.4. Устранить неопределенность типа 0/0.
f1 k , j1 := if(t1 k = j1 T1o, 1, f k , j1 ).
3.1.5. Построить график одной из функций отсчетов f1 k , j1 = f (t1 k ).
3.1.6. Записать выражение для ряда Котельникова
.
3.1.7. Построить на одном графике зависимости :
S1 k = f( t1 k ) и SK k = f ( t1 k ).
3.1.8. Вычислить погрешность представления непрерывного сигнала конечным числом членов ряда Котельникова S k := S1 k - SK k .
3.1.9. Построить график S k = f ( t1 k ).
3.2. Исследование спектров дискретизированных сигналов.
3.2.1. В среде MathCAD ввести исходный сигнал S2 k . Построить график исходного сигнала S2 k = f( t2 k ).
3.2.2. Ввести выражение, описывающее сигнал S2d k . Построить график дискретизированного сигнала S2d k = f( t2 k ).
3.2.3. Рассчитать спектральные составляющие дискретизированного сигнала.
1) Задать номера спектральных составляющих n := 0 .. K/2.
2) Выполнить операцию быстрого преобразования Фурье
Sp2d:= fft ( S2d ).
3) Определить модуль каждой спектральной составляющей
mSp2 n := | Sp2d n |.
4) Определить частоты спектральных составляющих f2 n := n/T2c.
5) Построить спектр амплитуд mSp2 n = f ( f2 n ).
6) Добавить к исходному сигналу S2 k “лишнию” гармонику в соответствии с вариантом задания. Сравнить частоту “лишней” гармоники с частотой дискретизации.
7) Выполнить действия 2 - 5 настоящего пункта.
8) Сравнить спектры сигналов, продискретизированных в соответствии с условием теоремы Котельникова и с нарушением данного условия.
4. Содержание отчета
4.1. Цель работы и краткие теоретические сведения.
4.2. Выражения, описывающие средствами MathCAD исходные и дискретизированные сигналы.
4.3. Графики исходных и дискретизированных сигналов.
4.4. Выражения, описывающие процесс представления непрерывного сигнала рядом Котельникова и погрешность такого представления.
4.5. Совмещенный график исходного сигнала и его представления рядом Котельникова с ограниченным числом членов.
4.6. График погрешности представления непрерывного сигнала конечным числом членов ряда Котельникова.
4.7. Спектры амплитуд сигнала, продискретизированного в соответствии с теоремой Котельникова, и сигнала, продискретизированного с нарушением условия данной теоремы.
5. Контрольные вопросы
5.1. Сформулируйте теорему В. А. Котельникова.
5.2. Выводы из теоремы В. А. Котельникова.
5.3. Свойства функции отсчета.
5.4. Поясните процесс восстановления непрерывного сигнала по его дискретным отсчетам с помощью ряда Котельникова.
5.5. Объясните график погрешности представления непрерывного сигнала конечным числом членов ряда Котельникова.
5.6. Объясните, в чем отличие спектров амплитуд дискретизированных сигналов: исходного и с “лишней” гармоникой.
5.7. К чему приводит нарушение условия теоремы Котельникова при выборе частоты дискретизации
Дмитриев В. И. Прикладная теория информации. М. : Высш. школа, 1989. С. 63 - 81.