1.2. Формирование иссф из смещенных пппи

Обратите внимание на то, что одна из исходных ПППИ представляет собой несмещенную последовательность одиночных импульсов с амплитудой Uo, а остальные ПППИ образованы из сдвоенных импульсов с амплитудами Ui, расположенных на временной оси симметрично относительно импульса несмещенной ПППИ на время _i.

Если последовательность ИССФ образована из суммы одной несмещенной ПППИ и n дополнительных смещенных ПППИ, состоящих из сдвоенных импульсов каждая, то в спектре такой последовательности можно подавить постоянную составляющую и n - 1 первых спектральных зон, т.е. всего n спектральных зон. Это обеспечивает согласование спектра ИССФ и полосы частот пропускания преобразователей или каналов связи, имеющих искажения амплитудно-частотных характеристик в области низких частот.

Еще раз обратите внимание на то, что n в данном случае - это число дополнительных ПППИ, содержащих пары импульсов, смещенных относительно импульсов начальной ПППИ, содержащей одиночные импульсы.

Число элементарных импульсов, из которых будет состоять сформированный ИССФ, определится как M=2n + 1.

Спектральные зоны будут подавлены при определенных соотношениях амплитуд U_i и длительностей _i импульсов соответствующих ПППИ.

Исходя из удобства формирования ИССФ длительности всех элементарных импульсов исходных ПППИ выбирают одинаковыми и равными , а временные сдвиги парных импульсов i-й ПППИ относительно импульса начальной ПППИ выбирают равными _i = i. При этом ИССФ будет состоять из соприкасающихся друг с другом элементарных импульсов.

Для расчета указанных параметров исходных импульсов необходимо решить приведенную ниже систему уравнений [1]:

(2)

Обратите внимание на то, что число уравнений в системе равно числу подавляемых спектральных зон, включая нулевую, т.е. равно n, а число слагаемых в каждом уравнении равно общему числу исходных ПППИ, т. е. n+1.

2. Подготовка к работе

2.1. Расчет параметров пппи

Порядок расчета параметров исходных ПППИ рассмотрим на конкретных примерах. При подготовке к работе варианты исходных данных (номер варианта соответствует номеру бригады) взять из пункта 2.3.

2.1.1.Формирование ИССФ из несмещенных ПППИ (пример):

n = 3 - число исходных ПППИ;

T = 1 - период повторения ИССФ (период дискретизации);

U1 = 1 - амплитуда импульсов первой исходной ПППИ;

1 = T/4 - длительность импульсов первой исходной ПППИ;

2 = T/8 - длительность импульсов второй исходной ПППИ;

3 = T/16 - длительность импульсов третьей исходной ПППИ.

Перед решением системы уравнений в среде MathCAD необходимо задать начальные значения неизвестных. Начальное значение первого неизвестного приравнивают к значению амплитуды первой ПППИ, начальные значения остальных неизвестных задают произвольно:

u1 = U1, u2 = 6, u3 = -4.5.

Задание системы уравнений для расчета амплитуд импульсов второй (и далее) ПППИ в системе MathCAD должно начинаться словом Given и кончаться словом find:

Given

u1 sin(  1/T ) + u2 sin (  2/T ) + u3 sin (  3/T ) = 0,

u1 sin(  21/T ) + u2 sin(  22/T ) + u3 sin(  23/T ) =0,

u = find( u2, u3) - в скобках перечисляются неизвестные, подлежащие определению,

-8.886

u = - результат вычисления.

13.807

Таким образом, в результате расчета получили амплитуды импульсов каждой из исходных ПППИ:

U1 = U1 = 1, U2 = u₀ = -8.886, U3 = u₁ = 13.807.

2.1.2. Формирование ИССФ из смещенных ПППИ (пример):

n = 2 - число дополнительных ПППИ, смещенных относительно начальной ПППИ;

T = 1 - период повторения ИССФ (период дискретизации);

A0 =1 - амплитуда импульсов несмещенной (начальной) исходной ПППИ;

 = T/8 - длительность импульсов всех ПППИ;

a0 = A0, a1 = -7, a2 = 8 - задание начальных значений неизвестных.

Решение системы уравнений:

Given

a0 + 2 ( a1 + a2 ) = 0,

a0 + 2 ( a1 cos( 2  1 /T ) + a2 cos( 2  2 /T )) =0,

a = find (a1, a2) .

-0.707

a = - результат решения системы уравнений.

0.207

Амплитуды импульсов каждой из исходных ПППИ:

A0 = a0 = 1, A1 = a₀ = -0.707, A2 = a₁ = 0.207.

2.2. Описание ИССФ средствами MathCAD

При описании используются заданные временные параметры и рассчитанные амплитуды импульсов исходных ПППИ.

2.2.1. Формирование ИССФ из несмещенных ПППИ.

Задать число К и номера k отсчетов сигнала во временной области (число К выбрать равным степени 2, что необходимо для обеспечения работоспособности встроенной функции MathCAD fft(x) - вычисления БПФ. Например, K:=512 k:=0 .. K-1.

Задать “текущее”время MathCAD для представления ПППИ в виде векторов: dt1 := T1/K - шаг “текущего” времени,

t1_k := dt1k - “текущее” время MathCAD.

Задать исходные ПППИ во временной области. Для этого можно воспользоваться следующей формой описания прямоугольного импульса :

s1 _k := if (t1 _k  0, 0, if ( t 1_k  1, U1, 0 )) - первая исходная ПППИ;

s2 _k := if (t1 _k  (1-2)/2, 0, if (t1 _k  (1-2)/2 +2, U2, 0 )) - вторая исходная ПППИ;

s3 _k := if (t1 _k  (1-3)/2, 0, if (t1_k  (1-3)/2 + 3, U3, 0 )) - третья исходная ПППИ;

s _k := s1 _k + s2 _k +s3 _k - сформированный ИССФ.

2.2.2. Формирование ИССФ из смещенных ПППИ.

Задать “текущее”время MathCAD для представления ПППИ в виде векторов: dt2 := T2/K - шаг “текущего” времени,

t2_k := dt2k - “текущее” время MathCAD.

Для описания исходной несмещенной ПППИ можно воспользоваться следующей конструкцией:

S0 _k := if (t2 _k  n  , 0, if ( t2 _k  (n+1)  , A₀, 0 )),

где n - число дополнительных ПППИ, состоящих из пары импульсов каждая, один из которых смещен на  влево от исходной ПППИ, а второй - на  вправо.

Описание каждой из дополнительных ПППИ можно выполнить с помощью выражений:

S j1 _k := if (t2 _k  (n- j)  , 0, if (t2 _k  (n+1 - j)  , A _j, 0)) - cмещенная влево ПППИ,

S j2 _k := if( t2 _k  (n+j) , 0, if (t2 _k  (n+1+ j)  , A _j, 0)) - смещенная вправо ПППИ,

где j = 1, 2, ... , n - номер дополнительной ПППИ,

A _j - амплитуда импульсов дополнительной ПППИ,

S j _k := S j1 _k + S j2 _k - j-я смещенная ПППИ,

S _k := S0 _k + S1 _k + S2 _k + ... - сформированный ИССФ.

Примечание: для предотвращения возможных ошибок в описании ИССФ, сформированных из несмещенных и смещенных ПППИ, одноименные временные параметры обозначены разными переменными: для несмещенных ПППИ Т1, dt1, t1_k, а для смещенных ПППИ T2, dt2, t2_k.

2.3. Варианты заданий

2.3.1. Варианты сигналов

№ варианта	Подавляемые спектральные зоны	Отношение периода Т к длительности импульсов t	Период T, мкс	U1 или А0, В
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	0, 1 0, 1, 2 0, 1 0, 1, 2 0, 1 0, 1 1, 2 1, 2, 3 2, 3 1, 2, 3 2 3	16:1 20:1 8:1 16:1 10:1 12:1 (2:4:16):1 (2:4:8:32):1 (2:4:16):1 (2:4:8:16):1 (3:10):1 (4:6):1	1000 1000 500 600 100 480 960 1024 720 500 300 480	1 1 2 2 1 1 2 1 2.5 1 3 2

В вариантах 1...6 ИССФ формируется из смещенных ПППИ, а в вариантах 7...12 - из несмещенных ПППИ.

2.3.2. Варианты заданий

№ задания	Сигналы из п. 2.3.1	№ задания	Сигналы из п. 2.3.1
1 2 3 4 5 6	1, 7 2, 11 3, 9 4, 12 5, 8 6, 10	7 8 9 10 11 12	1, 10 2, 12 3, 7 4, 11 5, 8 6, 9