2. Подготовка к работе

Лабораторная работа состоит из двух частей:

1) представление непрерывного сигнала рядом Котельникова;

2) исследование спектров дискретизированных сигналов и последствий нарушения условия теоремы Котельникова.

2.1. Варианты заданий (номера вариантов соответствуют номеру бригады).

2.1.1. Исходный непрерывный сигнал представляет собой половину периода синусоидального сигнала S(t)=sin(2F1ct+), т.е. текущее время t изменяется от 0 до 1/2F1c. Значение начальной фазы выбрать из таблицы1.

Таблица 1

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	/6	/4	/3	2/3	3/4	5/6	-/6	-/4	-/3	-2/3	-3/4	-5/6

2.1.2. Исходный непрерывный сигнал представляет собой сумму гармоник и постоянной составляющей Uo. “Лишняя” гармоника, добавляемая к исходному сигналу, нарушает условие теоремы Котельникова.

Состав исследуемого сигнала выбрать из таблицы 2.

Таблица 2

№ вари-анта	F2c, Гц	Номера гармоник	Амплитуды гармоник, В	Uo, В	“Лишняя” гармоника Номер U, В
1	1	1, 3, 5	1, 0.3, 0.2	1	10 1
2	10	1, 3	2, 0.5	3	6 0.8
3	100	1, 4	0.2, 0.4	0	9 0.6
4	1	2, 3, 6	1, 2, 0.4	2.5	9 1.5
5	10	1, 4, 7	1, 0.3, 0.2	1	11 1.5
6	100	1, 3, 5	1, 0.5, 0.3	1.5	10 2
7	1	2, 4	1, 2	1	11 1.5
8	10	3, 8	1, 1	1	20 1.7
9	100	1, 9, 12	2, 1, 1.5	1	17 0.5
10	1	1, 2	1, 0.5	2	5 1.5
11	10	4, 8, 9	1, 2, 3	5	18 2.5
12	100	2, 4, 6,	6, 3, 2	0	9 1

2.2. Описание исходного сигнала средствами MathCAD для первой части работы.

2.2.1. Задать длительность сигнала Т1с:= 1/2F1c. Для всех вариантов F1c: = 1 Гц.

2.2.2. Задать число отсчетов К для описания сигнала средствами MathCAD. MathCAD работает с векторами и матрицами, поэтому исходный сигнал дожен быть представлен в виде вектора , элементами которого являются значения отсчетов в k-х точках исходного сигнала. Чем больше этих отсчетов, т.е. чем больше К, тем точнее будет описан исходный сигнал средствами MathCAD. Для того чтобы можно было использовать функцию быстрого преобразования Фурье fft(s), следует задавать К равным степени 2 (в работе задать К := 128).

2.2.3. Задать номера отсчетов MathCAD k := 0 .. K-1.

2.2.4. Задать интервалы дискретности времени dt1 := T1c/K.

2.2.5. Задать “текущее” время в MathCAD t1 _k := kdt1.

2.2.6. Записать выражение для исходного сигнала, заменив текущее время t на “текущее” время t1 _k ,

S1 _k := sin(2F1ct1 _k+).

2.3. Описание исходного сигнала для второй части работы.

2.3.1. Задать длительность сигнала T2с : = 1/F2c, где F2c - частота первой гармоники.

2.3.2. Повторить пункты 2.2.2 - 2.2.5, заменив T1c, dt1 и t1_k на T2c, dt2 и t2 _k.

2.3.3. Записать выражение для исходного сигнала, например:

S2 _k := 2sin(2 F2c t2 _k)+0.5sin(2 3F2c t2 _k)+0.3sin(2 5F2c t2 _k)+1.5.

2.4. Описание дискретизированного сигнала для первой части работы.

2.4.1. Определить период дискретизации.

Для определения частоты дискретизации необходимо знать максимальную частоту в спектре исходного сигнала. Пренебрежем всеми составляющими спектра исходного сигнала, амплитуды которых менее 0.1 амплитуды первой гармоники.

Выполнить следующие действия.

1) Задать номера частотных составляющих исходного сигнала n:=0.. K/2.

2) Вычислить спектральные составляющие исходного сигнала, выполнив быстрое преобразование Фурье от вектора S1, sp1 := fft(S1).

3) Вычислить модули спектральных составляющих msp1_n:=|sp1_n|.

4) Определить номер Np последней учитываемой составляющей, используя сделанное выше допущение. Учитывая особенности вычислений в системе MathCAD (требование целочисленности индексных переменных), взять в качестве Np ближайшее большее целочисленное значение, равное степени числа 2.

5) Вычислить максимальную частоту в спектре сигнала F1max:=Np/T1c.

6) Вычислить период дискретизации по Котельникову Т1o:=1/2F1max.

2.4.2. Задание дискретных отсчетов исходного сигнала.

1) Вычислить число отсчетов, которыми может быть представлен непрерывный сигнал M1 := 2 T1c F1max+1.

2) Вычислить “относительный период”, т.е. число интервалов dt1, через которое будут следовать дискретные отсчеты преобразуемого сигнала, M1o := Т1o/dt1.

3) Задать номера дискретных отсчетов j1 := 0 .. M1.

4) Задать номера исходных отсчетов MathCAD, которые будут приняты в качестве дискретных отсчетов преобразуемого сигнала m1 _j1 : = j1 M1o.

5) Задать элементы матрицы, состоящей из k строк и M столбцов (один столбец матрицы соответствует одному из отсчетов):

S1m_{k , j1} : = if ( k = m1_j1 , S1_k , 0 ).

6) Образовать вектор длины К, соответствующий дискретизированному сигналу:

S1d_k :=  S1m _{k , j1} .

j1

Амплитуда каждого отсчета равна значению непрерывного сигнала в соответствующий момент времени, между дискретными отсчетами сигнал равен нулю.

7) Образовать вектор длины М1, содержащий значения дискретных отсчетов исходного сигнала

DOS1 _j1 :=  S1m _{k , j1} .

k

2.5. Описание дискретизированного сигнала для второй части работы.

2.5.1. Рассчитать период дискретизации.

1) Определить самую высокочастотную гармонику, входящую в состав вашего сигнала, т.е. F2max.

2) Вычислить период дискретизации по Котельникову

Т2o := 1/2 F2max.

2.5.2. Задание дискретных отсчетов исходного сигнала.

1) Вычислить число отсчетов, которыми может быть представлен непрерывный сигнал M2:= 2T2cF2max+1. При исследовании спектров диск-ретизированных сигналов в данной работе используется встроенная функция MathCAD fft(S), осуществляющая быстрое преобразование Фурье и требующая, чтобы вектор s содержал число элементов, равное степени 2. Поэтому в качестве числа отсчетов М2 следует принять ближайшее к расчетному большее целочисленное значение, равное степени числа 2.

2) Уточнить значение периода дискретизации Т2o := T2c/M2.

3) Вычислить “относительный период”, т.е. число интервалов dt2, через которое будут следовать дискретные отсчеты преобразуемого сигнала M2o := Т2o/dt2.

4) Задать номера дискретных отсчетов j2 := 0 .. M2.

5) Задать номера исходных отсчетов MathCAD, которые будут приняты в качестве дискретных отсчетов преобразуемого сигнала m2 _j2 : = j2 M2o.

6) Задать элементы матрицы, состоящей из k строк и M2 столбцов (один столбец матрицы соответствует одному из отсчетов)

S2m_{k , j2} : = if ( k = m2 _j2 , S2_k , 0 ).

7) Образовать вектор длины К, соответствующий дискретизированному сигналу. Амплитуда каждого отсчета равна значению непрерывного сигнала в соответствующий момент времени, между дискретными отсчетами сигнал равен нулю.

S2d_k :=  S2m _{k , j2}.

j2