12. Расчет последовательной цепи переменного тока. Схема замещения. Резонанс напряжений. Особенности цепи.

При расчете электрической цепи обычно известны приложенное напряжение и сопротивления элементов цепи, а в результате расчёта необходимо определить ток и построить векторную диаграмму электрической цепи.

Неразветвлённая цепь переменного тока в общем случае является многоэлементной и может содержать различные комбинации последовательно включенных реальных и идеализированных элементов:

 Такая последовательная цепь путем суммирования сопротивлений содержащихся в ней активных и реактивных элементов может быть приведена к простой эквивалентной схеме замещения, содержащей в общем случае три идеальных элемента:

 .

 - здесь R = ∑ R _i = R ₁ + R ₃ + R ₄ + R ₅ - общее активное сопротивление последовательной цепи,

Х _L = ∑ X _{L i} = X _{L 1} - общее индуктивное сопротивление,

X _C = ∑ X _{C i} = X _{C 2} + X _{C 4} - общее ёмкостное сопротивление,

X _L - X _C­ = X _Э - эквивалентное реактивное сопротивление,

- полное сопротивление последовательной цепи.,

- сдвиг фаз в последовательной цепи.

 По закону Ома определяется ток в цепи:

,

после чего определяется напряжение на каждом из элементов цепи: .

По полученным результатам и известному сдвигу фаз в каждом из элементов строится векторная диаграмма. Построение векторной диаграммы для последовательной цепи удобно начинать с тока I , общего для всех элементов (участков) цепи, вектор которого обычно откладывают по горизонтали.

 Из диаграммы следует, что ток в цепи I опережает общее напряжение на зажимах цепи U и общий (результирующий) сдвиг фаз в цепи φ < 0, т. е. в этом случае последовательная цепь по характеру является активно – ёмкостной ( R - С).

Эквивалентную схему замещения такой цепи можно изобразить в виде последовательного соединения активного R и эквивалентного ёмкостного элементов

X _{Э С} = X _L - X _C­ = ∑ X _{L i} - ∑ X _{C i} = X _{L 1} – (X _{C 2} + X _{C 4} ).

 

1. Явление резонанса напряжений

Режим работы реальной электрической цепи переменного тока, содержащей реактивные элементы (индуктивности и ёмкости), при котором ток в цепи совпадает по фазе с напряжением, называется электрическим резонансом. В зависимости от структуры электрической цепи различают два вида электрического резонанса:

- резонанс напряжений - возникает в последовательной цепи переменного тока, содержащей индуктивность и ёмкость,

-         резонанс токов - возникает в параллельной цепи переменного тока, содержащей ветви с индуктивностью и ёмкостью.

Резонанс напряжений возникает в последовательной цепи переменного тока -последовательном колебательном контуре, содержащем индуктивность и ёмкость. Из условия X _L = Х _C можно найти собственную (резонансную) частоту контура f ₀ , определяемую параметрами L [Гн] и C [Ф] контура, при которой в цепи возможен резонанс напряжений: (формула Томсона).

 В цепях переменного тока явление электрического резонанса возникает, когда вынужденная частота источника электрической энергии (частота питающей сети) f совпадает с резонансной частотой контура f = f ₀ .

В последовательной цепи, в общем случае содержащей несколько реактивных элементов, резонанс напряжений возникает при условии: ∑ X _L = ∑ X _C .

В простейшем случае, когда цепь содержит по одному реактивному элементу это условие можно записать: X _L = Х _C ωL = 1/(ωC 

Из этого условия следует, что резонанс напряжений можно получить в цепи следующими способами:

1. Изменением собственной (резонансной) частоты цепи f ₀ = var, для чего можно изменять: - индуктивность: L = (w² μ S)/l, [Гн], при этом обычно изменяют магнитную проницаемость среды μ путем перемещения ферромагнитного (железного) сердечника и изменения длины его части, находящейся в катушке. - емкость : C = ε S/d.

2. Изменением частоты питающего тока f = var, так чтобы частота питающей сети стала равной резонансной частоте контура f = f ₀ .