Основные характеристики (параметры) переменного тока

Переменные синусоидальные напряжение и ток обычно представляют в алгебраической форме в виде записи:i = I_m Sin( ωt + Ψ_i )

u = U_m · Sin( ωt +Ψ_u ) , где i , u – мгновенные значения функции, 

I_m , U_m , – амплитудные значения функции,

 

( ωt +Ψ_i ) – аргумент или фаза функции, Ψ_i , Ψ_u – начальные фаз,

 Т [с] - период - длительность полного цикла изменения синусоидальной величины.

 ω = 2πf [рад/с] - угловая частота - скорость изменения аргумента функции,

 f =1 /Т [с^-1] или [Гц] - циклическая частота - число периодов в единицу времени (промышленная частота f = 50 Гц),

 Начальная фаза функции – Ψ _{i, и, е} – это значение аргумента функции в нулевой момент времени (t = 0).

 Сдвиг фаз (в электротехнике) – это разность начальных фаз напряжений и тока : φ = Ψ_и – Ψ_i .

Величина и знак сдвига фаз не зависит от выбора момента времени, а определяется характером электрической цепи (активным, индуктивным, ёмкостным или смешанным).

Действующее значение переменного тока

Для сравнения теплового, механического и др. эффектов действия переменного и постоянного тока вводится понятие - действующее значение переменного тока ( I ) (а также напряжения - U и ЭДС - E ).

  Из условия равенства тепловыделения при протекании постоянного и переменного тока получены следующие соотношения между действующими и амплитудными значениями синусоидальных величин: I = I _m /, U _m /, E = E _m /.

Действующее значение переменного тока (напряжения, ЭДС) меньше амплитудного значения в раза. Все измерительные приборы, если это специально не оговорено, показывают действующие значения.

7. Метод векторных диаграмм. Основные характеристики переменного тока. Применение комплексного метода для анализа электрических цепей переменного тока (алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма).

В электротехнике переменного тока для расчета и анализа электрических цепей широко используются так называемые векторные диаграммы.

Метод векторных диаграмм основан на том, что любая электрическая синусоидальная величина (i, u, e) может быть представлена на плоскости в виде векторной диаграммы, т.е. в виде вращающегося против часовой стрелки радиус-вектора, модуль которого равен амплитуде функции, а угловая скорость ω равна угловой частоте функции (ω = 2π f).

 

1. Мгновенное значение - (i, u, e) на векторной диаграмме определяется как проекция радиус-вектора на ось ординат.

 2. Начальная фаза - Ψ на векторной диаграмме определяется углом между радиус-вектором и осью абсцисс.

 3. Сдвиг фаз -  на векторной диаграмме определяется углом между векторами напряжения U и тока I .

Применение комплексных чисел для анализа цепей переменного тока

Комплексное число – это сумма действительного и мнимого чисел, например, Ā = а + j b,

где a и b - действительные числа, j = - мнимая единица.

  На комплексной плоскости в координатах (+1 , +j ) комплексное число Ā может быть представлено либо точкой с координатами ( a , b), либо вектором Ā, проведенным из начала координат в эту точку, и фазовым углом α .

 

 

 

В электротехнике любая синусоидальная величина (i, u, e) может быть представлена на комплексной плоскости в виде вращающегося против часовой стрелки вектора, например, напряжения Ū _m .

 Для удобства расчетов в электротехнике используют различные формы представления электрических величин в комплексном виде:

1. Алгебраическая форма: Ū _m = U_{m ( R e)} + j U_{m ( Im )} ;

- удобна при сложении и вычитании комплексных величин.

 2.     Тригонометрическая форма:

Ū _m = U_m Cos ( ωt +Ψ_u )+ j U_m Sin ( ωt +Ψ_u ) ;

- используется для перехода от алгебраической формы записи к операторной и наоборот.

 3. Операторная или показательная форма основана на использовании формулы Эйлера Cos α + j Sin α = e ^{j α} и удобна при умножении и делении комплексных величин: Ū _m = U_m e ^{j (ωt + Ψu )}.

 В качестве характеристики (параметра) элемента (участка) электрической цепи вводится понятие – комплексное сопротивление:

= Ū /Ī = (U /I) e ^{j ( Ψu - Ψi )} = Z e ^{j φ} = Z   ,

или в тригонометрической форме : = Z Cos  + j Z Sin  , где Z = || = U /I – модуль комплексного сопротивления или полное сопротивление. 

Z Cos  = R - действительная составляющая комплексного сопротивления называется активным сопротивлением,

Z Sin  = Х - мнимая составляющая комплексного сопротивления называется реактивным сопротивлением.

Комплексное сопротивление элемента (участка) электрической цепи можно представить в алгебраической форме: = R + j X и на комплексной плоскости в виде прямоугольного треугольника сопротивлений:

8. Электрическая цепь переменного тока. Характеристики идеальных и реальных элементов цепи переменного тока. Условно-графические обозначения. Понятие об активной, реактивной и полной мощностях.

Понятие об активной, реактивной и полной мощностях.

В цепях переменного тока в связи с периодическим изменением электрического тока энергия электрических и магнитных полей периодически изменяется и между этими полями и источником электрической энергии происходит обратимый периодический процесс обмена электрической энергией. Скорость такого обратимого процесса обмена электрической энергией между источником и электрической цепью характеризуется понятием реактивная мощность Q [ ВАр], (Вольт-Ампер реактивный).

 Одновременно в электрической цепи переменного тока происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепло, свет и другие виды энергии, т.е. в работу. Скорость такого необратимого процесса преобразования электрической энергии характеризуется понятием активная мощность Р [Вт], (Ватт).

Таким образом, в общем случае в цепи переменного тока одновременно происходят два процесса: процесс преобразования электрической энергии в другие виды (в работу) и процесс обратимого периодического обмена энергией между источником и цепью. Эти два одновременно протекающих процесса, накладываясь друг на друга, создают в цепи сложный единый энергетический процесс, для характеристики которого вводится понятие полная мощность S [ВА], (Вольт-Ампер).

 

Полученные энергетические соотношения могут быть условно представлены на плоскости в геометрической форме - в виде прямоугольного треугольника - треугольника мощностей, из которого могут быть получены дополнительные формулы, необходимые для выполнения электротехнических расчетов.

 Для удобства анализа работы и расчета цепей переменного тока вводят упрощения и используют условные идеализированные электрические схемы – схемы замещения, которые составляют из так называемых идеальных электрических элементов и которые с достаточным для практических целей приближением отображают электрофизические закономерности реальной электрической цепи.

 Идеальный электрический элемент - это участок условной идеальной электрической цепи (схемы замещения), выделенный условно-графическим обозначением (УГО) и буквенно-цифровым обозначением (БЦО), в котором происходит только один энергетический процесс.

Для раздельного отображения процессов преобразования и обмена электрической энергией на электрической схеме замещения используются активный и реактивный элементы.

 Активный (резистивный) R- элемент (идеальный резистор) - это элемент схемы замещения, в котором происходит процесс необратимого преобразования электрической энергии в другие виды, т.е. в работу как полезную, так и включающую различного рода потери. В активном элементе по определению отсутствуют переменные электромагнитные поля, поэтому в нем не происходит обмена электрической энергией.

Скорость процесса преобразования электрической энергии характеризуется понятием активная мощность Р [Вт].

R [Ом] - сопротивление активного (резистивного) элемента (активное сопротивление).

 Реактивный Х- элемент - это элемент схемы замещения, в котором происходит процесс обратимого периодического обмена электрической энергии между электрическим полем (ёмкостный элемент) и переменным магнитным полем (индуктивный элемент). Реактивные элементы (ёмкостный и индуктивный) можно рассматривать как аккумуляторы электрической энергии, которая запасается в них в виде энергии электрического или магнитного поля. Скорость периодического процесса обмена электрической энергией между электромагнитными полями характеризуется понятием реактивная мощность Q [ВАр].

 Индуктивный L - элемент (идеальная катушка) обладает свойством периодически запасать электрическую энергию в виде энергии переменного магнитного поля и характеризуется понятием индуктивность: L = ddi [Гн] , где:  w магнитное потокосцепление катушки, w - число витков обмотки, - магнитный поток катушки.

 X _L [Ом] - сопротивление индуктивного элемента

Преобразования электрической энергии в индуктивном элементе не происходит Р = 0, поэтому индуктивный элемент активным сопротивлением не обладает, т. е. R = 0.

 Ёмкостный С - элемент (идеальный конденсатор) обладает свойством периодически запасать электрическую энергию в виде энергии переменного электрического поля и характеризуется понятием ёмкость: С = dq/ du [Фарада],[Ф], где: q - электрический заряд конденсатора, u – напряжение на зажимах конденсатора.

 X _C [Ом] - сопротивление ёмкостного элемента (ёмкостное сопротивление).

Преобразования электрической энергии в ёмкостном элементе (по определению) не происходит Р = 0 , поэтому ёмкостный элемент (идеальный конденсатор) активным (резистивным) сопротивлением не обладает, т. е. R = 0.

 В общем случае в любом реальном электротехническом устройстве - потребителе электрической энергии (Z), включенном в сеть переменного тока, одновременно происходят оба энергетических процесса - преобразование и периодический обмен электрической энергии. Поэтому такой реальный элемент Z на схеме замещения можно представить как комбинированный, т.е. состоящий из двух идеальных элементов: активного - R и реактивного – Х (индуктивного - L или ёмкостного – C ).

 Реальный элемент: Z [ R , X ]  Z { R , L } или Z { R , C }.

Для характеристики любого реального элемента цепи переменного тока обычно используют такие параметры как:  R [Ом], L [Гн] или X _L [Ом], С [Ф] или Х _С [Ом].

  Таким образом, схема замещения реальной цепи переменного тока может характеризоваться либо одним параметром (R, L, C) в случае идеализированной реальной цепи, либо комбинацией этих параметров при различных способах соединения резистивного R и реактивного Х элементов.