11. Последовательная цепь переменного тока, содержащая резистивный, индуктивный и емкостный элементы. Основные соотношения и особенности цепи.

Электрическая цепь, содержащая индуктивный, активный и ёмкостный элементы, является одним из случаев соединения реактивных элементов (индуктивности и ёмкости), в котором обмен реактивной энергией возможен не только между источником электрической энергии и реактивным элементом цепи, но и между реактивными элементами внутри самой цепи. Такая цепь является последовательным колебательным контуром, в котором существует периодический обмен электрической энергией между переменным магнитным полем индуктивности и переменным электрическим полем ёмкости.

При включении (L- R- C) - цепи в сеть переменного тока на напряжение u в ней протекает ток i = I_m Sin ωt

 

Для такой цепи по второму правилу Кирхгофа для мгновенных значений напряжений можно записать: u = u _L + u _C + u _R ,

- или, переходя к действующим значениям напряжений, можно записать в векторной форме:, U - напряжение на зажимах питающей сети (напряжение цепи), U _L = I X _L - напряжение на индуктивном элементе (индуктивное напряжение) опережает по фазе ток

- U _R = I R - напряжение на активном элементе (активное напряжение) совпадает по фазе с током , U _С = I X _С - напряжение на ёмкостном элементе (ёмкостное напряжение) отстает по фазе от тока

 В зависимости от соотношения величин реактивных сопротивлений различают три режима работы электрической цепи:

1.      (X _L > X _C ) - цепь обладает активно-индуктивным характером.

2.      (X _L < X _C ) - цепь обладает активно-ёмкостным характером.

3.      (X _L = X _C ) - особый режим работы последовательной (L- R- C) цепи - резонанс напряжений - цепь обладает активным (резистивным) характером.

 1. Активно-индуктивный режим работы последовательной (L- R- C) цепи возникает при условии X _L > X _C (U _L > U _C) и полученные при этом соотношения можно представить на плоскости в виде векторной диаграммы, на которой вектор общего напряжения U (напряжения на зажимах цепи) является замыкающей многоугольника векторов U _L , U _R и U _C :

Вектор ( U _L - U _C ) = U _{Х ( L)} - определяет результирующе напряжение на индуктивном и ёмкостном элементах, т.е. является реактивной составляющей напряжения цепи U (в данном случае - индуктивной составляющей напряжения цепи).

Если вектор напряжения цепи U разложить на активную составляющую (U _R - совпадающую по фазе с током) и реактивную составляющую (U _X - ортогональную к току), получим прямоугольный треугольник напряжений последовательной цепи, образованный векторами U, U _R = I R и U _{Х (L)} = I X _L - I X _С = I (X _L - X _С ).

 Из полученного треугольника напряжений можно записать:

U ² = (I R)² + [I (X _L - X _С )]² или -

откуда получаем выражение закона Ома для последовательной (R- L- С) цепи переменного тока: , здесь - полное сопротивление (R- L- С) цепи.

 Разность реактивных сопротивлений (X _L - X _С ) = Х _Э - называется эквивалентным реактивным сопротивлением, определяющим реактивный характер последовательной (R- L- С) цепи.

В данном случае соотношение (X _L - X _С ) > 0 определяет индуктивный характер цепи, а разность (X _L - X _С ) = Х _{Э L} - называется эквивалентным индуктивным сопротивлением (R- L- С) цепи.

В этом случае последовательную (R- L- C) цепь на эквивалентной схеме замещения можно представить в виде последовательного соединения резистивного R и эквивалентного индуктивного Х _{Э L} элементов: и записать закон Ома для действующих значений:

 Из треугольника напряжений можно получить скалярные прямоугольные треугольники - треугольник сопротивлений (если стороны треугольника напряжений разделить на силу тока I) и треугольник мощностей (если стороны треугольника напряжений умножить на силу тока I). Из этих треугольников можно получить дополнительные количественные соотношения, необходимые для расчета электрической цепи:

 

 

2. Активно-ёмкостный режим работы последовательной (L- R- C) цепи возникает при условии X _L < X _C (U _L < U _C) и полученные при этом соотношения можно представить на плоскости в виде векторной диаграммы, на которой вектор общего напряжения U (напряжения на зажимах цепи) является замыкающей многоугольника векторов U _C , U _R и U _L :

 Вектор ( U _L - U _C ) = U _{Х ( C )} - определяет результирующе напряжение на индуктивном и ёмкостном элементах, т.е. является реактивной составляющей напряжения цепи U (в данном случае - ёмкостной составляющей напряжения цепи).

Если вектор напряжения цепи U разложить на активную составляющую (U _R - совпадающую по фазе с током) и реактивную составляющую (U _X - ортогональную к току), получим прямоугольный треугольник напряжений последовательной цепи, образованный векторами U, U _R = I R и U _{Х (С )} = I (X _L - X _С ).

 

 Разность реактивных сопротивлений (X _L - X _С ) = Х _Э - называется эквивалентным реактивным сопротивлением, определяющим реактивный характер последовательной (R- L- С) цепи.

В данном случае соотношение (X _L - X _С ) < 0 определяет ёмкостный характер цепи, а модуль разности [X _L - X _С ] = Х _{Э C} - называется эквивалентным ёмкостным сопротивлением (R- L- С) цепи.

В этом случае последовательную (R- L- C) цепь на эквивалентной схеме замещения можно представить в виде последовательного соединения резистивного R и эквивалентного ёмкостного Х _{Э С} элементов:

 и записать закон Ома для действующих значений:

.

здесь - полное сопротивление (R- L- С) цепи.

 Из треугольника напряжений можно получить скалярные прямоугольные треугольники - треугольник сопротивлений (если стороны треугольника напряжений разделить на силу тока I) и треугольник мощностей (если стороны треугольника напряжений умножить на силу тока I). Из этих треугольников можно получить дополнительные количественные соотношения, необходимые для расчета электрической цепи:

 

 

3. Особый режим работы - резонанс напряжений – возникает в последовательной (L- R- C) цепи при условии X _L = X _C (U _L = U _C). Полученные при этом соотношения можно представить на плоскости в виде векторной диаграммы, на которой вектор общего напряжения U (напряжения на зажимах цепи) является замыкающей многоугольника векторов U _C , U _R и U _L :

 

При резонансе напряжений разность реактивных сопротивлений (X _L - X _С ) = 0, т. е. в цепи отсутствует эквивалентное реактивное сопротивление Х _Э = 0 и последовательную (R- L- C) - цепь на эквивалентной схеме замещения можно представить в виде только одного резистивного R элемента:

 .В этом случае можно записать закон Ома для действующих значений:

  Основные количественные соотношения в последовательной (R- L- C) - цепи при резонансе напряжений можно представить в следующем виде: