27

МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

ХЕРСОНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ АГРАРНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

Невизначений інтеграл

Методичні вказівки

для виконання практичних робіт

з дисципліни “Вища математика”

для студентів за спеціальностями

7.092602 “Гідромеліорація“ та

7.092102 “Промислове та цивільне будівництво“

Херсон – 2007

УДК 512(07); 514(07); 517(07)

Степаненко Н.В., Григоренко В.В. Методичні рекомендації щодо вивчення навчального модуля з дисципліни «Вища математика» із застосуванням кредитно-модульної системи організації навчального процесу – Херсон, ХДАУ, РВЦ «Колос», 2008 р.

Методичні вказівки до проведення практичних занять з дисципліни

Вища математика

Затверджено на кафедрі вищої математики Херсонського державного аграрного університету. Протокол № 1 від 26.08.2008 р.

Рекомендовано до друку методичною комісією Економічного факультету Херсонського державного аграрного університету.

Протокол №_1 від 24.09.2008 р.

Рецензент: доктор технічних наук, професор Марасанов В.В.

Методичні рекомендації призначені для підготовки, оформлення та викладання дисципліни «Вища математика» за кредитно-модульною системою в навчальному процесі.

• Григоренко В.В., 2008

• Степаненко Н.В., 2008

З аняття №1 Невизначений інтеграл.

Первісною функції f(х) в даному інтервалі називають функцію F(x), якщо для кожного х в цьому інтервалі F(x)=f(x). Будь яка неперервна функція має нескінчену множину первісних, які відрізняються одна від одної постійною константою. Сукупність всіх первісних функції називається невизначеним інтегралом і позначається символом

Знаходження первісної функції називається інтегруванням. Інтегрування представляє собі операцію, яка є оборотною диференціюванню, тому у кожній формулі диференціювання відповідає формула інтегрування.

Знаходження первісної функції називаеться інтегруванням.

Основні властивості невизначеного інтеграла:

1. Постійний множник можна виносити за знак невизначеного інтеграла:

2. Невизначений інтеграл від алгебраїчної суми функцій дорівнює алгебраїчній сумі невизначених інтегралів від доданків:

Основні формули інтегрування :

Безпосереднє інтегрування

Цей метод використовують в тому випадку, коли підінтегральна функція відповідає одній із формул невизначеного інтеграла. В деяких випадках підінтегральну функцію можна за допомогою алгебраїчних чи тригонометричних перетворень привести до табличного інтегралу.

Приклад :

1.

2.

3.

4.

5.

Обчислити інтеграли :

Домашнє завдання :

Заняття №2 Інтегрування підстановкою

Спосіб підстановки використовують, коли підінтегральний вираз – складна функція, помножена на диференціал проміжного аргументу чи на множник, який відрізняється від диференціала проміжного аргументу складної функції постійним коефіцієнтом. В цьому випадку, для знаходження первісної проміжний аргумент складної функції потрібно замінити на нову зміну, знайти диференціал нової змінної і виразити підінтегральний вираз через нову змінну. Потім за формулою знайти інтеграл і в знайдений результат підставити її значення замість нової змінної.

Розглянемо наступні випадки :

1. Інтеграли, які зводяться до формули

Приклади :

а)

б)

2. Інтеграли, які зводяться до формули:

Приклади :

а)

б)

3. Інтеграли, які зводяться до формул:

Приклади :

а)

б)

4. Інтеграли, які зводяться до формул:

Приклади :

а)

б)

5. Інтеграли, які зводяться до формул:

Приклади :

а)

б)

6. Інтеграли, які зводяться до формул:

Приклади :

а)

б)

При інтегруванні методом заміни таблицю інтегралів зручніше записати для складної функції. Усіляка формула інтегрування зберігає свій вид при заміні замість незалежної змінної на будь яку диференційовану функцію від неї, тобто, якщо:

то і

Доповніть відсутні данні в наступних тотожностях:

1. 2.

3. 4.

5.

Обчислити інтеграли :