
- •Лабораторная работа
- •1. Введение.
- •1. Введение.
- •1.1. Цель и задачи работы.
- •1.2. Исходные данные, соответствующие конкретному варианту.
- •1.3. Описание задачи статистического анализа (формулировка проблем, необходимые формулы, соответствующие варианту задания).
- •1 Часть
- •2 Часть
- •2. Расчётная часть.
- •2.1.1. Расчёты 1 части.
- •2.1.2. Анализ результатов.
- •2.1.3. Предварительные выводы.
- •2.2.1. Расчёты 2 части.
- •2.2.2. Анализ результатов.
- •2.2.3. Выводы по первому модулю.
- •Введение.
- •Характеристика регрессионного анализа, назначение регрессионных моделей, цель и задачи работы.
- •Исходные данные, соответствующие конкретному варианту.
- •Описание содержания регрессионного анализа (формулировка проблемы, необходимые формулы).
- •Расчётная часть (расчёты, анализ результатов).
- •Заключение.
Расчётная часть (расчёты, анализ результатов).
Рассчитаем коэффициенты регрессии уравнений 1, 2, и 8:
Результаты промежуточных вычислений:
Таблица 5. Значения средних значений переменных, необходимых для расчётов (3 части).
Средние |
4,933333 |
4,966667 |
34 |
33,16667 |
33,13333 |
|
X1 |
X2 |
X1^2 |
X2^2 |
X1*X2 |
260,8667 |
255,6 |
2142,933333 |
271,5333333 |
255,3666667 |
2324,8 |
(X1^2)*X2 |
X1*(X2^2) |
(X1^2)*(X2^2) |
X1^3 |
X2^3 |
X1^4 |
94,83333 |
504,3333 |
506 |
3514,333 |
3599,667 |
3515,667 |
Y |
Y*X1 |
Y*X2 |
Y*X1*X2 |
Y*(X1^2) |
Y*(X2^2) |
Воспользуемся сразу нужными для этого уравнениями.
Таблица 6. Результат вычислений.
Уравнение |
y=b0+b1*x1 |
y=b0+b1*x2 |
y=b0+b1*x1*x2 |
b0 |
76,20285189 |
74,38292587 |
83,03381657 |
b1 |
3,776448942 |
4,117531703 |
0,356122236 |
Рассчитаем коэффициенты регрессии уравнений 3, 4, 5, 6 и 7:
Промежуточные расчёты по P, Q, Y:
Таблица 7. Значения под коэффициентами регрессии для решения системы СЛАУ.
№ |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
M(P) |
4,933333 |
4,933333 |
33,13333 |
4,933333 |
33,16667 |
M(Q) |
4,966667 |
33,13333 |
4,966667 |
34 |
4,966667 |
M(P^2) |
34 |
34 |
2142,933 |
34 |
2113,167 |
M(Q^2) |
33,16667 |
2142,933 |
33,16667 |
2324,8 |
33,16667 |
M(P*Q) |
33,13333 |
260,8667 |
255,6 |
271,5333 |
255,3667 |
M(Y) |
94,83333 |
||||
M(Y*P) |
504,3333 |
504,3333 |
3514,333 |
504,3333 |
3515,667 |
M(Y*Q) |
506 |
3514,333 |
506 |
3599,667 |
506 |
Таблица 8. Список всех значений упрощённых коэффициентов СЛАУ.
№ |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
k2 |
4,933333 |
4,933333 |
33,13333 |
4,933333 |
33,16667 |
k3 |
4,966667 |
33,13333 |
4,966667 |
34 |
4,966667 |
m1 |
4,933333 |
4,933333 |
33,13333 |
4,933333 |
33,16667 |
m2 |
34 |
34 |
2142,933 |
34 |
2113,167 |
m3 |
33,13333 |
260,8667 |
255,6 |
271,5333 |
255,3667 |
n1 |
4,966667 |
33,13333 |
4,966667 |
34 |
4,966667 |
n2 |
33,13333 |
260,8667 |
255,6 |
271,5333 |
255,3667 |
n3 |
33,16667 |
2142,933 |
33,16667 |
2324,8 |
33,16667 |
z1 |
94,83333 |
94,83333 |
94,83333 |
94,83333 |
94,83333 |
z2 |
504,3333 |
504,3333 |
3514,333 |
504,3333 |
3515,667 |
z3 |
506 |
3514,333 |
506 |
3599,667 |
506 |
Таблица 9. Результаты расчётов.
уравнение, № |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
b0 |
74,50009 |
77,34194 |
73,61913 |
70,307 |
73,17022 |
b1 |
1,059301 |
3,084734 |
-0,03806 |
7,11037 |
-0,06124 |
b2 |
3,04175 |
0,068613 |
4,525218 |
-0,31034 |
4,770666 |
Проверим результаты на адекватность.
M(Y) = 94,83333;
Таблица 10. Анализ адекватности результатов (α = 0,05).
Yn |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
Y6 |
Y7 |
Y8 |
||||||
сред |
94,83333 |
94,83333 |
94,83333 |
94,83333 |
94,83333 |
94,83333333 |
94,83333333 |
94,83333333 |
||||||
TSS |
6274,167 |
6274,167 |
6274,167 |
6274,167 |
6274,167 |
6274,166667 |
6274,166667 |
6274,166667 |
||||||
RSS |
4133,953 |
4322,722 |
4352,913 |
4142,864 |
4325,762 |
4289,078947 |
4327,953437 |
3976,342184 |
||||||
ESS |
2140,214 |
1951,445 |
1921,254 |
2131,303 |
1948,405 |
1985,08772 |
1946,21323 |
2297,824483 |
||||||
R^2 |
0,658885 |
0,688972 |
0,693783 |
0,660305 |
0,689456 |
0,683609342 |
0,689805303 |
0,633764195 |
||||||
k |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
|||||||
N |
30 |
|||||||||||||
F |
18,44877 |
19,2912 |
9,366076 |
8,914118 |
9,307655 |
9,228726118 |
9,312371587 |
17,74539745 |
||||||
Fкрит |
4,2 |
4,2 |
3,34 |
3,34 |
3,34 |
3,34 |
3,34 |
4,2 |
Как показывает таблица 10, доля ошибок при составлении уравнении регрессии составляет в среднем примерно треть от вариации переменной Y относительно своего матожидания. Все модели, по результатам проверки критерия Фишера, признать адекватными с уровнем значимости 0,05. Лучше всего через переменные X1 и X2 объясняет поведение переменной Y регрессионная модель №7, так как имеет наибольший коэффициент детерминации среди прочих моделей.
7)Y=b0 + b1*x2^2 + b2*x2;
Данное
уравнение вида
решим следующим образом.
Так мы найдём значения модели 7 от X2 для Y=[80;90;100;110].
Таблица 11. Оптимальные значения X2 (в скобках – в истинных значениях).
Номинал |
X21 |
X22 |
80 |
1,257471 (4,262874) |
-4,12894 |
90 |
2,650038 (4,332502) |
-5,52151 |
100 |
3,676381 (4,383819) |
-6,54785 |
110 |
4,528652 (4,426433) |
-7,40012 |
Как мы выяснили, на каждое значение Y приходится по одному значению X2, входящему в диапазон от 0 до 10.
Таким образом, мы выяснили, что больше всего значение сопротивления ткани зависит от толщины валика, снимающего остатки смолы, причём нужный диапазон результатов обеспечивается лишь половиной рабочего диапазона валика.
Линейные аппроксимации по переменным X1 и X2 приведены ниже.