6.Теплоёмкость идеального газа при пост объёме и при пост давлении.

Теплоёмкость-это кол-во теплоты,кот.нужно сообщить телу,чтобы нагреть его на 1 градус.

С=(dQ/dT)

Если С=const то процесс назв политропический.

1)dQ=C=0 адиабат

2)T=const => C= ∞ изотерм

3)V=const изохор

C_V=(δQ/dT)_V=(i/2)RdT/dT=

=(i/2)R

Тело не совершает работы над внеш.телами.

4)p=const изобар

C_p=(δQ/dT)_p=dA+dQ/dT=

=pdV+dU/dT=p(dV/dT)+dU/dT=p*R/p+(i/2)R=(1+i/2)R

C_p=(δQ/dT)_p=

((pdV+(i/2)RdT)/dT)_p=

pV=RT для моля

pdV+Vdp=RdT

=(RdT+(i/2)RdT)/dT=

R+(i/2)R = R+C_V

C_p=R+C_V; R=C_p-C_v (зак.Майера)

C_p>C_V

7.Уравнение адиабаты идеального газа.

Адиабатич.процесс-проц,идущий без теплопередачи.

dQ=0 => C_Q=0

dQ=pdV+(3/2)RdT=0

pdV+(3/2)(pdV+Vdp)=0

pdV+Vdp+(3/2)pdV=0

(5/3)pdv+Vdp=0

(5/3)dV/V+Vp/p=0

(5/3)lnV+lnp=const

lnV^5/3+lnp=const

ln(pV^5/3)=const

pV^5/3=C-ур-е адиаб.для идеал.одноат.газа

8.Работа, соверш.Газом при различ. Процессах.

Кол-во теплоты.

Работа при различных процессах.

1)изобарич.

A=p₁(V₂-V₁)

2)изохорич.

V=const => A=0

3)изотермич.

T=const

V2 V2

A=∫pdV=p₁V₁∫dV/V=

V1 V1

p₁V₁ln(V₂/V₁)= p₁V₁ln(p₂/p₁)=

(m/μ)RTln(p₂/p₁)

(pV=const p₁V₁=pV=

(m/μ)RT=const

p=p₁V₁(1/V))

Количество теплоты.

-это кол-во энергии,переданное от одного тела другому посредством теплопередачи.

[Q]=Дж/К

Qпереданное телу внеш.средой=

= -Qпереданное телом внеш.среде.

Изм.внутр.эн.сист. ∆U при ее перех.из 1сост.в друг. равн.сумм.раб.A’ внеш.сил и кол.тепл.Q,перед.сист.

∆U=A’+Q. Q=ΔU+A - это

кол-во теплоты, сообщ. системе идёт на приращение внутр.энергии системы и на работу,соверш. системой над внеш.телами.

9.Вероятность.Ф-ция распределения и её

cв-ва.

Вероятность-отношение благоприятных событий к полному числу событий.

P=lim(N_благ/N)

N->∞

E-абсол.дост.

-Е – абсол.недост.

2 способа определения P

1)использ.1 объект много времени;

2)использ.много объктов одновременно.

P=0-абсолютно недостоверное событие

P=1-абс.достоверное соб.

Кажд.соб.А став.в соотв. число Р_а,кот.удовл.усл.:

Р_а≥0;P(E)=1;A->P_a,B->P_b=>

P_(a+b)=P_a+P_b Следствия:

0≤P_a≤1,P_(a+b+c)=P_a+P_b+P_c,

P(-E)=0.

dF(x)~dx

dF(x)=f(x)dx

f(x)=dF(x)/dx-ф-ция распределения вероятностей(плотность вероятности)

Свойства ф-ции распред.

∞

1=∫f(x)dx

-∞

S под графиком ф-ции распред.нормирована на 1.

Парам.распред.

1)среднее значение

-х=<x>=x_ср

∞

<x>=∫xf(x)dx

-∞

2)мода f(x_m)=max

3)медиана x_0.5

P(x<x_0.5)=0.5 P(x>x_0.5)=0.5

Квантиль x_q P(x<x_q)=q

4)дисперсия

∞ _

σ²=∫(x-(x))²*f(x)dx

-∞

унимодальн. многоверш.

∞

h(x)=∫f(x)f(x)dx

-∞

Если f(x)-симметрич.ф-я,

то X_ср=x_m=x_0.5

10.Функция распределения Максвелла для вектора скорости в декартовых координатах.

Следуя Максвеллу, представим себе пространство скоростей с прямоугольными координатными осями, по которым будем откладывать значения проекция V[x], V[y], V[z] отдельных молекул. Тогда скорости каждой молекулы будет соответствовать точка в этом пространстве – конец вектора v. Из-за столкновений молекул положения точек будут стремительно меняться, но их распределение в целом будет оставаться неизменным, поскольку макросистема находится в термодинамическом равновесии.

Итак, пусть макросистема (газ) содержит N молекул. Выделим в

некоторой точке –конце вектора v - малый объем dV[x]dV[y]dV[z]. Относительное число молекул в этом объеме, или другими словами, вероятность dP того, что скорость молекулы, т.е. конец вектора v, попадает в этот объем, можно записать так: dP(V[x],V[y],V[z])=dN(V[x],V[y],V[z])/N=f(V) dV[x]dV[y]dV[z], где f(V) имеет смысл объемной плотности вероятности.

Вероятность же того, что молекула будет иметь проекции скорости в интервале (V[x],V[х]+dV[x]), есть dP(V[x])=dN(V[x])/N=φ(V[x])dV[x], где φ(V[x]) – функция распределения по V[x].

Вероятность того, что молекула имеет проекции скорости в интервалах (V[x],V[x]+dV[x]), (V[y],V[y]+dV[y]) и (V[z],V[z]+dV[z]) являются независимыми, поэтому в соответствии с теоремой об умножении вероятностей независимых событий можно записать dP(V[x],V[y],V[z])= dP(V[x])dP(V[y])dP(V[z])= φ (V[x]) φ (V[y]) φ (V[z]) dV[x]dV[y]dV[z].

Из соображения равноправия осей V[x], V[y], V[z] ясно, что функции φ должны одинаковым образом зависеть от соответствующих проекций скоростей. Сопоставив 1-ое и 3-ие уравнения, находим f(V)= φ (V[x]) φ (V[y]) φ (V[z]).

Опуская дальнейшие преобразования, приведем окончательные результаты:

φ (V[x])=((m/2πkT)^1/2 )* exp(-mV[x]^2/2kT).