1. Определение переменных хij

2. Проверка баланса и приведения к задачи к задачи сбалансированной (закрытой)

3. Подготовка новой матрицы для сбалансированной задачи ( с фиктивным столбцом или строкой)

4. Проверка условий (запрещение перевозки, ограничения)

5. Задание ЦФ

6. Задание ограничений.

Алгоритм решения ТЗ

1. Построения ОП (проверяем на опорность)

2. Проверка оптимальности ОП

3. Если не оптимальный, то переходим к новому ОП

4. Вычисляем целевую функцию – решение

15. Методы построения опорного плана для решения тз: методы северо - западного угла, минимального тарифа, метод Фогеля.

Методы построения опорного плана:

1. Метод северо-западного угла

2. Метод минимального тарифа

3. Метод Фогеля

1.Метод северо-западного угла:

Критерий опорности плана:

Если число ненулевых клеток (хij не равно нулю)

R=m+n-1 – план опорный (где линии, те ненулевые)

R<m+n-1 план вырожденный

16. Решение тз методом потенциалов.

ОП является оптимальным, если существует такая пара чисел ui и vj i=1,m j=1,n при которых удовлетворяется следующие условие

Ui+vj=cij для клеток, где xij=0

Cij-(ui+vj)>=0, где xij>=0

Ui и vj – потенциалы поставщика и потребителя.

Так как всех занятых клеток должно быть m+n-1, т.е. на единицу меньше числа потенциалов, то для определения чисел ui vj необходимо решить систему из m+n-1 уравнений ui+vj=сij с m+n неизвестными. Система неопределенная, и, чтобы найти частные решения, одному из потенциалов придаем произвольное числовое значение, тогда остальные потенциалы определяются однозначно. Для облегчения расчетов одному из потенциалов придают обычно значение, равное нулю.

Для исследования плана на оптимальность для каждой свободной клетки проверяется условие ui+vj<=сij. Если хотя бы одна клетка не удовлетворяет данному условию, то опорный план не является оптимальным, его можно улучшить за счет загрузки этой клетки. Если таких клеток несколько, то наиболее перспективной для загрузки является клетка, для которой разность между тарифом клетки и суммой потенциалов наименьшая sij= Cij-(ui+vj)<0. Оценка показывает, на сколько денежных единиц уменьшается транспортные издержки от загрузки данной клетки единицей груза. Если для всех свободных клеток оценки sij>=0, то опорный план перевозок является оптимальным.

Если для опорного плана перевозок указанное условие не выполняется, то за счет загрузки свободной клетки с отрицательной оценкой план перевозок улучшается. Для наиболее перспективной свободной клетки строится замкнутый цикл с вершинами в загруженных клетках. Вершинам этого цикла условно приписываются знаки: свободной клетке – плюс, следующей по часовой или против часовой стрелки занятой клетке – минус, следующей – снова плюс и т.д. Из поставок в клетках цикла с «отрицательными» вершинами выбирается наименьшее количество груза λ груза, которое и перемещается по клеткам этого цикла: прибавляется к поставкам в положительных вершинах и вычитается из поставок в отрицательных вершинах, в результате чего баланс не нарушается.

17. Открытая тз. Решение тз при наложении ограничений. Другие типы задач, сводимые к транспортным (например, распределительная и др.).

Транспортная задача, в которой суммарные запасы и потребности совпадают, т. е. выполняется условие называется закрытой моделью; в противном случае – открытой. Для открытой модели может быть два случая:

а) суммарные запасы превышают суммарные потребности: ;

б) суммарные потребности превышают суммарные запасы: .

Линейная функция одинакова в обоих случаях, изменяется только вид системы ограничений.

Открытая модель ТЗ решается приведением к закрытой модели. В случае (а), когда суммарные запасы превышают суммарные потребности, т.е. , вводится фиктивный потребитель (столбец Вn+1), потребности которого . В случае (б), когда суммарные потребности превышают суммарные запасы, т.е. , вводится фиктивный поставщик (строка Am+1), запасы которого .

Стоимость перевозки единицы груза, как до фиктивного потребителя, так и стоимость перевозки единицы груза от фиктивного поставщика полагают равными нулю, так как груз в обоих случаях не перевозится.

После преобразований задача принимает вид закрытой модели и решается обычным способом. При равных стоимостях перевозки единицы груза, от поставщиков к фиктивному потребителю, затраты на перевозку груза реальным потребителям минимальны, а фиктивному потребителю будет направлен груз от наименее выгодных поставщиков. То же самое получаем и в отношении фиктивного поставщика.

Замечание 1. Прежде чем решать какую-нибудь транспортную задачу, необходимо сначала проверять, к какой модели она принадлежит, и только после этого непосредственно составлять распределительную таблицу.

Замечание 2. При составлении первоначального опорного плана методом минимальной стоимости или двойного предпочтения необходимо наименьшую стоимость выбирать только среди стоимостей реальных поставщиков и потребителей, а запасы фиктивного поставщика (потребности фиктивного потребителя) распределять в последнюю очередь. Это позволит получить план, более близкий к оптимальному.

Отмеченное во втором замечании используют также при введении фиктивно запятых клеток.

Рекомендации приведения задачи к обычной ТЗ

При решении конкретных транспортных задач приходится часто учитывать некоторые дополнительные ограничения: невозможность (запрет) поставки груза из Ak в Вi (блокировка), обеспечение пункта Вj , заданным количеством aij единиц груза за счет пункта отправления Ai и т.п. В этих случаях поступают следующим образом:

Запрет перевозок груза из Ai в Вj осуществляется занесением в клетку Ai Вj числа cij = М > 0 (здесь и в последующем М - сколь угодно большое число). При оптимальном плане эта клетка будет блокирована.

По условию задачи требуется доставить из Ai в Вj αij единиц груза. Следует занести в начале заполнения таблицы в клетку Ai Вj число αij , считать ее в дальнейшем свободной (cij = М), а потребности bj и запасы аi уменьшить на αij. Найденный оптимальный план новой задачи будет оптимальным и для исходной (с добавлением xij = αij ).

Если требуется из Ai в Вj завести груз xij ≥ 0 - заданного числа, то уменьшают запасы аi и потребности bj на αij и находят оптимальный план новой задачи, по которому определяют и решение исходной задачи (x*ij = αij + xij, где xij > 0 - компонента плана новой задачи).

Иногда требуется перевезти из Ai в Вj груза не более заданного объема xij < αij. Тогда, чаще всего, поступают следующим образом: в таблицу вводят дополнительный столбец В*j с тарифами, равными тарифам столбца Вj , кроме клетки Ai Вj , где полагают cij = М. При этом потребности пункта Вj считаются равными αij , a В*j - равными bj - αij .

Находят решение полученной задачи обычными методами или устанавливают ее неразрешимость. Заметим, что исходная ТЗ разрешима лишь в том случае, когда для нее существует хотя бы один опорный план.

Общая распределительная задача ЛП – это распределительная задача, в которой работы и ресурсы (исполнители) выражаются в различных единицах измерения. Например, организация выпуска разнородной продукции на оборудовании различных типов; организация выполнения набора заданий работниками различной квалификации; организация перевозки нескольких видов товаров на транспорте различных видов и т.д. (двухиндексные задачи).

Исходные параметры модели двухиндексной общей РЗ

1. n – количество исполнителей (станков, работников, транспортных средств и т.д.), m – количество видов работ (выпускаемой продукции, выполняемых заданий, перевозимых товаров и т.д.).

2. a_i – запас рабочего ресурса исполнителя A_i (i =1,n ) (фонд времени

работы оборудования или работника; количество транспортных средств и т.д.), пример единиц измерения [ед. t].

3. b_j – план по выполнению работы B_j ( j =1,m)(объем выпуска

продукции; объем выполнения заданий; потребность в перевозимом товаре и т.д.), пример единиц измерения [ед. тов].

4. c_ij – тариф (стоимость) выполнения работы B_j исполнителем A_i

(себестоимость единицы выпуска продукции; затраты на выполнение одного задания; тарифы перевозки единицы товара), пример единиц измерения [руб./ед. тов.].

5. λ_ij – интенсивность выполнения работы B_j исполнителем A_i

(производительность выпуска продукции, выполнения заданий; вместимость транспортного средства и т.д.), пример единиц измерения [ед. тов./ед. t].

Искомые параметры модели РЗ

1. x_ij – загруженность исполнителя A_i при выполнении работы B_j

(время, затрачиваемое на выпуск продукции или на выполнение заданий; количество транспортных средств определенного вида, задействованных в перевозке), пример единиц измерения [ед. t].

2. x^к_{i j} – количество работ B_j , которые должен будет произвести исполнитель A_i (объем выпущенной продукции, выполненных заданий,

перевезенных товаров и т.д.), пример единиц измерения [ед. тов.].

3. L(X) – общие расходы на выполнение всего запланированного объема работ, пример единиц измерения [руб.].

Этапы построения модели

I. Определение переменных.

II. Построение распределительной матрицы (табл. 6.1). III.Задание ЦФ.