Симплексный метод решения злп: общая идея, построение начального опорного плана. Условие, при выполнении которого план является опорным. Переход к новому опорному плану
+
Симплексные таблицы. Условия оптимальности опорного плана. Алгоритм перехода к не худшему опорному плану.
Является методом целенаправленного перебора опорных решений задачи ЛП. Позволяет за конечное число шагов найти оптимальное решение или установить, что такое отсутствует.
Приведем к каноническому виду:
Заполним симплекс-матрицу:
-
- х1
- x2
…
…
xn
Θ=min
Y1
a11
a12
…
a1j
…
a1n
b1
b1/a1j
Y2
a21
a22
…
a2j
…
a2n
b2
b2/a2j
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Yi
ai1
ai2
…
aij
…
ain
bi
bi/aij
…
…
…
…
…
…
…
…
…
Ym
am1
am2
…
amj
…
amn
bm
bm/amj
Z
-c1
-c2
…
-cj
…
cn
1 столбец таблицы – базовые переменные, 1 строка свободные переменные, последняя строка – строка целевой функции(индексная)
Является ли план опорным?
План является
опорным, если в нем значения перемнных
неотрицательны (bi
Является ли план оптимальным?
Для того, чтобы план был оптимальным необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты индексной строки были неотрицательны.
Если не оптимальный, то переходим к новому опорному плану:
Выбираем max элемент из индексной строки – соответствующий ему столбец ведущий
Выбираем min элемент из столбца индексного отношения (последний столбец) – соответствующая ему строка – ведущая.
На их пересечении – ведущий элемент.
Базовая переменная, отвечающая строке ведущего элемента должна быть переведена в свободные переменные, а свободная в базовые. Строится новая таблица, содержащая новое название базовых переменных.
-
- х1
- x2
…
…
xn
B’
Y1
-a1j/aij
Y2
-a2j/aij
…
…
Xj
ai1/aij
ai2/aij
…
1/aij
…
ain/aij
bi/aij
…
…
Ym
-anj/aij
Z’
cj/aij
Остальные элементы:
Новый элемент = старый элемент – (элемент ведущей строки ведущего столбца * элемент ведущего столбца ведущей строки)/ведущий элемент.
Является план оптимальным? Нет -> переход к новому опорному плану согласно алгоритму.