57. Принятие решений группой лиц. Теорема Эрроу

Групповое (коллективное) принятие решений – осуществляемый группой в условиях взаимного обмена информацией выбор одной или нескольких альтернатив из заданного их множества.

Коллективные решения принимаются в результате голосования. Вопросами принятия коллективных решений человечество интересуется уже давно. Одним из первых, кто заинтересовался системами голосования еще в XVIII веке, был французский ученый маркиз де Кондорсе, который фактически первым начал применять математику к общественным наукам. Он сформулировал принцип, позволяющий определять победителя в демократических выборах.

Принцип и парадокс Кондорсе

Каждый избиратель должен упорядочить всех кандидатов в порядке убывания предпочтений и побеждает тот кандидат, который является лучшим при сравнении один на один с любым другим кандидатом.

Однако, при использовании данной системы на практике, Кондорсе столкнулся с парадоксальным результатом, который получил название «парадокса Кондорсе».

В парадоксе Кондорсе нарушается транзитивность «мнения большинства».

Транзитивность: если A B и B C ,то A C.

Метод Борда

Еще один метод голосования был предложен Бордом. Согласно методу Борда, победитель определяется исходя из количества набранных очков. Предположим, что в выборах участвуют n кандидатов. Кандидат, занявший по предпочтениям первое место у избирателя получает n-1 очко, за второе место n-2 очка и так далее, за предпоследнее место – 1 очко, за последнее – 0 очков. Победитель – кандидат, набравший наибольшее количество очков.

Теорема Эрроу

Систематическое исследование всех возможных систем голосования провел в 1951 г. Кеннет Эрроу. Он поставил вопрос в наиболее общем виде: можно ли создать такую систему голосования, чтобы она была одновременно рациональной, демократической и решающей. Вместо попыток изобретения такой системы Эрроу предложил набор требований, аксиом, которым эта система должна удовлетворять.

аксиома универсальности

аксиома единогласия

аксиома независимости от несвязанных альтернатив

аксиома полноты, согласно которой система голосования должна сравнивать любую пару кандидатов

условие транзитивности

Определив пять аксиом - желательных свойств системы голосования, Эрроу доказал, что системы, удовлетворяющие этим аксиомам, обладают недопустимым с точки зрения демократических свобод недостатком: каждая из них является правилом диктатора.

Требование исключения диктатора приводит к невозможности создания системы голосования, удовлетворяющей всем аксиомам Эрроу.

Поэтому результат Эрроу называют теоремой невозможности.

58. Конфликтные ситуации в принятии решений. Кооперативные игры

Конфликт - это несогласие между двумя или более сторонами. Стороны могут представлять как отдельные лица, так и группы лиц

Существует несколько эффективных способов управления конфликтной ситуацией. Их можно разделить на две категории: структурные и межличностные.

Конфликты бывают функциональные и дисфункциональные. Функциональный конфликт ведет к повышению эффективности организационной деятельности, а дисфункциональный - к понижению эффективности организации.

Типы конфликтов:

Внутриличностный конфликт. Примером такого конфликта может служить ситуация, когда подчиненному даются противоречивые указания. Он также может быть вызван низкой степенью удовлетворенности работой, неуверенностью в себе.

Межличностный конфликт. Такой конфликт может возникнуть между кандидатами на повышение при одной свободной вакансии. Если люди не могут ладить друг с другом, происходит столкновение личностей, то есть межличностный конфликт.

Конфликт между личностью и группой. Этот конфликт возникает тогда, когда отдельный человек, работающий в группе, не следует нормам поведения, установленным в этой группе.

Межгрупповой конфликт. У конфликтов может быть несколько причин: распределение ограниченных ресурсов, зависимость выполнения задачи от других людей, различия в целях, различия в представлениях и ценностях, различия в манере поведения и жизненном опыте, плохие коммуникации.

Кооперативная игра — это игра, в которой группы игроков — коалиции — могут объединять свои усилия. Этим она отличается от игр, в которых коалиции неприемлемы и каждый обязан играть за себя.

Теория игр занимается изучением конфликтов, то есть ситуаций, в которых группе людей необходимо выработать какое-либо решение, касающееся их всех. Некооперативная теория игр изучает то, как должны действовать игроки, чтобы прийти к тому или иному результату, кооперативная же теория игр изучает вопрос о том, какие исходы достижимы и условия достижения этих исходов.

Математическое представление

Согласно определению, кооперативной игрой называется пара (N,v), где N — это множество игроков, а v — это функция. Предполагается, что пустая коалиция зарабатывает ноль, то есть v(∅) = 0. Характеристическая функция описывает величину выгоды, которую данное подмножество игроков может достичь путем объединения в коалицию. Подразумевается, что игроки примут решение о создании коалиции в зависимости от размеров выплат внутри коалиции.

Свойства характеристической функции

Монотонность — свойство, при котором у больших (в смысле включения) коалиций выплаты больше: если 

Супераддитивность — свойство, при котором для любых двух непересекающихся коалиций A и B сумма их выгод по отдельности не больше их выгоды при объединении:

Выпуклость — характеристическая функция является выпуклой:

Решение кооперативных игр

В соответствии с определением кооперативной игры, множество игроков N в совокупности обладает некоторым количеством определенного блага, которое надлежит разделить между участниками. Принципы этого деления и называются решениями кооперативной игры.

Решение может быть определено как для конкретной игры, так и для класса игр. Естественно, что наибольшей важностью обладают как раз те принципы, которые применимы в широком спектре случаев (то есть для обширного класса игр).

Решение может быть как однозначным (в этом случае для каждой игры решением является единственное распределение выигрышей), так и многозначным (когда для каждой игры могут быть определены несколько распределений).