- •1.Место и роль математики в арсенале управленческих приемов
- •2.Историческая справка становления и развития исследования операций
- •3.Постановка задачи принятия решений
- •4.Основные этапы разрешения проблемы принятия решений
- •5.Классификация задач принятия решений
- •6.Классификация математических методов принятия решений
- •7.Классификация математических моделей принятия решений
- •8. Схема процесса принятия решений
- •9. Декомпозиция задач принятия решений
- •10. Оперативные приемы принятия решений
- •11. Пример подготовки решения на основе макроэкономических данных
- •12. Критерий принятия решений. Необходимость и условия его ввода. Функция предпочтения.
- •13. Минимальный критерий принятия решения. Его определение, достоинства, недостатки. Порядок применения
- •14. Критерий Байеса-Лапласа
- •15. Критерий Сэвиджа
- •16. Критерий Гурвица
- •17. Критерий Ходжа-Лемана
- •18. Критерий Гермейера
- •19. Среды решения и выработка решения в условиях определенности
- •20. Детерминированные методы принятия решений. Матричная модель производственной программы.
- •21. Классификация оптимизационных задач принятия решений.
- •22. Линейное программирование в принятии решений. Классические примеры.
- •23. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
- •24. Двойственная задача линейного программирования.
- •25. Модель оптимального планирования производства.
- •26. Экономические характеристики оптимального плана.
- •27. Транспортная задача.
- •Итерационное улучшение плана перевозок
- •Решение с помощью теории графов
- •28. Алгоритм метода северо-западного угла.
- •29. Метод потенциалов решения транспортной задачи.
- •30. Целочисленное программирование в принятии решений.
- •31. Динамическое программирование в принятии решений.
- •32. Нелинейное программирование в принятии решений.
- •33. Дискретное программирование в принятии решений.
- •34. Стохастическое программирование в принятии решений
- •35. Особенности применения методов математического программирования в принятии решений
- •36. Многокритериальная оптимизация в принятии решений
- •37. Многокритериальные задачи принятия решений: различные методы свертки критериев
- •38. Задачи оптимизации и нечеткие переменные
- •39. Графы в принятии решений
- •40. Основные понятия теории графов
- •41. Кратчайший путь на графе
- •42. Задача коммивояжера
- •43. Кратчайшее дерево на графе
- •44. Критический путь на графе
- •45. Потоки в сетях в принятии решений
- •46. Анализ последовательности решения с использованием дерева решения
- •47. Классическая схема принятия решений в условиях неопределенности.
- •48. Методы теории игр (теория конфликтов), роль информации и равновесие по Нэшу в теории принятия решений.
- •49. Матрицы последствий и рисков
- •50. Принятие решений в условиях полной неопределенности
- •51. Пр в условиях частичной неопределенности
- •52. Ситуации в практике менеджмента, допускающие игровой подход
- •53. Риск в принятии решений как среднее квадратическое отклонение
- •54. Измерение относительного риска: компромисс между риском и прибылью
- •55. Математические методы определения полезности, страха риска и премии за риск
- •56. Байесовский подход
- •57. Принятие решений группой лиц. Теорема Эрроу
- •58. Конфликтные ситуации в принятии решений. Кооперативные игры
- •59. Оптимальность по Парето. Переговорное множество
- •60. Игры с нулевой суммой и их использование в принятии решений
- •61. Моделирование и экспертные оценки при принятии решений
- •62. Методы учета неопределенностей принятия решений: вероятностные модели, теория нечеткости, интервальная математика.
- •63. Эконометрические методы принятия решений. Основные понятия и определения.
- •64. Особенности использования эконометрических методов в принятии решений.
- •65. Основные проблемы использования эконометрических методов в принятии решений.
- •66. Классификация эконометрических методов и моделей в принятия решений.
- •1) Классификация эконометрических моделей по целевому назначению:
- •2) Классификация эконометрических моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике. При этом выделяются:
- •3) Классификация эконометрических моделей на дескриптивные и нормативные модели:
- •4) Классификация эконометрических моделей по характеру отражения причинно-следственных связей. При этом выделяют:
- •5) Классификация эконометрических моделей по способам отражения фактора времени. При этом выделяют:
- •67. Использование регрессионных моделей в принятии решений. Пример.
- •68. Использование временных рядов в принятии решений. Пример.
- •69. Использование систем одновременных уравнений в принятии решений. Пример.
- •70. Высокие эконометрические технологии и их возможности для принятия решений.
29. Метод потенциалов решения транспортной задачи.
Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления, в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов. Имеется n пунктов назначения подавшие заявки соответственно на груза. Известны стоимости р i j перевозки единицы груза от каждого пункта отправления до каждого пункта назначения. Все числа р i j, образующие прямоугольную таблицу заданы. Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.
Пример 1 Метод потенциалов решения транспортных задач
Соотношения определяют систему из m1 линейных уравнений с m+n известными, имеющую бесчисленное множество решений; для её определённости одному неизвестному присваивают произвольное значение (обычно альфа равное 0), тогда все остальные неизвестные определяются однозначно.
Критерий оптимальности
Если известны потенциалы решения Х0 транспортной задачи и для всех незаполненных ячеек выполняются условия αi+βj ≤ Cij, то Х0 является оптимальным планом транспортной задачи.
Если план не оптимален, то необходимо перейти к следующему плану (таблице) так, чтобы транспортные расходы не увеличивались.
Цикл перерасчёта таблицы — это последовательность ячеек, удовлетворяющая условиям:
a. Одна ячейка пустая, все остальные занятые.
b. Любые две соседние ячейки находятся в одной строке или в одном столбце.
c. Никакие три соседние ячейки не могут быть в одной строке или в одном столбце.
Пустой ячейке присваивают знак "+", остальным — поочерёдно знаки "—" и "+".
Для перераспределения плана перевозок с помощью цикла перерасчёта сначала находят незаполненную ячейку (r, s), в которой αr+βs > Crs, и строят соответствующий цикл; затем в минусовых клетках находят число X = min(Xij). Далее составляют новую таблицу по следующему правилу:
d. В плюсовых клетках добавляем Х.
e. Из минусовых клеток вычитаем Х.
f. Все остальные клетки вне цикла остаются без изменения.
Получим новую таблицу, дающую новое решение Х, такое, что F (X1) ≤ F (X0); оно снова проверяется на оптимальность через конечное число шагов, обязательно найдем оптимальный план транспортной задачи, ибо он всегда существует.
30. Целочисленное программирование в принятии решений.
При рассмотрении целого ряда задач финансового менеджмента и бизнеса необходимо учитывать требование целочисленности используемых переменных. Такие задачи называются задачами целочисленного программирования.
Под задачей целочисленного программирования (ЦП) понимается задача, в которой все или некоторые переменные должны принимать целые значения. В том случае, когда ограничения и целевая функция задачи представляют собой линейные зависимости, задачу называют целочисленной задачей линейного программирования. В противном случае, когда хотя бы одна зависимость будет нелинейной, это будет целочисленной задачей нелинейного программирования. Особый интерес к задачам ЦП вызван тем, что во многих практических задачах необходимо находить целочисленное решение ввиду дискретности ряда значений искомых переменных.
Целочисленным (иногда его называют также дискретным) программированием называется раздел математического программирования, изучающий экстремальные задачи, в которых на искомые переменные накладывается условие целочисленности, а область допустимых решений конечна. Огромное количество экономических задач носит дискретный, чаще всего целочисленный характер, что связано, как правило, с физической неделимостью многих элементов расчета: например, нельзя построить два с половиной завода, купить полтора автомобиля и т.д.
Целочисленное программирование возникло в 50-60-е годы нашего века из нужд практики - главным образом в работах американских математиков Дж.Данцига и Р.Гомори. Первоначально целочисленное программирование развивалось независимо от геометрии чисел на основе теории и методов математической оптимизации, прежде всего линейного программирования. Однако в последние время исследования в этом направлении все чаще проводятся средствами математики целых чисел.
Задачи такого типа весьма актуальны, так как к их решению сводится анализ разнообразных ситуаций, возникающих в экономике, технике, военном деле и других областях. С появлением ЭВМ, ростом их производительности повысился интерес к задачам такого типа и к математике в целом.
Рекомендации по формулировке и решению ЦП
Количество целочисленных переменных уменьшать насколько возможно.
В отличие от общих задач ЛП, добавление новых ограничений особенно включающих целочисленные переменные, обычно уменьшают время решения задач ЦП.
Если нет острой необходимости в нахождении точного оптимального целочисленного решения, отличающегося от непрерывного решения, например, 3%, тогда реализацию метода ветвей и границ для задачи максимизации можно заканчивать, если отношение разницы между верхней и нижней границ к верхней границе меньше 0,03.
Основные методы решения задач целочисленного программирования - метод Гомори и метод ветвей и границ.