26. Экономические характеристики оптимального плана.

Опти­мизационные  межотраслевые  модели  характеризуются  двумя  спе­цифическими  свойствами.  Во-первых,  в  оптимальный  план  вклю­чается  только  по  одному  способу  для  каждого  производимого  вида  продукции  независимо  от  того,  какое  количество  способов  вводится  в  условия  задачи.  Во-вторых,  объемы  и  структура  используемой  конечной  продукции  не  оказывают  никакого  влияния  на  выбор  производственных  способов  и  определение  общественно  необходи­мых  затрат  на  производство  продукции.

Хотя  выявленные  свойства  создают  значительные  удобства  при  проведении  оптимизационных  расчетов  и  анализе  оптимальных  решений,  они  не  являются  адекватным  отражением  свойств  реаль­ной  экономики.  Данные  свойства  моделей  обусловлены  тем,  что  выбор  производственных  способов  осуществляется  с  позиций  наи­более  эффективного  использования  только  одного  ограниченного  ресурса  –  труда.  Решения,  получаемые  с  помощью  рассматривае­мых  моделей,  должны  интерпретироваться  как  условно-оптималь­ные,  т.  е.  получаемые  в  предположении,  что  трудовые  ресурсы  яв­ляются  единственным  дефицитным  ресурсом  в  народном  хозяйстве.  Эти  условно-оптимальные  решения  должны  затем  корректироваться  с  учетом  использования  других  ограниченных  ресурсов.

Основные положения задач оптимизации

Представленная задача является задачей оптимизации, решаемой методами линейного программирования. Методы линейного программирования применят к практическим задачам, в которых:

· необходимо выбрать наилучшее решение (оптимальный план) из множества возможных;

решение можно выразить как набор значений некоторых переменных величин;

· ограничения, накладываемые на допустимые решения специфическими условиями задачи, формулируются в виде линейных уравнений или неравенств;

· цель выражается в виде линейной функции, зависящей от основных переменных.

При практическом решении подобных задач математическим методом, прежде всего составляется экономико-математическая модель. Используется следующая схема формирования модели:

· определяется переменные величины, значения которых однозначно определяют возможные состояния задачи;

· составляют соотношения, определяющие взаимосвязи в поставленной задаче;

· определяется структура целевой функции;

· строится математическая модель поставленной задачи, как задача отыскания экстремума целевой функции при условии выполнения ограничений, накладываются на переменные.

27. Транспортная задача.

Транспортная задача — задача об оптимальном плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве) со статичными данными и линеарном подходе (это основные условия задачи).

Для транспортной задачи выделяют два типа задач: критерий стоимости (достижение минимума затрат на перевозку) или расстояний и критерий времени (затрачивается минимум времени на перевозку). Под названием транспортная задача ,определяется широкий круг задач с единой математической моделью, эти задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены оптимальным методом. Однако, спец.метод решения транспортной задачи позволяет существенно упростить её решение, поскольку транспортная задача разрабатывалась для минимизации стоимости перевозок.

История.

Проблема была впервые формализована французским математиком Гаспаром Монжем в 1781 году. Основное продвижение было сделано на полях во время Великой Отечественной войны советским математиком и экономистом Леонидом Канторовичем. Поэтому иногда эта проблема называется транспортной задачей Монжа — Канторовича.

Методы решения.

Транспортную задачу можно решить симплекс-методом, но в силу ряда особенностей её можно решить проще (для задач малой размерности).

Условия задачи располагают в таблице, вписывая в ячейки количество перевозимого груза из A_i в B_i груза X_ij>=0, а в маленькие клетки — соответствующие тарифы C_ij.