Вопрос 37. Моменты ряда распределения и связь между ними. Асимметрия и эксцесс ряда распределения.

Моментом к-го порядка называется числовая характеристика, наход. по формуле:

Момент 1 порядка: Момент 2 порядка: M3 и M4 на шпорах

Асимметрия – мера симметричности ряда распределения. Коэф. асимметрии Эксцесс:

Вопрос 38. Сущность выборочного метода. Характеристики выборочной и генеральной совокупности.

Выборочным называют наблюдение, при котором обследованию подлежит часть единиц совокупности, отобранных на основе научных принципов, а показатели, найденные по отобранной части единиц должны достаточно точно характеризовать всю совокупность единиц.

Характеристики: 1) генеральная доля p = M/N 2) выборочная доля w = m/n 3) доверительный интервал:

Для доли: w – n ≤ p ≤ w + n Для средней: 4) исправленная выборочная дисперсия 5) Средняя ошибка выборки

Вопрос 39. Ошибки, возникающие в выборочном наблюдении.

Возможны ошибки 2 видов: регистрации и репрезентативности.

Средняя ошибка выборки

Предельная ошибка выборки: γ

Для повторного отбора предельная ошибка выборки находится как:

для средней и для доли.

В выборках, где n > 60, t находится по таблице значений Ф(х). В выборках, где n < 60, t находится по таблице распределения Стьюдента.

Вопрос 40. Статистические оценки выборочной совокупности и их свойства.

При стат. оценке должны выполняться следующие требования:

1) случайность отбора единиц из генеральной совокупности

2) обобщ. характеристики должны обладать свойствами:

а) эффективность б) несмещенность в) состоятельность

Оценка несмещенная - точечная оценка, при которой М(Х) = оцениваемому параметру. Иначе – смещенная.

Состоятельная – если она стремиться по вероятности оцениваемого параметра. Точечная – если она определена 1 числом. Интегральная – если двумя числами. Несмещенная оценка выборочной средней = M(X) генеральной средней.

Вопрос 41. Точечные и интервальные оценки. Доверительная вероятность, доверительный интервал.

Точечная оценка определяется 1 числом. Интервальная – 2 числами. Т.е. концами интервалов. Доверительная вероят-ть – с которой осуществляется неравенство: Довер. вер-ть:

Доверительный интервал: где

Вопрос 42. Определение необходимой численности выборки. Распространение данных выборки на генеральную совокупность.

Из формулы предельной ошибки выборки среднего значения признака при повторном отборе:

находим: При бесповторном отборе:

В зависимости от цели статистического исследования по соответствующим показателям выборки оцениваются характеристики генеральной совокупности или прямым пересчетом показателей для генеральной совокупности, или посредством расчета поправочных коэффициентов. При способе прямого пересчета показатель выборки распространяется на генеральную совокупность с учетом предельной ошибки выборки. Как правило распространение выборочных данных на генеральную совокупность производится с учётом доверительных интервалов.

Вопрос 43. Понятие и виды статистических гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень значимости и мощности критерия.

Стат. гипотеза – в которой формулируется любое предположение о параметрах или виде распределения генеральной совокупности, провер. по выборке.

– параметрические и непараметрич. гипотезы

– простые и сложные гипотезы

Ошибка 1-го рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Ошибка 2-го рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза.

Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать через a - это уровень значимости. Это вероятность события, вычисленная в предположении, что верна нулевая гипотеза Н₀.

Мощность критерия – это вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, когда альтернативная гипотеза верна. Она = 1 - 